《北京市东城区示范校2012届高三数学下学期3月综合练习试题 文 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区示范校2012届高三数学下学期3月综合练习试题 文 新人教A版.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东城区普通高中示范校高三综合练习(二)高三数学（文） 2012.3学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：（本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合, ,则等于 A（1，2） B1，2 C(1，2 D1，22. 是虚数单位，若，则等于A BC. D. 3.“”是“直线和直线互相平行”的A充要条件B 充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4. 设数列 满足：， 且前项和为，则的值为 A. B. C. 4 D. 25. 某程序框图如右图所示，现将输出值依次记为： 若程序运行中输出的一个数组是则数组中的等于 A64
2、B32 C16 D86. 给出下列命题： 如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n一定不相交； 如果不同直线m、n都垂直于平面，则m、n一定平行； 如果平面互相平行，若，则m/n. 如果平面互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若则.则真命题的个数是A3B2C1D07. 已知函数则下列结论正确的是A有最大值 B有最小值C有唯一零点 D有极大值和极小值8. 如果直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则 不等式组表示的平面区域的面积是 A2B1CD二、填空题 ：(每题5分,共6小题)9. 若点在直线上，则= _ 10. 已知向量,的夹角为, 则 .11. 已知某几何体的三视图如图所示， 则
3、该几何体的体积为 .12. 若双曲线的左、右顶点分别是,线段 被的焦点分为3:1两段, 则此双曲线的离心率为 13. 已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为 .14. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如：函数=2x+1()是单函数给出下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：（共6小题）15. （本小题满分13分） 已知函数（）求函数的最小正周期及其单调递减区间；（）在锐角中，,分别为角,所对的边，又a =2， b c =,求的周长.16. （本
4、小题满分13分）国家中长期教育改革和发展规划纲要下设，三个工作组，其分别有组员36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从，三个工作小组抽取5名工作人员来完成. （）求从三个工作组分别抽取的人数； （）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有组工作人员的概率.17（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积18. (本题满分13分) 已知函数，.() 当时, 求函数的单调区间；() 当时，若任意给定的,在上总存在两个不同
5、的，使 得成立，求的取值范围19. （本小题满分14分） 已知椭圆的左、右焦点分别为 , 离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切() 求椭圆的方程；() 如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点（点在椭圆右顶点的右侧），且. （）求证：直线过定点（2，0）; （）求斜率的取值范围.20. （本小题满分13分） 定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列 中，点在函数的图象上，其中为正整数. () 证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列; () 设（）中“平方递推数列”的前项之积为，即 ，求数列的通项公式及关于的表达式;（）记，求数列的前项之和，并求使 成
6、立的的 最小值.东城区示范校综合练习(二) 高三数学答案 （文） 2012年3月一、选择题1D2A3B4A5B6C7C8 D二、填空题9 10 1112 1316 14三、解答题15. （本小题满分13分）解：（） -2分 -4分 所以函数的周期为. -5分 由 ，解得 ，故函数的单调减区间是-7分（）在锐角DABC中，分别为角所对的边， ， 则 ， 所以. 则. -10分 又 a =2， 由余弦定理 因为，所以， 则 DABC的周长等于. -13分16. （本小题满分13分）解：（I）三个工作组的总人数为36+36+18=90，样本容量与总体中个体数的比为所以从三个工作组分别抽取的人数为2，
7、2，1. -5分 （II）设为从组抽得的2名工作人员，为从组抽得的工作人员，为从组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所以可能的结果是： ,共有10种， -9分其中没有组工作人员的结果是：有3种， -11分 所以从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，此时这两名工作人员中没有A组工作人员的概率。 -13分17（本小题满分14分）证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则 -4分（） -9分（） -10分 且 ，即 -12分= -14分18. (本题满分13分)解：（I） -2分由； 由；故函数的单调递增区间是；单调递减区间是（0，1）. -6分（II） 当时，显然不可
8、能满足题意； -7分 当时，. 0（0，1）1（1，2）20+01极大值 -9分又因为当在0，2上是增函数，对任意， -11分由题意可得 解得. 综上，a的取值范围为. -13分19. （本小题满分14分）解：（I）由题意知， 所以即. 又因为，所以，故椭圆的方程为 . -5分（II）由题意,设直线的方程为 ， 由得 则有， . -7分因为, 且，所以 -8分 ，即. 化简得： 将， 代入上式得（满足）. 直线的方程为 ，即直线过定点（2，0）. -12分 将 代入 得 且 直线的斜率 的取值范围是. -14分20. （本小题满分13分）解：（）由条件an12an22an，得2an114an24an1(2an1)2 所以是“平方递推数列” -2分 令cn=2an+1 所以lgcn12lgcn 因为lg(2a11)lg50， 所以2 所以lg(2an1)为等比数列 -4分（）
