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1、反证法1960年9月周总理接见英国记者，当记者提到“一个国家向外扩张，是由于人口过多”时，周总理指出：“我们不同意这种看法。英国人口在第一次大战前是4500万，不算太多，但英国在一个很长的时期内曾是日不落的殖民帝国。美国面积略小于中国，而美国人口只有中国的1/3，但美国的军事基地遍于全球，美国驻外军人达150万。中国人口虽多，却没有一兵一卒驻在外国领土上，更没在外国建立军事基地。可见一个国家是否向外扩张，并不取决于它的人口多少，而取决于它的社会制度。”周总理用的就是反证驳斥法，你说人口多要扩张，我说人口少照样扩张，可见不在人口多少，而在制度不同。反证法推证问题模式框图反证法的理论根据是：原命题
2、为真，则它的逆否命题也为真.在直接证明原命题有困难时，就可转化为证明它的逆否命题成立.用反证法证明命题的一般步骤是第一步：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；第三步：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.例1用反证法证明若，则证明：假设不大于，则或者，或者，因为，所以这些都与已知条件矛盾所以例2 若为实数，且 求证：中至少有一个大于0.证明：假设都小于0，则与假设矛盾。由以上两个例题可以看出：反证法证明命题，作出假设后，可把假设当成已知条件之一，和原来的条件合并在一起，作为推理的基础进行推理，导出矛盾，推理时，导致的矛盾可以是多种
3、多样的，可以是与已知条件矛盾，可以是与公理定理矛盾，可以是自相矛盾，也可以是与假设矛盾。例3 求证：在一个三角形内不可能有两个角是直角已知：在ABC中求证：不可能有A=90，B=90证明：假设有可能A=90，B=90则A+B+C=90+90+C180这与A+B+C=180矛盾假设错误，故三角形内不可能有两个角是直角.评析 这是采用否定叙述的命题，直接证明困难，不等式对于我们来说就不如等式问题容易理解和运用，因此，用反证法把不等式问题转化为等式问题，从而问题得证.例4证明：是无理数。证明：假设不是无理数，为有理数，故可设：综上，不是有理数，故是无理数。练习：已知是一组勾股数,求证: 不可能都是奇数.课时小结本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。什么样的命题宜用反证法进行证明，这还需要不断的探索和总结，总的来说不易用直接证法去证明的命题可尝试反证法对于结论是否定形式的命题，宜用反证法对于证明结论是“惟一”或“必然”的命题，宜用反证法对于证明结论是“至少”，或“至多”的命题，宜用反证法有些命题的证明，可利用的公理、定理较少或者难以与已知条件相沟通，宜用反证法
