《广东省广州市天河区高考数学一模试卷(文科)(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市天河区高考数学一模试卷(文科)(1)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 2020 年广东省广州市天河区高考数学一模试卷 文科 年广东省广州市天河区高考数学一模试卷 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 A 1 0 1 2 3 B x x2 2x 0 则 A B A 3 B 2 3 C 1 3 D 1 2 3 2 5 分 高铁 扫码支付 共享单车 网购被称为中国的 新四大发明 为评估共享单 车的使用情况 选了 n 座城市作实验基地 这 n 座城市共享
2、单车的使用量 单位 人次 天 分别为 x1 x2 xn 下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度 的是 A x1 x2 xn的平均数 B x1 x2 xn的标准差 C x1 x2 xn的最大值 D x1 x2 xn的中位数 3 5 分 若复数为纯虚数 则 3 ai A B 13 C 10 D 4 5 分 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a2 a8 15 a5 则 S9等于 A 18 B 36 C 45 D 60 5 5 分 已知 cos 则 sin2 的值等于 A B C D 6 5 分 若实数 x y 满足 则 z y 2x 的最小值为 A 2 B 2 C 1 D
3、1 7 5 分 三国时期吴国数学家赵爽所注 周髀算经 中给出了勾股定理的绝妙证明 下面 是赵爽的弦图及注文 弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形 其面积称为弦实 图中 包含四个全等的勾股形及一个小正方形 分别涂成红 朱 色及黄色 其面积称为朱实 黄实 利用 2 勾 股 股 勾 2 4 朱实 黄实 弦实 化简 得勾 2 股2 弦2 设勾股中勾股比为 1 若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉 大小忽略不计 则落在 黄色图形内的图钉颗数大约为 参考数据 1 732 1 414 学 海 无 涯 A 130 B 134 C 138 D 142 8 5 分 已知 x1 1n x2 e x3满足 e 1nx3
4、 则正确的是 A x1 x2 x3 B x1 x3 x2 C x2 x1 x3 D x3 x1 x2 9 5 分 如图所示 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 是棱 DD1的中点 F 是 侧面 CDD1C1上的动点 且 B1F 面 A1BE 则 F 在侧面 CDD1C1上的轨迹的长度是 A a B C D 10 5 分 已知函数 f x sin x 0 A 0 为其 图象的对称中心 B C 是该图象上相邻的最高点和最低点 若 BC 4 则 f x 的单调 递增区间是 A 2k 2k k Z B 2k 2k k Z C 4k 4k k Z D 4k 4k k Z 11 5
5、分 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用 从孩子一周岁生日开 始 每年到银行储蓄 a 元一年定期 若年利率为 r 保持不变 且每年到期时存款 含利 学 海 无 涯 息 自动转为新的一年定期 当孩子 18 岁生日时不再存入 将所有存款 含利息 全部 取回 则取回的钱的总数为 A a 1 r 17 B 1 r 17 1 r C a 1 r 18 D 1 r 18 1 r 12 5 分 已知函数 f x k lnx k 1 曲线 y f x 上总存在 两点 M x1 y1 N x2 y2 使曲线 y f x 在 M N 两点处的切线互相平行 则 x1 x2 的取值范围为 A 4 B 4
6、C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 13 5 分 已知向量 3 2 m 1 若向量 2 则 m 14 5 分 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 a1 an 1 n N n 2 则当 n 1 时 an 15 5 分 如图所示 位于 A 处的信息中心获悉 在其正东方向相距 30海里的 B 处有 一艘渔船遇险 在原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西 45 相距 20 海里的 C 处的乙船 现乙船朝北偏东 的方向沿直线 CB 前往 B 处救援 则 cos 的值 为 16 5 分 已知直三棱柱 ABC A1
7、B1C1外接球的表面积为 52 AB 1 若 ABC 外接圆 的圆心 O1在 AC 上 半径 r1 1 则直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题为必考 题 每个试题学生都必须作答 第题 每个试题学生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共共 60 分 分 17 12 分 某校在一次期末数学测试中 为统计学生的考试情况 从学校的 2000 名学生 学 海 无 涯 中随机抽
8、取 50 名学生的考试成绩 被测学生成绩全部介于 65 分到 145 分之间 满分 150 分 将统计结果按如下方式分成八组 第一组 65 75 第二组 75 85 第八组 135 145 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 1 求第七组的频率 并完成频率分布直方图 2 用样本数据估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分 同一组中的数据用该 组区间的中点值代表该组数据平均值 3 若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 2 名 求他们的分差的绝 对值小于 10 分的概率 18 12 分 在等比数列 an 中 公比 q 0 1 且满足 a3 2 a1a3 2a2a
