《高考数学解题方法攻略解题建议理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学解题方法攻略解题建议理（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我们对高考解题的基本建议是（6条）：明确解题过程；夯实解题基础；防止解题错误；掌握解题策略；精通三类题型；运用答题技术（1）明确解题过程；（四步程序）理解题意思路探求书写解答回顾反思（2）夯实解题基础；（四个因素）知识因素能力因素经验因素情感因素（3）防止解题错误；（四种类型）知识性错误逻辑性错误策略性错误心理性错误（4）掌握解题策略；（四个策略）模式识别差异分析层次解决数形结合（5）精通三类题型；选择题填空题解答题（6）运用答题技术 提前进入角色迅速摸清“题情”执行“三个循环”做到“四先四后”（先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异）答题“一慢一快”立足中下题目，力争高上水平立足一次成功，重
2、视复查环节运用解题策略于分段得分：分解分步缺步解答引理思想跳步解答以退求进退步解答正难则反倒步解答扫清外围辅助解答1 测试复习成果 提供复习导向1-1 第一阶段复习要做到“四过关”（1）能准确理解书中的任一概念；（测试1，测试4）（2）能独立证明书中的每一定理；（测试1，测试2）定理从两个方面提供重要方法；要会定理的正用、逆用、连用、变用、巧用、活用潘承洞教授1979年出高考题，只出了一道题：“叙述并证明勾股定理”，得分不全国做对的人不到001（百里挑一），潘教授不敢承认是他出的；1981年考余弦定理呈两极态势；2010年四川高考证明两角和的余弦公式，50万考生做对的仅几百人（千里挑一），议论
3、纷纷； 2011年陕西考余弦定理，也是议论纷纷；2012年陕西考三垂线定理及逆定理没有议论了（3）能熟练求解书中的所有例题；（4）能历数书中各单元的作业类型（统计）（真正做到“四过关”可望高考得120分，得分率080）课本类型统计1-2 第二阶段复习要抓住五个方向如果说第一阶段是以纵向为主、顺序复习、全面覆盖的话，那么第二阶段就是以横向为主，突出重点，抓住热点，深化提高了 （1）第一阶段中的弱点； （2）教材体系中的重点；（3）高考试题中的热点；（4）中学数学的解题方法体系；（5）应试的技术:针对性、实用性、系列化这五个方面是复习工作的继续深入与自然提高，也是高考应试的宏观驾驭与有效逼近（这五
4、个方面与近几年的高考题相结合，可望高考得130分，得分率086）1-3 “四过关”测试大家“四过关”没有呢？测试1：（是否形成良好的认知结构，脑子里有无思维路线图）例1-1 闭上眼睛，你能回忆起几条数学定理，说出几个数学名词？越多越好！文科必考内容：共20个知识板块，约260课时、180个知识点；理科必考内容：共21个知识板块，约290课时、210个知识点）例1-2 当我说“函数”时，你能想起相关的多少个概念和定理？越多越好！（思维概念图） 图1 例1-3 对于您能写出多少个等式？越多越好！（思维概念图） （同角关系） （诱导公式） （和差倍半公式）=sin=(1+cos)tg=2sin=2c
5、os=测试2：四过关了吗？（认知结构，思维能力，经验题感，情感态度）例2 余弦定理的3个话题例2-1 余弦定理记得住、会证明吗？思路1（向量证明）：分析要证 ，只需证 ，只需证 ， 只需证 图2 如图2，最后一式显然成立，故有证明如下（由繁到简、三项变一项）（把数量转变为向量）（向量运算、变三项为两项）（向量运算、变两项为一项）（把向量还原为数量）思路2（坐标证明） 如图3，在中，设，由向量数量积的定义,有 图3 （把向量变为坐标）（坐标运算） （坐标运算），（把向量变为数量）得 可见，余弦定理是向量数量积定义的一个特例 如果在单位圆上，记，则 可见，余弦差角公式是向量数量积定义的一个特例例2
6、-2 一个流行的几何证明其证明过程是对角分三种情况讨论，得出 （1）当角为直角时，由勾股定理，得 ，所以，当角为直角时，命题成立（2）当角为锐角时，如图4，过点作对边的垂线，垂足为，则 ， 在中，用勾股定理，得，消去并把代入，得 图4 （消去） （把代入消去） （展开）， （把代入消去）所以，当角为锐角时，命题成立 （3）当角为钝角时，如图5，过点作对边的垂线，交的延长线于，有 ， 在中，用勾股定理，得 ，消去并把代入，得 （消去） 图5 （把代入） （展开）， （把代入）所以，当角为钝角时，命题成立 综上（1）、（2）、（3）可得，在中，当角为直角、锐角、钝角时，都有 同理可证，问题在于，当
