《2020年九年级数学中考压轴题专项综合训练：《反比例函数》含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年九年级数学中考压轴题专项综合训练：《反比例函数》含答案（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年九年级数学中考压轴题专项综合训练：反比例函数1如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，A（1，3），B（3，1），该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H，连接EC（1）直接写出点C的坐标；（2）判断点（1，1.2）在矩形ABCD的内部还是外部；（3）求四边形ECHO的面积；（4）如果反比例函数的图象过点A，那么它是否一定过点D？请说明理由解：（1）A、C关于原点对称，A（1，3），C（1，3）（2）B、D关于原点对称，B（3，1），D（3，1），设直线CD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线CD的解析式为yx2，x1时，y1，121，点（1，1.2）在直线CD的下方
2、，点（1，1.2）在矩形ABCD的外部（3）直线CD的解析式为yx2，H（0，2），F（2，0），E、F关于原点对称，E（2，0），连接OC，S四边形ECHOSEOC+SOHC23+214（4）一定过点D理由：过点A（1，3）的反比例函数的解析式为y，x3时，y1，D（3，1）也在反比例函数的图象上2如图，直线y1x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2（x0）的图象交于点P，过点P，作PBx轴于点B，且ACBC（1）求反比例函数y2的解析式；（2）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由解：（1）一次函数y1x+1
3、的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，A（4，0），C（0，1），又ACBC，COAB，O是AB的中点，即OAOB4，且BP2OC2，P的坐标是（4，2），将P（4，2）代入y2，得m8，即反比例函数的解析式为y2；（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，如图，连接DC，与PB交于点E四边形BCPD是菱形，CEDE4，CD8，将x8代入反比例函数解析式y，得y1，D的坐标是（8，1），即反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形，此时D的坐标是（8，1）3如图，一次函数y1x+b的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点已知：点B的坐标为
4、（，2）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在CA延长线上，且AMAC，连接OM，OB，求MOB的面积解：（1）反比例函数y2（k0）的图象经过点B（，2）k23，反比例函数为y2；一次函数y1x+b的图象经过点B（，2），2+b，解得b1，y1x1，当x0时，y1，D（0，1）；（2）连接OM，OB，解方程组，可得，A（3，1），B（，2），直线AB：y1x1，当y0时，x，C（，0），SCODSBOD，MAAC，SMAOSACO，SMOB2SAOD2|yD|xA|21334已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，2）（1）求正比例函数和反比例函数
5、的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3过点M作直线MNx轴，交y轴于点B，过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由解：（1）正比例函数yax的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，2）23a，2a，k6正比例函数表达式：yx，反比例函数的表达式：y（2）BMMD直线MNx轴，直线ACy轴四边形BDCO是平行四边形且BOC90BDCO为矩形BDOC3M（m，n）是反比例函数图象上的一动点mn6即SBMO3SAOCOCAC3，且SOADM6SBDCOSAOC+SBMO+SOADM12且SB
6、DCOOCBO123OBOB4n4即mBM且BD3DMBMDM5如图，已知，点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上在AOCB中，边AO2，OC4，AOC60，AOC的角平分线交AB于点D点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动：同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OC方向移动，连结QP，BQ，BP，设移动时间t秒（1）求B，D两点的坐标；（2）若反比例函数y（k0）的图象的一个分支过点P，且经过BQ的中点，求k的值；（3）当t为何值时，PQB是直角三角形解：（1）如图1中，作AHOC于H在RtAOH中，OA2，AOH60，OHOA1，AH，A（1，），四边形ABCD
