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1、2015-2016学年福建省福州市闽清高中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）ABC1D12设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称C把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数3在下列向量组中，可以把向量=（3，7）表示出来的是（）ABCD4等差数列an的前n项和Sn，若a3=7，S
2、7=35，则a8=（）A3B4C5D65如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是30m，则河流的宽度BC等于（）ABCD6在平行四边形ABCD中，AD=2，BAD=60，E为CD的中点，若，则AB的长为（）A1BCD7已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前5项的和等于（）ABCD8在ABC中，AB=2BC=2，则ABC的面积为（）ABC1D9设常数a0，若9x+a2+8对一切正实数x成立，则a的取值范围为（）A2，4B2，3C2，4D2，310不等式1的解为（）ABCD11函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到
3、y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移12已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为3，则2a7+a11的最小值为（）ABCD二、填空：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知角（），且tan=，则cos（2）=14设向量，若（+）（）且0，则实数=15若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a91=16设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）|f（）|对一切xR恒成立，则f（）=0f（x）既不是奇函数也不是偶函数|f（）|f（）|存在经过点（a，b）
4、的直线与函数f（x）的图象不相交b0时，f（x）的单调递增区间是（kZ）以上结论正确的是（写出正确结论的编号）三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17已知xR，向量=（acos2x，1），=（2， asin 2xa），f（x）=，a0（）求函数f（x）解析式，并求当a0时，f（x）的单调递增区间；（）当时，f（x）的最大值为5，求a的值18已知函数f（x）=sin2（x+）cos2x（xR）（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（A）垂直，求cos2A19在等差数列an中，a1=3，其前n项和为
5、Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=2，公比为q，且b2+S2=16，4S2=qb2（1）求an与bn；（2）设数列cn满足cn=，求cn的前n项和Tn20设a0，函数f（x）=cosx（2asinxcosx）+sin2x的最大值为2（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且=，求f（x）在B，上的值域21已知等差数列an中，a2=5，a6=17，若从数列an中依次取出第3项，第9项，第27项，第3n项，按原来的顺序构成一个新的数列bn（1）求数列bn的通项公式；（2）设cn=（nN*），Tn=c1+c2+cn（nN*），证明：Tn22如图，
6、在平面四边形ABCD中，DAAB，DE=2，EC=，EA=3，ADC=，BEC=（1）求sinCED的值；（2）求BE的长2015-2016学年福建省福州市闽清高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）ABC1D1【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的化简求值【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换，可以得到的函数为y=sin2（x）+，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可
7、得到g（）的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）=sin（2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D2设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称C把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【分析】由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移
8、判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可【解答】解：由对称轴x=k+ kZ，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D由于x0，时2x+，此时函数在区间内不单调，不正确故选C3在下列向量组中，可以把向量=（3，7）表示出来的是（）ABCD【考点】平面向量的坐标运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】方法一：根据向量的坐标运算， =+，计算判别即可方法二：平面内不共线的两个向量可以作基底，用它能表示此平面内的任何向量，然后加以判断即可【解答】解：方法一：根据=+，选项A：（3，7）=
9、（0，1）+（0，2），则3=0，无解，故选项A不能；选项B：（3，7）=（1，5）+（2，10），则3=2，7=510，无解，故选项B不能选项C：（3，7）=（5，3）+（2，1），则3=52，7=3+，解得，=11，=26，故选项C能选项D：（3，7）=（7，8）+（70，8），则3=77，7=88，无解，故选项D不能方法二：平面内不共线的两个向量可以作基底，用它能表示此平面内的任何向量，因为A，B，C都是两个共线向量，而C不共线，故C可以把向量=（3，7）表示出来故选：C4等差数列an的前n项和Sn，若a3=7，S7=35，则a8=（）A3B4C5D6【考点】等差数列的前n项和【分析】利
10、用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=7，S7=35，解得a1=11，d=2则a8=1127=3故选：A5如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是30m，则河流的宽度BC等于（）ABCD【考点】解三角形的实际应用【分析】求出三角形ABC的三个角和边AC=60，利用正弦定理解出BC【解答】解：由题意可知C=30，BAC=45，ABC=105，AC=60，在ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=60（1）故选：B6在平行四边形ABCD中，AD=2，BAD=60，E为CD的中点，若，则AB的长为（）A1BCD【考
11、点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则和数量积运算，即可得出结论【解答】解：平行四边形ABCD中， =+，=+=，4=（+）（）=+，即4=22+|2cos60，又|0，解得|=1故选：A7已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前5项的和等于（）ABCD【考点】数列递推式【分析】数列an满足3an+1+an=0，即=，可得数列an是等比数列，公比为再利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：数列an满足3an+1+an=0，即=，数列an是等比数列，公比为又a2=，=，解得a1=2则an的前5项的和=故选：D8在ABC中，AB=2BC=2，则ABC的面积
12、为（）ABC1D【考点】正弦定理【分析】由AB=c，BC=a，得出a与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的长，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：c=2，a=1，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得：1=b2+42b，即（b）2=0，解得：b=，则SABC=bcsinA=故选B9设常数a0，若9x+a2+8对一切正实数x成立，则a的取值范围为（）A2，4B2，3C2，4D2，3【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a，x0，9x+2=6a，当且仅当3x=a0时取等号9x+a2+8对一切正实数
13、x成立，a2+86a，即a2+86a0，解得2a4，故选：A10不等式1的解为（）ABCD【考点】其他不等式的解法【分析】先化简不等式，再等价转化为对应一元二次不等式，由一元二次不等式解法求出不等式的解集【解答】解：由得，（3x1）（x1）0，解得x1，不等式的解集是，故选C11函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出，利用在x=函数的值求出的值，最后通过平移变换求出答案【解答】解：根据函数的图象：求得：T=进一步利用：当x=|所以：=
