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1、1 理论力学 I 2020年5月12日 第二部分运动学 第九章刚体的平面运动 2 9 5 如图所示 在筛动机构中 筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动 已知曲柄OA的转速nOA 40r min OA 0 3m 当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时 BAO 90 求此瞬时筛子的速度 提示 筛子BC作平移 可用基点法 速度瞬心法求解 但最好用速度投影法求解 4 9 8 四连杆机构中 连杆AB上固连一三角板ABD 如图所示 已知 曲柄的角速度 2rad s 曲柄O1A 0 1m 水平距离O1O2 0 05m AD 0 05m 当O1A铅直时 AB平行于O1O2 且AD和AO1在同一直线上 角 30 求
2、三角板ABD的角速度和点D的速度 提示 可选点A为基点 通过求点B的速度求出三角板的角速度 再以点A基点求出点D的速度 也可通过A B两点的速度方向确定三角板的速度瞬心 用速度瞬心法求解 5 解 研究ABD 杆O1A O2B作定轴转动 三角板ABD作平面运动 由A B两点速度方向确定P为速度瞬心 用速度瞬心法 6 9 10 图示机构中 已知 OA 0 1m BD 0 1m DE 0 1m EF m 4rad s 在图示位置时 曲柄OA与水平线OB垂直 且B D和F在同一铅直线上 又DE垂直于EF 求杆EF的角速度和点F的速度 提示 杆AB作瞬时平移 杆BC的速度瞬心在点D 恰好与三角板CDE的
3、转轴重合 利用vA vB 求得杆BC与三角板的角速度 然后得点E的速度 最后利用基点法或速度瞬心法即得所求 7 解 1 研究杆AB 由A B两点速度方向 可知杆AB作瞬时平移 2 研究杆BC和三角板CDE 杆BC的速度瞬心为D 且三角板CDE绕D作定轴转动 3 研究杆EF 已E为基点 则 8 3 研究杆EF 已E为基点 则 大小 方向 0 4 DE EF 铅垂 作速度平行四边形如图示 说明 对杆EF 用速度瞬心法求也很方便 9 9 12 在瓦特行星传动机构中 平衡杆O1A绕O1轴转动 并借连杆AB带动曲柄OB 而曲柄OB活动地装置在O轴上 如图所示 在O轴上装有齿轮 齿轮 与连杆AB固连于一体
4、 已知 r1 r2 m O1A 0 75m AB 1 5m 又平衡杆的 6rad s 求当 60 且 90 时 曲柄OB和齿轮 的角速度 提示 构件AB作平面运动 由A B两点的速度方向可确定其速度瞬心 并由此求得点B的速度和两齿轮接触点的速度 于是 曲柄OB和齿轮I的角速度也随之可得 10 解 研究AB 杆O1A OB及轮I作定轴转动 构件AB作平面运动 P为速度瞬心 用速度瞬心法 11 9 19 曲柄OA以恒定的角速度 2rad s绕轴O转动 并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动 设OA AB R 2r 1m 求图示瞬时点B和点C的速度和加速度 提示 杆AB作
5、瞬时平移 故A B两点的速度相同 轮作平面运动 与圆弧槽的接触点为速度瞬心 由此求得轮的角速度和点C的速度 由瞬时平移时的加速度投影定理知 点B的切向加速度为零 其法向加速度为 取点B为基点 求得点C的加速度 12 解 1 速度分析 曲柄OA作定轴转动 连杆AB及滚子作平面运动 连杆AB作瞬时平移 有 滚子的速度瞬心为P 2 加速度分析 因AB作瞬时平移 故有 13 对滚子 取B为基点 则 大小 方向 8 作加速度平行四边形如图示 0 方向如图 14 9 22 在图示机构中 曲柄OA长为r 绕O轴以等角速度 O转动 AB 6r BC r 求图示位置时 滑块C的速度和加速度 提示 杆AB BC作
6、平面运动 可用基点法或速度瞬心法先求出滑块C的速度及两杆的角速度 再分别取A B为基点 用基点法求得滑块C的加速度 15 解 1 速度分析 曲柄OA作定轴转动 杆AB BC作平面运动 对杆AB P为速度瞬心 对杆BC 取B为基点 则 大小 方向 PB CB 铅垂 16 B A 大小 方向 A O PB 作加速度矢量图 2 加速度分析 对杆AB 取A为基点 则 BA 其中 向AB方向投影得 负号表示实际方向与假设方向相反 17 C B 大小 方向 铅垂 作加速度矢量图 对杆BC 取B为基点 则 PB 其中 向BC方向投影得 CB 18 9 23 图示塔轮1半径为r 0 1m和R 0 2m 绕轴O
7、转动的规律是 t2 3trad 并通过不可伸长的绳子卷动动滑轮2 其半径为r2 0 15m 设绳子与各轮之间无相对滑动 求t 1s时 轮2的角速度和角加速度 并求该瞬时水平直径上C D E各点的速度和加速度 19 提示 先将 t2 3trad对时间求一阶和二阶导数 得塔轮的角速度和角加速度 注意先不把t 1s代入 于是 轮2上点D E的速度即可求得 由此可确定其速度瞬心 并用速度瞬心法求出轮2的角速度和点C的速度 将 2求导得轮2的角加速度 将求导得点C的加速度 选点C为基点 用基点法可分别求得点D E的加速度 最后将t 1s代入 即得所求 20 解 塔轮1作定轴转动 其角速度和角加速度分别为
8、 1 先对轮2速度分析 轮2的速度瞬心为P 由几何关系得 21 1 再对轮2加速度分析 分别作加速度矢量图如图示 取点C为基点 则点D E的加速度为 22 将以上两式均向DE方向投影 得 最后将t 1s代入各式 得 23 9 25 图示直角刚性杆 AC CB 0 5m 设在图示瞬时 两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图 其大小分别为aA 1m s2 aB 3m s2 求这时直角杆的角速度和角加速度 提示 取点A 或点B 为基点 用基点法求点B 或点A 的加速度 因为基点和所求点的加速度已知 列两个投影方程 即可求得直角杆的角速度和角加速度 24 B A 大小 方向 3 作加速度矢量图如图示 取A
9、为基点 则 BA 解 直角杆ACB作平面运动 1 将上式分别向 方向投影 得 25 26 9 27 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动 在连杆AB上装有两个滑块 滑块B在水平槽内滑动 而滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动 已知 曲柄长OA 50mm 绕O轴转动的匀角速度 10rad s 在图示位置时 曲柄与水平线间成90 角 OAB 60 摇杆与水平线间成60 角 距离O1D 70mm 求摇杆的角速度和角加速度 27 提示 这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题 先分析杆ABD 此瞬时作瞬时平移 求出杆上点D 即滑块 的速度和加速度 再以滑块D为动点 动系固结于摇杆O1C 利用点的合成
10、运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度 由此即可求得摇杆的角速度和角加速度 28 解 1 速度分析 杆OA O1C作定轴转动 杆ABD作平面运动 杆ABD作瞬时平移 有 选取动点 大小 方向 0 5 O1D O1D 滑块D 动系 杆O1D 由 作速度平行四边形如图示 29 大小 方向 水平 作加速度矢量图 2 加速度分析 对杆ABD 取A为基点 则点B的加速度为 AB 向y方向投影得 30 选取动点 滑块D 动系 杆O1D 大小 方向 再取A为基点 则点D的加速度为 AD 大小 方向 O1D D O1 由 O1D O1D 将下式代入上式 得 31 大小 方向 AD O1D D O1 O1D O1D 作加速度矢量图 向方向投影得
