《高中数学3-2立体几何中的向量方法课件新人教A版选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学3-2立体几何中的向量方法课件新人教A版选修.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 选修2 1 第三章空间向量与立体几何 3 2立体几何中的向量方法 用空间向量解决立体几何问题的步骤 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 直线 平面 把立体几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题 3 把向量的运算结果 翻译 成相应的几何意义 化为向量问题 进行向量运算 回到图形 一个结晶体的形状为四棱柱 其中 以顶点A为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 A1 B1 C1 D1 A B C D 解 如图1 设 化为向量问题 依据向量的加
2、法法则 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线的长是棱长的倍 思考 1 本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系 2 如果一个四棱柱的各条棱长都相等 并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗 分析 分析 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长 3 本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少 设AB 1 提示 求两个平行平面的距离 通常归结为求两点间的距离 H 分析 面面距离 点面距离 解 所求的距离是 问题 如何求直线A1B1到平面ABCD的距离 向量法求点到平面的距离 其中 也就是AP在法向量n上的投影的绝对值 已知正方形ABCD的边
3、长为4 CG 平面ABCD CG 2 E F分别是AB AD的中点 求点B到平面GEF的距离 D A B C G F E D A B C G F E 甲站在水库底面上的点A处 乙站在水坝斜面上的点B处 从A B到直线 库底与水坝的交线 的距离AC和BD分别为和 CD的长为 AB的长为 求库底与水坝所成二面角的余弦值 解 如图 化为向量问题 根据向量的加法法则 进行向量运算 于是 得 设向量与的夹角为 就是库底与水坝所成的二面角 因此 所以 回到图形问题 库底与水坝所成二面角的余弦值为 F1 F2 F3 A C B O 500kg 例4 F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y
4、F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB交PB于点F 1 求证 PA 平面EDB 2 求证 PB 平面EFD 3 求二面角C PB D的大小 A B C D P E F 例5 A B C D P E F G 解 如图所示建立空间直角坐标系 点D为坐标原点 设DC 1 1 证明 连结AC AC交BD于点G 连结EG A B C D P E F G A B C D P E F G 向量的模 用空间向量解决立体几何问题的步骤 面面距离 回归图形 点面距离 二面角 平面角 向量的夹角 回归图形 课后再做好复习巩固 谢谢 再见
