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1、2.2 等 腰 三 角 形 的 性 质一、学习目标【知识与技能目标】掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一；会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。【数学思考目标】经历操作、观察、实验、猜想等数学活动过程，初步培养学生分析问题、解决实际问题、读图分析、收集处理信息的能力，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点。【解决问题目标】初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，形成解决问题的基本思路。学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程，初步形成评价与反思的意识。【情感与态度目标】经历利用轴对称变换等推导等腰三角形的性质，并
2、加深对轴对称变换的认识。引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生兴趣，形成主动学习的态度。（目标分析：等腰三角形的性质是七年级下册三角形的初步知识一章的延续和深化。等腰三角形的性质在研究线段相等、角相等的问题中起着积极的作用，它把等腰三角形作为一种载体，使轴对称与线段、角、全等三角形等几何图形紧密结合起来。它们有时又是一种媒介，使线段、角的问题丰富多彩，它们往往给每一颗研究几何的心灵以顿悟和美感。因此，掌握等腰三角形及有关性质，是学习后续几何知识必不可少的基础，对学生的分析、推理等能力起着启蒙作用，对提高学生思维的逻辑性和缜密性有极大的帮助。）二、学习重点、难点运用等腰三角形的性质，在解题
3、思路上常需要作一些转换，这种隐蔽性，对学生来说容易出现找不到或找错所要的线段和角，所以正确理解、认识等腰三角形的性质及各条性质的题设与结论，显得很有必要，对此设定本节课的重点、难点是：【学习重点】理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一【学习难点】等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，如例2，是本节学习的难点。三、教学策略【教学方法】根据学习目标，要让学生学号基础知识、培养学生的基本技能、分析问题的能力。为此，我在教学过程中进行如下操作：“画画剪剪折折议议练练”结合法，教学过程中坚持启发式教学的原则。教学中力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽
4、量让学生做，能让学生说的尽量让学生说，使教师为主导、学生为主体都能得到充分体现，促使学生在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行探究式学习，使能力得到锻炼。【教学手段】为提高学生的兴趣和课堂的效率，自制教具测平仪和教学课件，进行动态和直观的演示、使学生在获得感性知识的同时，激发学生的学习兴趣，提高知识的直观性和可接受性。四、教具准备自制测平仪、三角板、投影仪、剪刀五、课前导学在上课前一天发给每位学生一张硬纸，纸上有如示图形：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC，交BC于D。让学生进行如下自主预习探究：【探究活动一】1.折一折：把这个等腰三角形剪下来，然后沿着AD对折，
5、仔细观察重合的部分。2.想一想：你发现了等腰三角形的哪个性质？（活动一设计意图：让学生自己动手操作，领悟到等腰三角形沿着AD折叠能够重合，引导学生发现等腰三角形是个轴对称图形，为下一个活动做铺垫。）【探究活动二】思考1：根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形的性质，图中等腰三角形ABC的对称轴是什么？ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，ABD经过轴对称变换得到的像是什么？思考2：根据轴对称变换的性质，找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角。思考3：你发现了等腰三角形的哪些性质？（活动二设计意图：根据轴对称变换的性质，让学生自己预习总结出等腰三角形相关的性质。）【探究活动三
6、】思考1：根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，请写出判定的过程。（让学生规范地写出全等三角形的判定过程。）思考2：根据全等三角形的性质请找出所有相等的角和相等的线段。思考3：你发现了等腰三角形的哪些性质？（活动三设计意图：学生自主复习全等三角形的判定，并根据全等三角形的性质，让学生总结出等腰三角形的性质。）六、教学过程（一）交流成果 总结性质1.让学生小组代表分别交流三个探究活动的成果，教师适时引导。2.让各小组讨论：通过上面的三个探究活动，你能得到等腰三角形的哪些性质。3.一起总结出等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线和中线互相重合
7、（简称三线合一）（设计意图：通过教师设置的活动探究，找准学生知识的生长点，引导学生自主思考数学问题。因为对等腰三角形的认识应该是全方位的，等腰三角形的性质的知识生长点可以是轴对称知识，也可以是全等三角形，所以让学生多层面、多角度地经历等腰三角形性质的发现过程，可以加深对性质本身的理解和掌握，同时也可以丰富交流的内容，激发学生交流的气氛，使新旧知识贯通。）（二）观看演示，加深印象教师利用几何画板软件，作图如右所示，在ABC中，过顶点A做BC上的高线AF和中线AD，并且AE是BAC的角平分线。教师移动点A，让学生观察到：当ABC是一般三角形时，AD、AE、AF不会重合；当ABC是等腰三角形时，即A
