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1、初中数学“创新”的实践与探究【内容提要】讲练结合、以练促学是初中数学的一大学科特点，因此课内外的效果直接影响着学生的学习效能。现有关于校本的研究比较笼统，面向多个学科，或停留在理论指导层面，操作性不强。因此我们在初中数学这块区域中进行了系统研究，在分层型、合作型、实践型、调研型等方面展开实践、反思，以期达到促进学生优化知识，提高教师专业能力，完善评价体系等目的，具有一定的操作性和传播性。【关键词】创新 优化 分层 合作 实践一、课题的提出初中数学的学习过程中，讲练结合、以练促学是一大学科特点，因此课内外的效果直接影响着学生的学习效能。我们曾经对一堂课的多种不同授课方法进行了研究，发现习题的不同
2、设置直接影响着学生的学习情绪，进而影响了理解能力的提高。这是课内的差别。为了达到较好的课堂效果，很多新老师把师父的教案直接照搬到自己的课堂中，或者在网上搜集很多优秀的课件，课堂上似乎节奏流畅，效果较好，可到了单元知识过关或期末检测时，才知效果不明显。为什么呢？我们认为此时的差别在于课后的。是每天完成作业本上相应的章节吗？不是。优秀的教师善于把握与捕捉那些来自学生、来自教学过程中的问题与困惑，将那些有意义的问题编入课后，分层实施，适当拓展，成为课堂教学知识的延伸点。这是课外的差别。通过多种方式调查发现，现有的关于校本成果体现在常见的课堂同步、单元检测卷、各类模拟卷等，但里面有多少题目是重复的、机
3、械的操练？关于课外多种形式的数学探究活动作业几乎是一项空白，即使有，也基本上是一种形式。我们能让学生不是抱着“责任心”完成作业，而是感觉“做这个我开心”吗？我们能让作业也变成幸福教育的组成部分吗？我们希望将兴趣与激情溶进学生的常态中。为了让反馈更全面有效，我们提出了“创新”。“创新”是指对学科的课内、课后、数学知识的实际应用性、章节过关、分层挑战、假期等进行有层次、落重点、多形式、重效果的研究设置，期望达到以练促学的良好效果。包括促进掌握新知的常规课内外、有效检测章节过关的阶段、让不同层次学生体验成功的分层挑战、有效促进知识应用的实践等。二、研究的必要性建构主义学习理论认为，学习者的知识不是通
4、过教师的传授得到的，而是学习者在一定的情景下，借助其他人的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式得到的。就是进行意义建构的良好时机。根据七到九年级学生的年龄特征，他们在建构过程中如果认为数学好玩，就会积极地去完成，但他们发现了以其独有的魅力对自身能力发出挑战时，这种刺激才是持久的，有效的。所以说，创新是学生持续学习的需要。 教育心理学理论认为，评价学生的学习主要有六个目的：为学生提供反馈；激励学生不断努力；为教师提供反馈；为家长提供反馈；为选拔和认证提供信息；为问责提供依据。所以评价无论是在传统课程还是新课程中都极其重要。课内外就是对学生学习的一种有效评价，“创新”体现了它的价值。1创新
5、的研究与实践有利于促进学生优化知识学生全面发展的实质就是特长发展和个性发展。以练促学是数学能力发展的基本方式。杭州市数学教研员在不同的评课场合中，都强调数学课堂内外的重要性，对夯实基础，优化知识结构，内化理解，有着不可替代的作用。2创新的研究与实践有利于提高教师专业能力突出实践创新的地位，可以提高教师的资源意识，因为编制一系列的创新需要教师对教材、课程标准的全面认识，对滔滔题型的准确把握，只有不断反思调整，才能完成真正促进学生发展的材料，这一过程将极大促进教师专业发展，为提高课堂教学效能创造条件。同时，收集的有关资料将改善教师的教学。3创新的研究与实践有利于完善评价体系“多一把衡量的尺子，就会
6、多出一批好学生”，依据多元智能理论，我们的创新可以在语言智能、数理逻辑思维智能、空间智能、自我认识智能和自然观察者智能方面进行评价。所以，从这个方面考虑，教学过程中没有一个差生，正符合我们的教学理念。三、研究的内容我们在常规课内外、章节、不定期的分层挑战、实践等方面均展开了系统的实践和研究，编制成册，并将不断调整，以形成更适合学生学习的辅助资料。其中的主要分以下几种类型：1分层型（1）课内：紧扣课本内容和课标要求，突出重点，由浅到深、由简到繁、由单一到综合，形成阶梯向上结构：基本变式综合。新学知识及时练，重点知识反复练，易错的方面重点练，在巩固概念的同时提高基本运算技能。几乎在每节课上，都有当
7、堂过关，以检测教学效果。例如：（图1）学习7.6 余角和补角时，课堂中我们的分层是：1基础过关如图1，O是直线AB上的一点，OM是AOC的角平分线，ON是BOC的角平分线，问：（1）图中互余的角有哪几对？（2）设AOC=，用含的代数式表示MOB，NOB2应用拓展如图2，已知射线OE平分BOC，射线OD平分AOB（1）若AOC=，BOC=，求的度数；（2）若AOC=，BOC=，的度数如何变化？（图2）（以上要求人人过关）（3）若AOC=，的度数又是多少？（图3）你能利用上述结论解决下面的问题吗？如图3，C是线段AB上一点，AC=20，CB=8，M是AB的中点，N是AC的中点，求MN的长.（以上为
8、优秀生选做题）（2）课外：每位学生在学习上都有差异，这种差异是客观存在的，因此，在课外设置时设计分层：A类为知识盘点，紧扣当天所学的内容，主要目的是根据课本整理新知；B类是基础过关，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；C类是应用拓展，这类题是对所学知识的变式应用，通过达到较好地理解和掌握知识的目的；D类是综合提高，题目有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。例如：我们编制的初中第1课1.1 从自然数到分数的课外作业：【知识盘点】1. 下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序
