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1、学 海 无 涯 20192019 黄冈高考理科数学模拟试题黄冈高考理科数学模拟试题 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 本大题共一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 本大题共 12 小题 每小题 每 小题小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 设复数z满足1 1 z i z 则z A 1 B 2 C 3 D 2 2 我国古代数学名著 数书九章 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米 1534 石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得 254 粒内夹谷 28 粒 则这批米内夹谷约为 A 134 石 B 169 石 C 338 石 D 1365 石
2、3 设xR 则 21x 是 2 20 xx 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知圆C 22 230 xyx 直线l 20 xayaaR 则 A l与C相离 B l与C相切 C l与C相交 D 以上三个选项均有可能 5 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如右图 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A 8 1 B 7 1 C 6 1 D 5 1 6 已知三棱锥SABC 的所有顶点都在球O的球面上 ABC 是 边长为1的正三角形 SC为球O的直径 且2SC 则此三棱锥 的体积为 A 2 6 B 3 6 C 2 3 D 2
3、2 7 ABC 的三内角 A B C所对边长分别是cba 若 sinsin3 sin BAac Cab 则角B的 大小为 A 6 B 6 5 C 3 D 3 2 8 某企业生产甲乙两种产品均需用 A B 两种原料 已知生产 1 吨每种产品需原料及每天 原料的可用限额如表所示 如果生产 1 吨甲 乙产品可获利润分别为 3 万元 4 万元 则该 企业每天可获得最大利润为 A 12 万元 B 16 万元 C 17 万元 D 18 万元 甲 乙 原料限额 A 吨 3 2 12 B 吨 1 2 8 9 设命题 P nN f nN 且 f nn 则p 是 A nN f nN 且 f nn B nN f n
4、N 或 f nn C 00 nN f nN 且 00 f nn D 00 nN f nN 或 00 f nn 10 在一块并排 10 垄的田地中 选择 3 垄分别种植 A B C 三种作物 每种作物种植一垄 为有利于作物生长 要求任意两种作物的间隔不小于 2 垄 则不同的种植方法共有 A 180 种 B 120 种 C 108 种 D 90 种 11 已知 A B 为平面内两定点 过该平面内动点M作直线AB的垂线 垂足为N 若 学 海 无 涯 2 MNAN NB 其中 为常数 则动点M的轨迹不可能是 A 圆 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线 12 设 函 数 fx 是 奇 函 数 f x xR
5、 的 导 函 数 1 0f 当0 x 时 0 xfxf x 则使得 0f x 成立的x的取值范围是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 二 填空题二 填空题 13 设 22 1 3 2 axx dx 则二项式 26 1 ax x 展开式中的第6项的系数为 14 若目标函数2zkxy 在约束条件 21 2 2 xy xy yx 下当且仅当在点 1 1 处取得最小值 则实 数k的取值范围是 15 若X是一个集合 是一个以X的某些子集为元素的集合 且满足 X属于 空 集 属于 中任意多个元素的并集属于 中任意多个元素的交集属于 则称 是集合X上的一个拓扑 已知集合 Xa
6、b c 对于下面给出的四个集合 aca b c bcb ca b c aa ba c a cb cca b c 其中是集合X上的一个拓扑的集合 的所有序号是 16 若关于 x 的不等式1cos2cos xxa恒成立 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 分 17 本小题满分 10 分 设ABC 的内角A BC 所对的边分别为a b c 已知 sin sinsin abac ABAB 3b 求角 B 若 3 sin 3 A 求ABC 的面积 学 海 无 涯
7、 18 本小题满分 12 分 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会 拟邀请20名 来自本校机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院的学生参加 各学院邀请的学生数如 下表所示 学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院 人数 4 6 4 6 从这20名学生中随机选出3名学生发言 求这3名学生中任意两个均不属于同一学 院的概率 从这20名学生中随机选出3名学生发言 设来自医学院的学生数为 求随机变量 的概率分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱柱 1111 ABCDABC D 中 侧棱 1 AA 底面 ABCD 底面ABCD是直角梯形 ADBC 90BAD 1 3
8、ADAA 1BC 1 E为 11 AB中点 证明 1 BD平面 11 ADE 若ACBD 求平面 1 ACD和平面 11 CDDC所成角 锐 角 的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知数列 n a是等差数列 n S为 n a的前n项和 且 10 19a 10 100S 数列 n b对任意Nn 总有 1231 2 nnn b b bbba 成立 求数列 n a和 n b的通项公式 记 2 4 1 21 nn n n b c n 求数列 n c的前n项和 n T A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D 1 E 学 海 无 涯 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 2 2 1 2 x C