8、B=AC时，AD、AE、AF三条线重合在一起。（设计意图：借助多媒体图文并茂的动态效果，使学生利用动画的可视性、可变性和真实性，在获得数学问题实验效果的同时，获得最佳的教学效果）（三）几何语言表述，促进推理能力1.自主填空：（1）在ABC中，如图，ABAC （ ）（2）在ABC中，如图ABAC ，12 ， ABAC，BDDC ， ABAC，ADBC ， 2让学生交流分别用文字语言描述上述问题所依据的等腰三角形的性质（设计意图：鉴于教材的编排和学生的知识积累，在逻辑推理方面的能力还比较薄弱，在定理的运用方面，教师要规范地示范和让学生展示的平台）（四）创设疑问，增强运用【师】我们生活中有许多的平面
9、，比如我面前的讲台面，教室窗台面等等。那我们是怎么才能知道这个平面是平的，而不是倾斜的呢？（学生讨论：用尺量出平面的某两处与地面的距离，看是否相等）【师】老师做了个测平仪，把这个等腰三角形的底边紧靠着平面，只要这根线能经过等腰三角形的顶点，说明这个平面是平的，同学们要不要来试试？（请几个同学用测平仪测试教室内的物体，感受一下使用方法）【师】请同学们交流一下为什么这个仪器能测试平面？你会做这个简易的仪器吗？（设计意图：激活学习所必须的经验，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学知识对生活的重要性、运用性，加深对知识的理解。）（五）例题学习，变式强化1例1、已知：在ABC中，AB
10、= AC，A = 50， 求B 和 C的度数。（让学生自主完成，并叙述解题依据）2变式训练1：已知：在ABC中，AB = AC，B = 50， 求A 和 C的度数。（学生完成后，让学生比较与例1的区别）变式练习2：已知：等腰三角形的一个内角为 50， 另两个角的度数_ 变式练习3：已知：等腰三角形的一个内角为 100， 另两个角的度数_变式练习4：已知：等腰三角形的一个内角为 90， 另两个角的度数_3通过变式练习24，请思考等腰三角形顶角和底角的大小范围。4练习1 P36课内练习2（设计意图：例1、变式练习和练习1都是为了巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而设置的，可以让学生自己去探索
11、，并完成总结反思，教师要突出推理的过程。在完成变式24后，让学生自己总结，提升对数学问题的反思能力。）ah（七）尺规作图，体验性质1出示例2，已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.2教学中教师可作如下启发：（1）根据已知条件，可以先作出等腰三角形ABC的哪条边？（2）既然BC已作出，要作等腰三角形ABC关键要作出哪一个点？（3）你能作BC边上的高吗？为什么不能？（4）等腰三角形底边上的高与中线有什么关系？ （5）底边BC上的高经过底边BC上的哪一点？3让学生在纸上自己完整的作图，并口述作图过程。（设计意图：例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要
12、作一些分析转换，是本节教学的难点。在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质，利用学习资源，构建与例题相关的知识链和解题途径。）（八）补充练习，深入探究1.在ABC中，ABAC，若A40则C ；若B72，则A .2.在ABC中，ABAC，BAC40，M是BC的中点，那么AMC ，BAM .3.如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角。BAC180 B，B（ ） DAC C4.如图，在ABC中，ABAC，外角DCA100,则B 度. （设计意图：以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察、分析能力。在归纳、猜想、推理中，深化对数学问题的研究。）（九）合作探究，强化能力1.出示探
13、究题探究1.已知在ABC中，ABAC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OBOC。（1）你能找出这里的全等三角形吗？请找一对说明理由。（2）直线AE和线段BC有什么关系？请说明理由 （设置阶梯式问题组，让学生领悟如何思考问题，解决等腰三角形问题常规的方法）探究2.已知：如图，在ABC中，ABAC，BD、CE分别是两底角的平分线。猜想：BDCE。（探究2是对探究1的巩固和再提高。）2.让学生分小组猜想、讨论。教师巡视指导交流。（设计意图：培养学生归纳、猜想、推理的自主学习能力。这不仅体现了由重教师“教”向学生“学”的转变，而且通过改变学生的学习方式来确立自己的教学方式，确立以
14、学生发展为本的教学思想，通过知识学习和教学过程，帮助学生将知识转化为能力，体现了新课标的特征。）（十）归纳小结，强化思想1在本节课的学习中，你学会了哪些数学方法，有哪些收获和我们共享。2你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助。（设计意图：采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生检视和反思自我，对学习结果进行评价。）（十一）作业布置1.完成作业本（1）上2.2等腰三角形的性质的作业。2.完成导学新作业上2.2等腰三角形的性质中“我梳理”“我达标”和2.3等腰三角形的判定中“我预”的版块。3.导学新作业上2.2等腰三角形的性质中“我挑战”“我攀登”两个版块作为选作题，鼓励学生思考完成。4.“我攀登”题中，请你思考：把“ABC=2C”作为已知条件，“AB+BD=AC”作为问题，其他条件不变，你能解决吗？（设计意图：第1、2两项作业是让学生能巩固基础性知识，学会基本的技能；第3项作业是在前面的基础上，能对较难问题进行探究；第4项作业的设置，主要培养学生灵活的思维能力，巩固“截长补短”这一特定的数学方法。）（十二）板书设计
