初三中考总复习——图形变换(1)

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1、学 海 无 涯 初三中考总复习初三中考总复习 图形变换图形变换 西城外国语学校 袁慎鹏 图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变 通过平移 轴对称 旋转变换达到复杂 图形简单化 一般图形特殊化 分散条件集中化的目的 从图形变换的角度思考问题 可以 整体把握图形的性质 特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线 截长补短 倍长中线 等常用辅助线的作用 使问题解决更加简洁明确 当图形运动变化的时候 从运动变换的角 度更容易发现不变量和特殊图形 一 考试说明 的要求 一 考试说明 的要求 考试内容 考试要求 A B C 图 形 的 变 化 图 形 的 平 移 了解平移的概念 理解平 移的基本性质 能画

2、出简单平面图形平移 后的图形 能利用平移的性 质解决有关简单问题 运用平移的有关内容 解决有关问题 图 形 的 轴 对 称 了解轴对称的概念 理解 了解平移的概念 了解轴 对称图形的概念 能画出简单平面图形关于 给定对称轴的对称图形 探 索等腰三角形 矩形 菱形 正多边形 圆的轴对称性 质 能利用轴对称的性质解 决有关简单问题 运用轴对称的有关内 容解决有关问题 轴 对 称 旋 转 认识平面图形关于旋转中 心的旋转 理解旋转的基 本性质 理解中心对称 中心对称图形的概念 理 解中心对称的性质 能画出简单平面图形关于 给定旋转中心的旋转图形 探索线段 平行四边形 正 多边形 圆的中心对称性 质

3、能利用旋转的性质解决 有关简单问题 运用旋转的有关内容 解决有关问题 变化 变化 1 顺序有变化 符合学生学习的顺序 2 变换的性质比较笼统没有 2014 年的说明具体 3 作图 变为 画图 画图的要求更加具体 4 基本的轴对称图形由六个变为五个 删掉了 等腰梯形 5 C 级要求的 解决简单问题 统一变为 解决有关问题 二 图形变换在二 图形变换在近近 6 年中年中考考中的中的分布及分布及呈现方式 呈现方式 近 6 年的中考中 变换在选择 填空 操作题 第 23 题 第 24 题 第 25 题中都有出现 过 主要的考察方式有 辨别轴对称图形与中心对称图形 通过阅读理解获取有效信息 选 择合适的

4、的变换对图形进行重新构造从而解决问题 把函数的图象进行变换 要求发现平移 后的函数与原函数之关系 应用变换的思想综合运用几何知识添加适当的辅助线解决问题 学 海 无 涯 三 三 复习建议复习建议 1 基本概念要明晰 平移 轴对称 旋转 中心对称 图 示 B C A A B C C C B B A A P P M M N N C C B B A A O C B A C B A A B C A B C O 性 质 1 平移前后的图形全 等 2 对应线段平行 或共 线 且相等 3 对应点所连的线段平 行 或共线 且相等 1 关于某条直 线对称的两个图 形全等 2 对称点所连 的线段被对称轴 垂直平分

5、 3 对应线段 所 在 直 线 若 相 交 则交点在对 称轴上 1 旋转前后的图 形全等 2 对应点到旋转 中心的距离相等 3 对应点与旋转 中心所连线段的 夹角等于旋转角 关于中心对称的两 个图形 对称点所连线 段都经过对称中心 并 且被对称中心平分 关于中心对称的两 个图形是全等图形 性 质 简 明 图 形 B A A B l DB B A A O A A C A B C 性 质 间 接 概 述 全等 平行四边形的性质 全等 中垂线 共线 全等 等距 等角 全等 平分 共点 2 复习要有浅入深逐层深入 让各层的学生都有所收获 3 对于几何综合题的复习要引导学生从几何图形与变换的角度重新认识