7、是平行四边形，ABOC4，ABOC，ADODOC，AODDOC，AODADO，AOAD2，D（3，），B（5，）（2）如图2中，设BQ的中点为T，作BMx轴于M，TNx轴于N由题意P（t，t），BM，QTTB，TNBM，QNNM，TMBM，P、T在y上，根据横坐标与纵坐标的乘积相等可得T（t2，），（2t+5）t23t22t50，t或1（舍弃），T（，），k（3）由题意P（t，t），Q（2t，0），B（5，），PB2（t5）2+（t）2，BQ2（52t）2+3，PQ2（t）2+（t）2，当PB为斜边时，（t5）2+（t）2（52t）2+3+（t）2+（t）2，解得t1或0（舍弃）当PQ为斜边时
8、，（t5）2+（t）2+（52t）2+3（t）2+（t）2，解得t4或当BQ为斜边时，（t5）2+（t）2+（t）2+（t）2（52t）2+3，解得t0（不合题意）综上所述，满足条件的t的值为1或4或6如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，以OB为对角线作正方形OABC，一次函数ykx+b的图象过A、B两点，反比例函数y（x0）的图象过线段AB的中点M，点M的坐标为（3，1）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设反比例函数的图象与直线AB的另一个交点为N，点D是线段MN上一点，过点D作DEx轴于点E，连接OD，若ODE的面积为S，求S的取值范围解：（1）设A（a，b）OABC是
9、正方形，OB为对角线B（2a，0）M（3，1）是AB的中点b2，a2解得：解析式yx+4反比例函数y（x0）的图象过M点m313反比例函数解析式：y（2）反比例函数的图象与直线AB的另一个交点为N，x11，x23（舍去）N（1，3）设D（x，x+4）SODEx（x+4）x2+2x （1x3）SODE27如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，2），反比例函数y的图象经过点C，一次函数yax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反
10、比例函数的值（3）若点P是反比例函数图象上的一点，AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标解：（1）点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），AB1+23，四边形ABCD为正方形，BCAB3，C（3，2），把C（3，2）代入y，得k3（2）6，反比例函数解析式为y；把C（3，2），A（0，1）代入yax+b，得，解得，一次函数解析式为yx+1；（2）反比例函数y的图象过点E（m，3），m2，E点的坐标为（2，3）；由图象可知，当x2或0x3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x2或0x3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，），AOP的面积恰好等于正方形AB
11、CD的面积，1|t|33，解得t18或t18，P点坐标为（18，）或（18，）8如图所示，一次函数ykx+b交y轴于点D，交x轴于点E，且与反比例函数y的图象交于A（2，3）B（3，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式（2）过点B作BCx轴于点C，过点A作AFy轴于点F，求四边形AFCB的面积S；（3）当kx+b时，x的取值范围是x3或0x2解：（1）点A（2，3）在y上，m6，y，B（3，n）在y上，n2，B（3，2），把A、B两点坐标代入ykx+b，则有，解得，yx+1（2）连接CD由题意F（0，3），D（0，1），C（3，0），SAFCBSADF+SCDF+SBCD32+2
12、3+238（3）观察图象可知，当kx+b时，x的取值范围是x3或0x2故答案为x3或0x29如图：直线yx与反比例函数y（k0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）（1）求m、k的值；（2）点B在y轴负半轴上，若AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；（3）将AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A、O、B，当点O恰好落在反比例函数y的图象上时，求点A的坐标解：（1）直线yx经过A（2，m），m2，A（2，2），A在y的图象上，k4（2）设B（0，n），由题意：（n）22，n2，B（0，2），设直线AB的解析式为ykx+b，则有，直线AB的解析式为y2x2（3）当点O恰好落在反比例函数y的图象上时，点A的坐标（2+，2+2）10如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（m，3），ABx轴于点B，tanOAB，反比例函数y1的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D（1）求反比例函数解析式；（2）设直线OA的解析式为y2nx，请直接写出y1y2时，自变量x的取值范围2x0或x2（3）如图2，若函数y3x与y1的图象的另一支交于点M，求OMB与四边形OCDB的面积的比值解：（1）在RtAOB中，AB3，ABO90，tanOAB，OB4，点A（4，3），点C是OA中点，点C坐标（2，），