9、4 a3a5 25 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn log2an 数列 bn 的前 n 项和为 Sn 当取最大值时 求 n 的值 19 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 2sin2C 2cosC 3 0 1 求角 C 的大小 2 若 b a ABC 的面积为sinAsinB 求 sinA 及 c 的值 20 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是矩形 侧面 PAB 是正三角形 AB 2 BC PC E H 分别为 PA AB 的中点 1 求证 PH AC 2 求点 P 到平面 DEH 的距离 学 海 无 涯 21 12 分
10、 已知函数 f x lnx mx2 g x x m R F x f x g x 1 讨论函数 f x 的单调区间及极值 2 若关于 x 的不等式 F x mx 1 恒成立 求整数 m 的最小值 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 第一题计分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 取相同长度单位建立极坐标系 直线 l 的极坐 标方程
11、为 cos 2 1 求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程 2 直线 l 与 y 轴的交点为 P 经过点 P 的动直线 m 与曲线 C 交于 A B 两点 证明 PA PB 为定值 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 10 分 分 23 已知函数 f x x 1 2x m m R 1 若 m 2 时 解不等式 f x 3 2 若关于 x 的不等式 f x 2x 3 在 x 0 1 上有解 求实数 m 的取值范围 学 海 无 涯 2020 年广东省广州市天河区高考数学一模试卷 文科 年广东省广州市天河区高考数学一模试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选
12、择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 A 1 0 1 2 3 B x x2 2x 0 则 A B A 3 B 2 3 C 1 3 D 1 2 3 分析 求出 B 中不等式的解集确定出 B 找出 A 与 B 的交集即可 解答 解 由 B 中不等式变形得 x x 2 0 解得 x 0 或 x 2 即 B x x 0 或 x 2 A 1 0 1 2 3 A B 1 3 故选 C 点评 此题考查了交集及其运算 熟练掌握交集的定义是解
13、本题的关键 2 5 分 高铁 扫码支付 共享单车 网购被称为中国的 新四大发明 为评估共享单 车的使用情况 选了 n 座城市作实验基地 这 n 座城市共享单车的使用量 单位 人次 天 分别为 x1 x2 xn 下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度 的是 A x1 x2 xn的平均数 B x1 x2 xn的标准差 C x1 x2 xn的最大值 D x1 x2 xn的中位数 分析 利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度 解答 解 表示一组数据 x1 x2 xn的稳定程度是方差或标准差 故选 B 点评 本题考查了利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度 是基础题 3 5 分 若复数为纯
14、虚数 则 3 ai A B 13 C 10 D 分析 把给出的复数化简 然后由是不等于 0 虚部不等于 0 求解 a 的值 最后代入模 的公式求模 学 海 无 涯 解答 解 由 因为复数为纯虚数 所以 解得 a 2 所以 3 ai 3 2i 故选 A 点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数是纯虚数的充要条件 考查 了复数模的求法 是基础题 4 5 分 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a2 a8 15 a5 则 S9等于 A 18 B 36 C 45 D 60 分析 由等差数列的通项公式知 a2 a8 15 a5 a5 5 再由等差数列的前 n 项和公式 知 S9 2a
15、5 解答 解 a2 a8 15 a5 a5 5 S9 2a5 45 故选 C 点评 本题考查等差数列的性质和应用 解题时要注意等差数列的通项公式和前 n 项 和公式的合理运用 5 5 分 已知 cos 则 sin2 的值等于 A B C D 分析 由已知利用诱导公式可求 sin 根据同角三角函数基本关系式可求 cos 进而 根据二倍角的正弦函数公式即可求解 解答 解 cos sin sin cos 学 海 无 涯 sin2 2sin cos 2 故选 C 点评 本题主要考查了诱导公式 同角三角函数基本关系式 二倍角的正弦函数公式 在三角函数化简求值中的应用 考查了计算能力和转化思想 属于基础题
16、 6 5 分 若实数 x y 满足 则 z y 2x 的最小值为 A 2 B 2 C 1 D 1 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用数形结合即可得出结论 解答 解 作出不等式组表示的平面区域 如图 由图可知 z y 2x 在 x y 1 与 x 轴的交点 1 0 处取得最小值 即 z 0 2 2 故选 B 点评 本题考查了线性规划 求最值问题 属于基础题 7 5 分 三国时期吴国数学家赵爽所注 周髀算经 中给出了勾股定理的绝妙证明 下面 是赵爽的弦图及注文 弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形 其面积称为弦实 图中 包含四个全等的勾股形及一个小正方形 分别涂成红 朱 色及黄色 其面积称为朱实 黄实 利用 2 勾 股 股 勾 2 4 朱实 黄实 弦实 化简 得勾 2 股2 弦2 设勾股中勾股比为 1 若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉 大小忽略不计 则落在 黄色图形内的图钉颗数大约为 参考数据 1 732 1 414 学 海 无 涯 A 130 B 134 C 138 D 142 分析 设勾为 a 则股为 弦为 2a 求出大的正方形的面积及小的正方形面积 再求出图钉落在黄色图形内的概