6、常见辅助线的添加 方法 比如 1 中点 中线 中心对称 倍长中线 中位线 2 等腰三角形 角平分线 垂直平分线 轴对称 截长补短 学 海 无 涯 3 平行四边形 平移 4 正多边形 共端点的等线段 旋转 4 对于坐标系中研究函数图象的平移和对称的问题要引导学生抓住问题的本质 把该问题转 化函数图象上点的变换问题 进而进一步转化为函数图象上关键点的变换问题 四 四 第一轮复习安排和例题第一轮复习安排和例题 共用三个课时 第一课时 三种变换的概念和性质的简单应用 第二课时 作图和操作问 题 第三课时 综合 例例 1 2013 北京 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 学生存在的问题 审

7、题只看见是什么 忽略不是什么 旋转对称与中心对称易混淆 怕文 字表述的图形 例例 2 2 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC 2cm 60A 将 ABC 沿 AB 边所在直线向右 平移 记平移后它的对应三角形为 DEF 1 若将 ABC 沿直线 AB 向右平移 3 cm 求此时梯形 CAEF 的面积 答案 5 3 2 若使平移后得到的 CDF 是直角三角形 则 ABC 平移的距离应为 cm 答案 1 或 4 学生存在的问题 弄不清 3cm 是那条线段的长 不会分类 例例 3 2011 上海 Rt ABC 中 已知 C 90 B 50 点 D 在边 BC 上 BD 2CD 把 ABC 绕

8、着点 D 逆时针旋转 m 0 m 180 度后 如果点 B 恰好落在初始 Rt ABC 的边上 那么 m 答案 80 和 120 西总 P31T10 学生存在的问题 会将整个 ABC 旋转后的图形都画 把图形弄复杂 例例 4 4 2013 湖南郴州 如图 在 Rt ACB 中 ACB 90 A 25 D 是 AB 上一点 将 Rt ABC 沿 CD 折叠 使 B 点落在 AC 边上的 B 处 则 ADB 等于 答案 D A 25 B 30 C 35 D 40 D CB A 学 海 无 涯 学生存在的问题 轴对称的性质应用不全面 想到了边 但忘了角 探诊 探诊 P17 T10 题题 例例 5 西

9、总 P29 例 4 学生存在的问题 一是没看清把那个三角形平移或对称 二是不会判断 中心对称 西总 P88 例 1 例例 6 2014 顺义二模 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 点 E F 分别在边 AB BC 上 AE BF 1 小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动 每当碰到正方形的 边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当小球 P 第一次碰到 BC 边时 小球 P 所经过的路程为 当小球 P 第一次碰到 AD 边时 小 球 P 所经过的路程为 当小球 P 第 n n 为正整数 次碰到点 F 时 小球 P 所经过的路程为 答案 5 5 5 2 6 55 5n 学生存在的问题 作图不

10、合理 不会将角关系转化为线段的关系 例例 7 2011 北京中考 阅读下面材料 小伟遇到这样一个问题 如图 1 在梯形ABCD中 ADBC 对角线AC BD相 交于点O 若梯形ABCD的面积为 1 试求以AC BD ADBC 的长度为三边长的三 角形的面积 图1 图2 A D BC O A D B C O E 小伟是这样思考的 要想解决这个问题 首先应想 办法移动这些分散的线段 构造一个三角形 再计算其 面积即可 他先后尝试了翻折 旋转 平移的方法 发 现通过平移可以解决这个问题 他的方法是过点D作 AC的平行线交BC的延长线于点E 得到的BDE 即 是以AC BD ADBC 的长度为三边长的

11、三角形 如 图 2 请你回答 图 2 中BDE 的面积等于 参考小伟同学思考问题的方法 解决下列问题 如图 3 ABC 的三条中线分别为AD BE CF DC F BAE 图3 A FE C D B 学 海 无 涯 在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD BE CF的长度为三边长的一个三角形 保留画图痕迹 若ABC 的面积为 1 则以 AD BE CF 的长度为三边长的三角形的面积 学生存在的问题 主要是在第三问 能画出图但找不出新三角形与原图形之间的面积关系 究其原因就是对于中线等分面积的性质不太会用 例例 8 2013 北京中考 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 22 2 mxmxy 0

