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1、1有理数知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|0可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A5 B1 C1 D5例2 若(a1)2+|b+2|0，则a+ b .规律若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0题型二 有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用例3 (1)2 011的相反数是( )A1 B1 C2 011 D2 011例4 计算：(1)；(
2、2)题型三 运用运算律简化运算过程 运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程例5 计算下列各题 (1)21495+102235+19；(2)；(3)；(4)点拨 (1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a(b+c)ab+ac，即ab+aca (b+c)题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化
3、计算、解决问题的目的例6 计算下列各题(1)；(2)；(3)(4).题型五 有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算例7 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：12，08，23，17，15，27，2，02，则这8箱橘子的总重量是多少?题型六 探索数字规律 找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题 例9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一
4、次，由一个分裂成两个，25小时后，这种细菌可分裂为( ) A8个 B16个 C32个 D. 64个例10 观察图162，寻找规律，在“?”处应填上的数字是( )A128 B136 C162 D188思想方法归纳 本章中所体现的数学思想方法主要有： 1数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法 2分类讨论思想：a与a哪个大呢? a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中
5、处理问题的一种重要思想方法不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误3转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的 1数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决例1 |a|b|，a0，bO，把a、b、a、b按由小到大的顺序排列例2 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图l6
6、4所示，则必有( ) Aa+ b0 Ba bo Ca b0 D. 02分类讨论思想例3 比较2 a与2 a的大小 3转化思想 例4 计算：l3+23+33+43+993+1003的值 4用“赋值法”解题 在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论例5 mn的相反数是( )A( m + n) Bm+ n Cm n D( m n)例6 如果a0，b0，|a| b|，那么a+ b 0，a b 0(填“”或“”)例7 若中的x，y都扩大到原来的5倍，则的值( )A缩小， B不变 C.
7、扩大到原来的5倍 D缩小到原来的中考热点聚焦 考点1 相反数、倒数、绝对值的概念 考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题解决这类问题要掌握相反数、倒数、绝对值概念的内涵和区别 例1 的相反数是（ ）A B C D的倒数是( ) A B C D例2 2的相反数是（）A2B2CD若|x3|y2|0，则xy的值为2011的相反数是 如果a与1互为相反数，则|a|等于( ) A2 B2 C1 D1考点2 有理数的运算考点突破：有理数的运算是初中数学的重要基础，是历年中考的必考内容对有理数运算的考查往往融合在实数运算、整式运算之中，单独出现的题型不多，属中、低档难度做有理数的计
8、算题时，要牢记运算法则和运算顺序例3 （2011江苏苏州，1，3分）的结果是 A4 B1 C D计算73+（4）3之值为何（）A、9B、27 C、279D、407计算之值为何（）A、1B、 C、D、计算(3)352(2)2之值为何（）A2B5 C3D6计算之值为何（）A1.1B1.8 C3.2D3.923的值等于（）A、1B、5 C、5D、1计算(1)2+(1)3( )A2 B1 C0 D2 例4计算|1|+(2)2 .考点3 数轴考点突破：在中考中，对数轴的考查常与有理数的比较及运算结合在一起，是近几年中考题中的热点解决数轴的有关问题时要注意数形结合思想的运用例5如图，在数轴上点A表示的数可
9、能是（ ） A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.6数轴上点A、B的位置如图（7）所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 如图165所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是( ) Aa+b0 Bab0 Cab0 D|a|b|0考点4 科学记数法考点突破：科学记数法是中考中的高频考点，属中考必考内容把一个大于10的数表示成科学记数法，要写成a10 n的形式，其中1| a |10， n为正整数 例6根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人这个数据可以用科学记数法表示为（ ）A.4.456107人B.4.456106人
10、C.4456104人 D.4.456103人2011年第一季度，我省固定资产投资完成4756亿元，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A B C D 我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（ ） A、1.37109B、1.37107 C、1.37108D、1.371010据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A吨B吨 C吨 D吨明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个
11、数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. “激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为 综合验收评估测试题一、选择题1.有理数中( )A有最大的负数 B有最小的整数 C有绝对值最小的数 D不是正有理数就是负有理数2. 若abO，则下列各式中正确的是( )A Babl C. 1 D. 13. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三数的和为( )A1 Bl C0 D不存在4. 1+23+45+699+100的值等于( )A5 050 B5 050 C
12、50 D505. 数轴上到表示2的点的距离为3的点表示的数为( )A1 B5 C+5 D1或56. 当a3时，|a3|(3a)的值为( )A62a B0 C2a6 D2a7. 下列各组数中，互为相反数的是( )A3与 B(2)2与4 C.25与(5)2 D7与|7|8. 关于近似值0010 50的有效数字的个数和精确度，下列说法正确的是( )A五个有效数字，精确到十万分位B四个有效数字，精确到十万分位C. 三个有效数字，精确到万分位D两个有效数字，精确到万分位9. 据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为( )A0821011 B821010 C82109 D8210810. a和 a的积一定是( )A正数