9、？（1）鸟巢最多能容纳91000名观众，其中80000个为固定座位，11000个为临时座位，共分3层，每层的疏散系统都是独立的，遇到紧急情况，8分钟就能够全部疏散观众；（2）中国体操梦之队在2008北京奥运会上狂扫9金1银4铜；（3）牙买加选手博尔特在男子100米决赛中以9秒69的成绩轻松刷新了自己2个多月前创下的的世界记录.【基础过关】2. 在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？请用合适的数表示出来.（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？3. 分数可以转化为小数吗？怎样转化？如=
10、；= ；= .4. 小学里学过的小数怎样转化为分数？如1.68= ； 0.00064= .5.小明编制了一个计算机程序，当输入任何一个数（非0）时，显示屏上的结果总等于所输入这个数的倒数与2的和.若输入3，这时显示的结果应是多少？如果输入某数后，显示结果是7，那么输入的数是多少？【应用拓展】6. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元.其中发行成本占总额度15，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？（2）为了使社会福利资金提高10，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少7.你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论
11、的？7你能根据自己的生活经验直接回答下列问题吗？（1）一个中学生，按平时的步行速度，1小时大约能走多少路？（2）篮球的直径大约是多少厘米？（3）请你估计一下，你所在教室的长、宽、高大约是多少？（4）需要多少克水才能把一个普通热水瓶灌满？【综合提高】8下面两个问题，你可以选一个试试看哦.在世界数学史上曾流传着这样一个故事.著名数学家高斯的老师曾给高斯出了一道数学题：“假如一个人环绕地球赤道走一周，那么他的头和脚走的路一样远吗？”高斯当然得出了正确答案，你呢？假如地球是个标准球型,有一根足够长的绳子，长度比地球赤道的周长多10米,用它做成一个圆形绳套，套在地球赤道的外围，假设在各处绳子离地面的距离
12、都是相同的，有蚂蚁、兔子、大象和长颈鹿，问那一种动物能钻过去？以上作业让学生各取所需，自主选择层次和量。（3）章节：分基础过关和能力过关。基础过关着眼于基本内容、基础知识、基本技能的检测，我们根据课程标准，将一个章节的重点内容进行有效整合，形成10个小题，学生通过复习能获得较好成绩，起到整理知识，将书“读薄”的作用，增强对学习的信心。我们将这一过程命名为“非常1+1争星活动”，它贯穿于整个学期，是一项系列活动，每次15-20分钟，“1+1”的含义是一次过关争取较高星级，再给一次补考争星的机会，其目的是全体学生都能过基础关，其关键是引起了学生的兴趣，激起了竞争的斗志。能力过关是对学生发出的挑战，
13、情境更为新颖，考察内容更为综合，学生通过此项可以检测自己对新知的理解和应用水平，更好地了解自己的学习状况，以便进行专项训练。（4）阶段挑战：我们以年级为单位进行不定期的分层挑战，范围是最近学习的几个章节内容的综合，目的之一是给不同层次学生更多成功的机会，及时肯定学习成效，之二是提高综合应用数学能力，培养良好的思维习惯。（图4）（图5）事实证明，学生非常珍惜挑战赛的荣誉，认为这是自己实力的象征。下面例举我们在分层挑战赛中设置的几个问题：（A卷）1如图4，某主题公园要在公园门口的圆柱体柱子上粘贴彩带，已知柱子的底面周长为1米，高为10米，如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子5圈后到达柱子顶端的B处，
14、那么至少应购买彩带 米2学生若干人分住若干间宿舍，如果每间住4人，则有20人没宿舍住；如果每间住8人，则其中有一间宿舍不空也不满，问宿舍有几间学生有几人？ 3如图5，点A、B、C表示三所学校的位置，点O表示体育场，它是ABC三条角平分线的交点，A、B、C、O每两地之间有直的道路相连，且ABBCCA.一支学生长跑队从体育场O出发，沿着OABCO的顺序跑遍各校再跑回点O请问他们跑的是一条最短的路线吗？如果是，请说明理由；如果不是，请指出一条最短的路线，并说明理由（B卷）1要使有意义，的取值范围是 2把一个宽度相等的纸条，按图6那样折叠，则的度数是（ ）（A） （B） （C） （D） (图6)3某种
15、牙刷零售价每支6元，商场推出两种优惠销售办法：第一种：1支牙刷按原价，其余按原价7折销售；第二种：全部按原价的8折销售要使第一种方法比第二种方法得到的优惠更多，至少需要买牙刷 支 2合作型以前的数学，过于片面地强调独立思考，没有将合作作为重要的素质来培养。其实我们完全可以将学生分成几个合作学习小组，学生通过组内的互相交流、有效合作，互相帮助、互相鞭策、互相促进。当然，这里还牵涉到如何恰当分组的问题。我们的课内学习小组有相对固定的成员，分别有各个学习层次的学生，而课外的小组组成显得更宽松，基本是同质成员，是自发形成的，主要研究自己感兴趣的课外拓展题。合作只在有必要、合适的时候有，并非天天进行，也并非整堂课全程进行。介绍一个我们在课内的小组共同学