12、 m 与y轴交于点 A 其 对称轴与x轴交于点 B 1 求点 A B 的坐标 2 设直线l与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称 求直线l的解析式 3 若该抛物线在12 x这一段位于直线l的上 方 并且在32 x这一段位于直线 AB 的下方 求该抛物线的解析式 P89 西总例 2 学生存在的问题 读不懂第三问是什么意思 不能很好地抓住抛物线式轴对称图形这一特点 同时对于抛物线的连续性理解不到位 例例 9 2013 1 海淀期末 抛物线 2 3 3 0 ymxmxm 与 x 轴交于 A B 两点 且 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C OB OC 1 求这条抛物线的解析式 2 若点

13、P 1 x b与点 Q 2 x b在 1 中的抛物线上 且 12 xx PQ n 求 2 12 4263xx nn 的值 将抛物线在 PQ 下方的部分沿 PQ 翻折 抛物线的其它部分保持不变 得到一个新图象 当这个新图象与 x 轴恰好只有两个公共点时 b 的取值范围是 学生存在的问题 第 2 问主要是不能从坐标的特点发现 P Q 是关于直线 x 1 对称的 另外就 是 n 与 12 xx 的关系弄错 再就是消元不明确 第三问主要是临界点把握不好 缺乏对于运 动变换问题连续搜索的习惯 例例 10 2014 海淀二模 在ABC 中 90ABC D为平面内一动点 ADa ACb 其中 a b 为常数

14、 且 ab 将ABD 沿射线BC方向平移 得到FCE 点 A B D 的对应点分别为点 F C E 连接BE 1 如图 1 若D在ABC 内部 请在图 1 中画出FCE 学 海 无 涯 2 在 1 的条件下 若ADBE 求BE的长 用含 a b的式子表示 3 若 BAC 当线段BE的长度最大时 则BAD 的大小为 当线段BE 的长度最小时 则BAD 的大小为 用含 的式子表示 图 1 备用图 西总 P93 例 8 平移方向不是水平的 与 x 轴负半轴的角的正切为 1 2 例例 11 2014 北京中考 在正方形ABCD外侧作直线AP 点B关于直线AP的对称点为E 连接BEDE 其中DE交直线A

15、P于点F 1 依题意补全图 1 2 若20PAB 求ADF 的度数 3 如图 2 若4590PAB 用等式表示线段ABFEFD 之间的数量关系 并证 明 学生存在的问题 第 2 问一是没想到连 AE 二是连 BF 后证不出直角 没有吃透第一问解决 问题的策略与方法 另外就是对于线段之间的关系不敏感 例例 12 2014 昌平二模 探究 如图 1 在 ABC 中 D 是 AB 边的中点 AE BC 于点 E BF AC 于点 F AE BF 相交于点 M 连接 DE DF 则 DE DF 的数量关系为 A BC D A BC D 图 1 P D CB A A BC D P 图 2 学 海 无 涯

16、 LO2 O1 H G F E D C B A 拓展 如图 2 在 A B C中 C B C A 点 D是AB边 的 中点 点M在 A B C的内部 且 MBC MAC 过点 M 作 ME BC 于点 E MF AC 于点 F 连接 DE DF 求证 DE DF 推广 如图 3 若将上面 拓展 中的条件 CB CA 变为 CB CA 其他条件不变 试探究 DE 与 DF 之间的数量关系 并证明你的结论 A D B E C M F A D B E C M F M A B C D F E 图3图2图1 学生存在的问题 主要问题出在第三问一是二次相似确实是一个难点 二是证角等的方法不 多 五五 专题整理 专题整理 专题一 平移变换专题一 平移变换 1 2011 湖北黄冈 如图 把 Rt ABC 放在直角坐标系内 其中 CAB 90 BC 5 点 A B 的坐标分别为 1 0 4 0 将 ABC 沿 x 轴向右平移 当点 C 落在直线 y 2x 6 上时 线段 BC 扫过的面积为 答案 C A 4 B 8 C 16 D 8 2 2 2011 广东台山 如图 正方形 ABCD 和正方形 EFGH