9、y 与直线 l ykxm 相交于E F两不同 点 且直线l与圆 22 2 3 O xy 相切于点W O为坐标原点 证明 OEOF 设 EW FW 求实数 的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 1 2 f xxkx 1 ln 1 g xxx h xf xg x 若函数 g x的图象在原点处的切线l与函数 f x的图象相切 求实数k的值 若 h x 在 0 2 上单调递减 求实数k的取值范围 若对于 0 1 te 总存在 12 1 4 x x 且 12 xx 满 i f xg t 1 2 i 其 中e为自然对数的底数 求实数k的取值范围 学 海 无 涯 1 A 2 B 3 A
10、4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 9 D 10 B 11 C 12 A 13 24 14 4 2 15 16 2 2 0 4 17 17 解 sin sinsin abac ABAB abac cab 2 分 222 abacc 222 1 cos 222 acbac B acac 5 分 0 B 3 B 6 分 由3b 3 sin 3 A sinsin ab AB 得2a 7 分 由ab 得AB 从而 6 cos 3 A 9 分 故 33 2 sin sin sin cos cos sin 6 CABABAB 10 分 所以ABC 的面积为 133 2 sin 22 SabC 12 分
11、 1818 解 从20名学生随机选出3名的方法数为 3 20 C 选出3人中任意两个均不属于同 一学院的方法数为 111111111111 464466446646 CCCCCCCCCCCC 4 分 所以 111111111111 464466446646 3 20 8 19 CCCCCCCCCCCC P C 6 分 可能的取值为0 1 2 3 321 16164 33 2020 5 7 16288 15 48 0 1 3 20 19573 20 1919 CC C PP CC 123 1644 33 2020 16 6841 2 3 3 20 19953 20 19285 C CC PP C
12、C 10 分 所以 的分布列为 学 海 无 涯 2888157 0123 57199528595 E 12 分 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 证明 连结 1 AD交 1 AD于G 因为 1111 ABCDABC D 为四棱柱 所以四边形 11 ADD A为平行四边形 所以G为 1 AD的中点 又 1 E为 11 AB中点 所以 1 EG为 11 AB D 的中位线 从而 11 B DEG又因为 1 B D 平面 11 AD E 1 E G 平面 11 AD E 所以 1 B D平面 11 AD E 5 分 因为 1 AA 底面ABCD AB 面ABCD AD 面ABCD
13、所以 11 AAABAAAD 又 0 90BAD 所以 1 AB AD AA两两垂直 6 分 如图 以A为坐标原点 1 AB AD AA所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐 标系 设ABt 则 0 0 0A 0 0B t 1 0C t 0 3 0D 1 1 3C t 1 0 3 3D 从而 1 0 ACt 3 0BDt 因为ACBD 所以 2 3 00AC BDt 解得3t 8 分 所以 1 0 3 3 AD 3 1 0 AC 设 1111 nx y z 是平面 1 ACD的一个法向量 则 1 11 0 0 AC n AD n 即 11 11 30 330 xy yz 令 1 1x 则
14、 1 13 3n 又 1 0 0 3 CC 3 2 0 CD 设 2222 nx y z 是平面 11 CDDC的一个法向量 则 12 2 0 0 CC n CD n 即 2 22 0 320 z xy 令 2 1x 则 2 1 3 0 2 n 12 12 12 3 1 1 3 3 0 1 2 cos 73 1 3 310 4 n n n n nn 0 1 2 3 P 28 57 8 19 8 95 1 285 H x y z A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D 1 E G 学 海 无 涯 平面 1 ACD和平面 11 CDDC所成角 锐角 的余弦值 1 7 12 分 2020 解
15、 设 n a的公差为d 则 101 919 aad 101 10 9 10100 2 Sad 解得 1 1 2ad 所以21 n an 所以 1231 21 nn b b bbbn 当 1 1 3nb 时 2 n 当时 1231 21 n b b bbn 两式相除得 21 2 21 n n bn n 因为当 1 1 3nb 时适合上式 所以 21 N 21 n n bn n 由已知 2 4 1 21 n n n n b c n 得 411 1 1 21 21 2121 nn n n c nnnn 则 123nn Tcccc 1111111 1 1 335572121 n nn 当n为偶数时 1
16、111111 1 1 335572121 n n T nn 1111111 1 335572121nn 12 1 2121 n nn 当n为奇数时 1111111 1 1 335572121 n n T nn 1111111 1 335572121nn 122 1 2121 n nn 综上 2 21 22 21 n n n n T n n n 为偶数 为奇数 12 分 2121 解 因为直线l与圆O相切 所以圆 22 2 3 xy 的圆心到直线l的距离 2 2 3 1 m d k 从而 22 2 1 3 mk 2 分 由 2 2 1 2 x y ykxm 可得 222 1 2 4220kxkmxm 设 11 E x y 22 F xy则 12 2 4 1 2 km xx k 2 12 2 22 12 m x x k 4 分 学 海 无 涯 所以 1 2121 212 OE OFx xy yx xkxm kxm 222 2222 1212 22 2222 22 224 1 1 1 21 2 3222 1 22 0 1 21 2 mk m kx xkm xxmkm kk mkkk kk 所
