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1、2017-2018学年山东省青岛市市北区九年级（下）期中数学模拟试卷（二）一选择题（共8小题）1当a、b互为相反数时（ab0），下列各式一定不成立的是（）Aa+b=0B|a|=|b|C =1D =12（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A5个B4个C3个D2个3已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A1.3107kmB1.3103kmC1.3102kmD1.310km4（3分）平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（la）的针，求该针与平行线相交的概
2、率下列见解正确的是（）A可以用画树状图的方法求概率B可以用列表的方法求概率C可以用画树状图或列表的方法求概率，也可以用试验的方法估计其概率D不能用画树状图或列表的方法求概率，可以用试验的方法估计其概率5（3分）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=50，则ABC的度数为（）A20B25C40D506（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A点MB点NC点PD点Q7（3分）方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x1=0的实根x0所
3、在的范围是（）A1x00B0x01C1x02D2x038（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，点E作DE的垂线交AB于点F在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边EFG，则边EG的中点H所经过的路径长是（）A2B3CD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9（3分）已知xy=3，那么的值是 10（3分）已知一组数据的方差s2= （x16）2+（x26）2+（x36）2+（x46）2，那么这组数据的总和为 11（3分）已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速
4、度为 千米/时12（3分）如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD= 13（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向C点运动，P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动若DPDQ，当t= s时，DPQ是等腰三角形14（3分）一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中 是自变量， 是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为 ；（3）栽种后 后，树苗能长到280厘米栽种以后的年数n
5、/年高度h/厘米1105213031554180三解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），B（5，5），D（1，1）（1）在图1中找一点C，使ABC为等腰直角三角形且满足BAC=90，则点C坐标为 （2）在图2中画出以BD为边与ABD全等的所有三角形四解答题（共9小题，满分74分）16（8分）（1）计算与化简：（2）解不等式4（3x1）5（2x+1）并把它的解集在数轴上表示出来17（6分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次
6、，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性18（6分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60的方向，在码头B北偏东15的方向，AB=4km（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值（结果保留根号）19（6分）某中学开展以“我
7、最爱的职业”为主的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）求在这次活动中，一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）补全折线统计图20（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件（）求P与x的函数关系式；（）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；
8、（）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？21（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论22（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并
9、说明理由23（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的
10、小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为 ；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部
11、分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）24（12分）在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm 点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，当点Q在AC上时，CQ= ；当点Q在AB上时，AQ= ；当点P在AB上时，BP= ； 当点P在BC上时，BP= （2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值8
