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1、浙江省桐乡市七中片2012届九年级数学文理联赛模拟试题（一） 人教新课标版班级 姓名 得分 一、选择题（每题3分，共27分）1下列运算中，正确的是（ ） ABCD2.如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（ ）xyOA米 B米 C40米 D10米3二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（第4题图）4如图，在网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ）A B C D 5已知正方形ABCD的边长为5，E在B
2、C边上运动，DE的中点G绕，EG绕E瞬时间旋转90得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（ ）第6题图A B C D DCBAOxy6如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AEEB21，AFDE于G交BC于F，则四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为( ) A47 B917 C1223 D16257直角梯形OABC中，BCOA，OAB=90，OA=4，腰AB上有一点D，AD=2，四边形ODBC的面积为6，建立如图所示的直角坐标系，反比例函数（x0）的图象恰好经过点C和点D，则CB与BD的比值是（ ）第7题图A1 B C DABCDEyx8如图，已知A、B两点的坐标分别为(
3、2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（ ）A3 B C D4（第9题图）9如图，正方形中，为的中点，DFCE于，交于点，交于点，连接、。有如下结论： ； ； ； 。其中正确的结论的个数为（ ） A2个B3个C4个D5个二、填空（每题4分,共20分）10请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点；在第一象限内y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于211如图（1），水平地面上有一面积为7.5cm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚
4、动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为 cm12如图，在平面直角坐标系中，将正方形按如图折叠，若点坐标为（4，0），则的坐标为 13如图，在RtABC中，ACB90，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tanBPD=，CE=2，则ABC的周长是 14、如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm,BC=40cm问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条则这4张纸条的面积和是 cm2问题2：若将斜边上的高CD 等分，然后裁出张宽度相等的长方形纸条则这张纸条的面积和是 cm2第14题图三
5、、解答题（15题6分，16题7分，17题7分，18题8分，共28分）15先化简,再求值:,其中是满足的整数.16所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45的位置（如图1中的位置）例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过（1）认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过
6、该弯道了，具体的方案如图3，其中OMOM，你能帮算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？17如图，在O中，OA、OB是半径，且OAOB，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点。过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE。（1）求证：四边形OGCH为平行四边形；（2） 当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由； 求CD2+CH2之值。18.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）. 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每
7、秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.(1)连结AQ，当ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时AQP的度数；(3)过点A作ACAB，AC交射线PQ于点C，连结BC，D是BC的中点. 在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tanABC的值；若不存在，试说明理由2012年桐高自主招生模拟卷（数学卷）答案 一、选择题（每题3分，共27分）DCDCCBDBC二、填空（每题4分,共20分）10. （答案不唯一） 11. 12.（） 13. 12
8、14. 480 三、解答题（15题6分，16题7分，17题7分，18题8分，共28分）17.（1）证明：连结OC,交DE于MCDOA，CEOB，ODC=OEC=90又AOB=90，四边形OECD是矩形。EM=DM,CM=OM，又DG=EH，HM=GM，四边形OGCH为平行四边形。(2）解：线段DG的长度不变。点C是AB上的点，OA=6。OC=OA=6四边形OECD是矩形，ED=OC=6 DG=GH=HE，DG=ED=218. 解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3），AB=5）当BAQ=90时，AOBBAQ，解得；）当BQA=90时，BQ=OA=4，Q或Q（4，3）（2分）（2）令点P翻折后落在线段AB上的点E处，则EAQ=PAQ，EQA=PQA，AE=AP，QE=QP；又BQOP，PAQ=BQA，EAQ=BQA，即AB=QB=5，即点E是AB的中点过点E作EFBQ，垂足为点E，过点Q作QHOP，垂足为点H，则，EF=PH又EQ=PQ，EFQ=PHQ=90，EQFPHQ，EQF=PQH，从而PQE=90AQP=AQE=45（3分） 7用心 爱心 专心
