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1、2011届高三数学精品复习之曲线与方程、圆的方程1曲线C的方程为:f(x,y)=0曲线C上任意一点P（x0,y0）的坐标满足方程f(x,y)=0，即f（x0,y0）=0；且以f(x,y)=0的任意一组解（x0,y0）为坐标的点P（x0,y0）在曲线C上。依据该定义：已知点在曲线上即知点的坐标满足曲线方程；求证点在曲线上也只需证点的坐标满足曲线方程。求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P的坐标(x,y)满足的方程（等式）。求动点轨迹方程的步骤：建系，写（设）出相关点的坐标、线的方程，动点坐标一般设为(x,y)，分析动点满足的条件，并用等式描述这些条件，化简，验证：满足条件的点的坐标都是方程的解，且
2、以方程的解为坐标的点都满足条件。举例1 方程所表示的曲线是： （ ） A B C D 解析：原方程等价于：，或；其中当需有意义，等式才成立，即，此时它表示直线上不在圆内的部分，这是极易出错的一个环节。选D。举例2 已知点A（1，0），B（2，0），动点M满足2MAB=MBA，求点M的轨迹方程。xyOBAM解析：如何体现动点M满足的条件2MAB=MBA是解决本题的关键。用动点M的坐标体现2MAB=MBA的最佳载体是直线MA、MB的斜率。设M（x，y），MAB=，则MBA=2，它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角，与点M在x轴的上方还是下方有关；以下讨论： 若点M在x轴的上方, 此时，直线MA
3、的倾角为，MB的倾角为-2， （2） 得： ，当2时, =450，为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3)，它满足上述方程当点M在x轴的下方时, y，同理可得点M的轨迹方程为,当点M在线段AB上时,也满足2MAB=MBA,此时y=0(-1)综上所求点的轨迹方程为巩固1右图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则它的方程是A（）（）=0 B（）（）=0C（）（）=0 D（）（）=0巩固2已知点R（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足=，2+3=，当点P移动时，求M点的轨迹方程。迁移正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是
4、平面ABCD上的一动点，且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为： A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线2圆的标准方程刻画了圆的位置特点（圆心与半径），圆的一般方程反映了圆的代数特点（二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0A=B0，C=0,且D2+E2-4AF0）。判断点P（x0,y0）与M：(x-a)2+(y-b)2= r2的位置关系，用|PM|与r的大小，即：|PM|r(x0-a)2+(y0-b)2 r2P在M外；|PM|r(x0-a)2+(y0-b)2a2+a-20，解得：-7a1.注：本题中a2+a-20是极易疏漏的一个潜在要求。巩固1过
5、点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 。巩固2已知定点M(x0,y0)在第一象限，过M点的两圆与坐标轴相切，它们的半径分别为r1，r2,则r1r2= 。迁移 关于曲线给出下列说法：关于直线对称；关于直线对称；关于点对称；关于直线对称；是封闭图形，面积小于；是封闭图形，面积大于；则其中正确说法的序号是 来源:学|科|网Z|X|X|K3涉及直线与圆的位置关系的问题，宜用圆心到直线的距离来研究。=（为圆的半径）直线与圆相切；过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2；过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线，则两切点
6、A、B连线的直线方程为x0x+y0y=r2。过A外一点P作圆的切线PQ（Q为切点），则|PQ|=。直线与圆相离,圆周上的点到直线距离的最小值为-，最大值为+。举例1 从直线x-y+3=0上的点向圆引切线，则切线长的最小值是A. B. C. D. -1解析：圆的圆心A（-2，-2），直线x-y+3=0上任一点P，过引圆的切线PQ（Q为切点），则|PQ|=，当且仅当|PA|最小时|PQ|最小，易见|PA|的最小值即A到直线x-y+3=0的距离，为，此时|PQ|=，选B。举例2 能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为：A2 C3 D解析：本题如果设圆上一点的坐标，用点到直线的距离公式得到
7、一个方程，进而研究方程解的个数，将是非常麻烦的。注意到圆心M（1，-2），半径=2，结合图形容易知道，当且仅当M到直线：的距离（1，3）时，M上恰有两个点到直线的距离等于1，由=（1，3）得：，选C。巩固1 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为 （ ）（A）1，1 （B）2，2（C）1 （D）1巩固2直线l1：y=kx+1与圆C：x2+y2+2kx+2my=0的两个交点A、B关于直线l2：x+y=0对称，则= 。迁移实数x,y满足的取值范围为（ ）ABCD4判断两圆的位置关系用圆心距与它们半径和、差的大小。M、N的半径分别为、，|MN|+外离，|MN|=+外切，
8、|-|MN|+相交，此时，若M：，N：，过两圆交点的圆（系）的方程为：+（）=0（N除外）。特别地：当= -1时，该方程表示两圆的公共弦。连心线垂直平分公共弦。|MN|=|-|内切，|MN|0),迁移在平面ABCD上建立平面直角坐标系，选C。2、巩固1 (x-1)2+(y+1)2= 5，巩固2点M在第一象限，过点M与两坐标轴相切的圆的方程可设为：(x-r)2+(y-r)2= r2 , 圆过M(x0,y0)点，(x0-r)2+(y0-r)2= r2，整理得：r2-2(x0+y0)r+ x02+y02=0,由题意知r1，r2为该方程的两根，故r1r2= x02+y02。迁移在曲线C上任取一点M(x
9、0,y0)，x04+y02=1, |x0|1, x04x02, x02+y02 x04+y02=1,即点M在圆x2+y2=1外，选；3、巩固1D，巩固2-1，迁移A；4、巩固1A，巩固2圆x2+y2+2x+2y3=0的圆心A（-1，-1），半径为，M始终平分A的周长即两圆的公共弦是A的直径，A在直线：2(a+1)+2(b+1)y-(a2+b2)+3=0上，将a点坐标代入即得，选B；迁移 和，5、巩固11，巩固2易知ABC为直角三角形，a=6,b=8,c=10,则内切圆半径r=2，以C为原点建系，设P(2cos,2sin),PA2+PB2+PC2=80-8sin,最大值为88，迁移 |PQ|的最大、最小值分别为，和为，注：题中参数是同一个，因此点P，Q是互相有关联的，不是分别在两上圆上的任意点因此借助图形去直观地求解很容易出错。用心 爱心 专心