7、角为锐角时，角还可以为直角或钝角（既有知识性错误，又有逻辑性错误）例2-3 余弦定理的逆命题（怎样叙述，真假如何） 对应余弦定理的符号等式，交换条件与结论，我们给出逆命题为： 逆命题1 若为正实数，有，则对应的线段构成一个三角形，且边的对角为，边的对角为，边的对角为证明 由，有，得，又因为正实数，所以同理，由， 有 ，所以，对应的线段可以构成一个三角形记这个三角形为，而边的对角为，边的对角为，边的对角为，由余弦定理，有但由已知又有所以 由余弦函数的单调性，得，即边的对角为同理，得边的对角为，边的对角为 逆命题2： 对于正实数，及，若有，则对应的线段构成一个三角形，且边的对角为证明 由，有，得，
8、即 ，又因为正实数，有 所以，对应的线段可以构成一个三角形记为，而边的对角为，由余弦定理，有但由已知又有所以 由余弦函数的单调性，得，即边的对角为测试3：四过关了吗？（认知结构，思维能力，经验题感，情感态度）例3-1 （空间图形的最短路程）如图6，一圆柱体的底面周长为24cm，高为4cm，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程为 图6 解 把圆柱体沿母线展开，得图7所示的矩形，从点到点的最短路程就是线段的长因为的长是底面圆的周长的一半12cm，高的长是4cm，所以在中，由勾股定理得cm 图7 同意的举手不同意的站起来反思（1）合理成分例3-1中有三个“化归”是很好的：化归1：把一个
9、实际问题转化为一个数学问题； 化归2：把一个空间问题转化为平面问题；化归3：把一个平面问题转化为解直角三角形（用到两点之间直线距离最短）（2）认识封闭但是，在把空间图形展平时没有注意到由点到点有两类路径：只走侧面（有两条路线），展平后，转变为“两点之间直线距离最短”；既走侧面又走底面，走侧面时，转变为“两点之间直线距离最短”；走底面时，也走“两点之间的直线距离”这时，要用到底面的展平，并且底面展平有多样性“流行的误解”就在于只看到第一类路径，没有看到第二类路径（认识封闭1），更没有看到第二类路径的多样性（认识封闭2）（逻辑性错误）如图8，将圆柱的侧面展开为矩形、上底面展开为母线上方的圆，由“两
10、点之间直线距离最短”可以得到两条直线距离： 第一条，如例3-1所述，是沿侧面展平后的直线距离，有第二条，是先沿侧面走母线，然后走圆的直径，展平后有由于，所以比更小 图8那么，是不是任何情况下都有呢？例3-2 如图6，一圆柱体的底面周长为16，高为4，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是( )解 如图8，沿用例3-1的解法，有 ， ，但，所以那么，什么时候小、什么时候小呢？（3）问题探索考虑更一般性的情况例3-3 如图6，一圆柱体的底面周长为，高为，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点，求最短路程解 如图8，沿用例3-1的解法，有 ， （1）（2）（3）记常数为，可见，与的大
11、小关系有三种情况：当时，沿侧面爬行的路程最短，为；当时，先竖直向上爬到的正上方，再沿直径爬到点的路程最短，为；当时，两种爬行方式的路程一样看上去，这种讨论已经很细致了，然而，这依然有认识的封闭（4）进一步思考事实上，蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的路径，除了以上两种之外，还存在无穷多条从到的路径如图9所示：，其中是侧面上的最短距离（侧面展平后的直线距离），是上底面两点之间的直线距离图9下面，我们来讨论的最值设圆心角，则，展平后，为圆与矩形的切点，为折线，在直角中，有，在中用余弦定理，有 ，得的长度为函数 ，（）闭区间上的连续函数必有最大最小值，不作展开测试4 三视图（江苏不考）如图10，
12、给出正方体（为了避免相关方向的线被重合（比如与重合），图形作了一些技术性的调整）例4-1 （1）请画出正方体的三视图（三个正方形，请保留）（2）若在正方体中截去一个三棱锥，得到如图11的几何体，请画出图11的三视图（在保留图上继续，结果为图12：三个正方形都加上一条对角线） 图10 图11 图12（3）若在图11的基础上再截去一个三棱锥得到如图13的几何体，请画出图13的三视图图13结果：图11、图13的三视图均为图12，因为三视图中与 重合，与 重合，与 重合（不同的几何体有相同的三视图） 例4-2 （4）若在图11的基础上再截去两个三棱锥,得到如图14的几何体，请画出图14的三视图 图14（5）再从图14几何体中截去三棱锥得到如图15的正四面体，请画出图15的三视图图15图16 结果：图14、图15的三视图均为图16，因为图14中三棱锥的三视图完全被图15的三视图重合：
