《中考数学专题复习 全等与相似 含答案整理(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习 全等与相似 含答案整理(二)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯专题全等与相似一1 2012年 福州 如图 已知 ABC AB AC 1 A 36 ABC的平分线BD交AC于点D 则AD的长是 cosA的值是 结果保留根号 考点 黄金分割 相似三角形的判定与性质 锐角三角函数的定义 分析 可以证明 ABC BDC 设AD x 根据相似三角形的对应边的比相等 即可列出方程 求得x的值 过点D 作DE AB于点E 则E为AB中点 由余弦定义可求出cosA的值 2 2012年 桂林 12分 如图 在 ABC中 BAC 90 AB AC 6 D为BC的中点 1 若E F分别是AB AC上的点 且AE CF 求证 AED CFD 当点F E分别从C A两点同
2、时出发 以每秒1个单位长度的速度沿CA AB运动 到点A B时停止 设 DEF的面积为y F点运动的时间为x 求y与x的函数关系式 在 2 的条件下 点F E分别沿CA AB的延长线继续运动 求此时y与x的函数关系式 二 1 2012安徽 22 12分 如图1 在 ABC中 D E F分别为三边的中点 G点在 边AB上 BDG与四边形ACDG的周长相等 设BC a AC b AB c 求线段BG的长 解 求证 DG平分 EDF 证 3 连接CG 如图2 若 BDG与 DFG相似 求证 BG CG 证 2 2012铜仁 如图 E F是四边形ABCD的对角线BD上的两点 AE CF AE CF B
3、E DF 求证 ADE CBF A C D E F G BA B C D E F G A B C D 学海无涯 3 2012年 南通 如图 在 ABC中 AB AC 10cm BC 12cm 点D是BC边的中点 点P从点B出发 以acm s a 0 的速度沿BA匀速向点A运动 点Q同时以1cm s的速度从点D出发 沿DB匀速向点B运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随之停止运动 设它们运动的时间为ts 若a 2 BPQ BDA 求t的值 设点M在AC上 四边形PQCM为平行四边形 5 若a 2 求PQ的长 是否存在实数a 使得点P在 ACB的平分线上 若存在 请求出a的值 若不存在 请说
4、明理由 4 2012无锡 如图 在 ABCD中 点E在边BC上 点F在BC的延长线上 且BE CF 求证 BAE CDF 5 2012 资阳 1 如图 1 正方形AEGH的顶点E H在正方形ABCD的边上 直接写出HD GC EB的结果 不必写计算过程 2 将图 1 中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度 如图 2 求HD GC EB 学海无涯 3 把图 2 中的正方形都换成矩形 如图 3 且已知DA AB HA AE m n 此时HD GC EB的值与 2 小题的结果相比有变化吗 如果有变化 直接写出变化后的结果 不必写计算过程 6 2012年 遵义 12分 如图 ABC是边长为6的等边三角形
5、 P是AC边上一动点 由A向C运动 与A C不重合 Q是CB延长线上一动点 与点P同 时 以相 同 的速度由B向CB延长线方向运动 Q不与B重合 过P作PE AB于E 连接PQ交AB于D 当 BQD 30O时 求AP的长 在运动过程中线段ED的长是否发生变化 如果不变 求出线段ED的长 如果发生改变 请说明理由 7 2012年 河北 如图13 1 点E是线段BC的中点 分别以B C为直角顶点的 EAB和 EDC均是等腰直角三角形 且在BC的同侧 AE和ED的数量关系为 AE和ED的位置关系为 在图13 1中 以点E为位似中心 作 EGF与 EAB位似 点H是BC所在直线上的一点 连接GH HD
6、 分别得到了图13 2和图13 3 在图13 2中 点F在BE上 EGF与 EAB的相似比是1 2 H是EC的中点 求证 GH HD GH HD 在图13 3中 点F在BE的延长线上 EGF与 EAB的相似比是k 1 若BC 2 请直接写出CH 学海无涯的长为多少时 恰好使得GH HD且GH HD 用含k的代数式表示 8 2012年 河南 10分 类比 转化 从特殊到一般等思想方法 在数学学习和研究中经常用到 如下是一个案例 请补充完整 原题 如图1 在ABCD中 点E是BC边上的中点 点F是线段AE上一点 BF的延长线交射线CD于点G 若 AFCDBF 3 求的值 CG 1 尝试探究在图1中
7、 过点E作EH AB交BG于点H 则AB和EH的数量关系是 CG和EH的数量关系 CD BFCG 是 的值是CG 2 类比延伸AFCD如图2 在原题的条件下 若 m m 0 则的值是 用含m的代数式表示 试写出解答过程 3 拓展迁移 如图3 梯形ABCD中 DC AB 点E是BC延长线上一点 AE和BD相交于点F 若 BC ABCD a b a 0 b 0 BE AF 则的值是 用含a b的代数式表示 EF 9 2012年 广元 本小题7分 如图 在 AEC和 DFB中 E F 点A B C D在同一直线上 有如下三个关系式 AE DF AB CD CE BF 出你认为正确的所有命 1 请用其
8、中两个关系式作为条件 另一个作为结论 写题 用序号写出命题书写形式 如果 那么 学海无涯 2 选择 1 中你写出的一个命题 说明它正确的理由 答案 一1 解答 解 ABC AB AC 1 A 36 ABC ACB 180 A 2 72 BD是 ABC的平分线 1 ABD DBC ABC 36 2 A DBC 36 又 C C ABC BDC 学海无涯 ACBC BCCD 1x 设AD x 则BD BC x 则 解得 x 5 1 2 舍去 或 x1 x5 1 2 故x 5 1 2 如右图 过点D作DE AB于点E AD BD 11 E为AB中点 即AE AB AE AD 在Rt AED中 cos
9、A 2212 5 1 2 5 1 4 故答案是 5 15 1 24 点评 ABC BCD均为黄金三角形 利用相似关系可以求出线段之间的数量关系 在求cosA时 注意构造直角三角形 从而可以利用三角函数定义求解 2 1 证明 BAC 90 AB AC 6 D为BC中点 BAD DAC B C 45 1分 AD BD DC 2分 AE CF AED CFD 3分 2 依题意有 FC AE x 4分 AED CFD S四边形AEDF S AED S ADF S CFD S ADF 5分 S ADC 9 6分 S EDF S四边形AEDF S AEF 9 1 6 x x 1x2 3x 922 y 1x
10、2 3x 97分 22 2 3 依题意有 AF BE x 6 AD DB ABD DAC 45 DAF DBE 135 8分 ADF BDE 9分 S ADF S BDE 10分 S EDF S EAF S ADB 11分 1 x 6 x 9 1x2 3x 9 2 y 1x2 3x 912分 二 1 解析 已知三角形三边中点连线 利用三角形中位线性质计算证明 1 已知 ABC的边长 由三角形中位线性 第26题图1 学海无涯 1 1 222 b c 质知DF b DE c 根据 BDG与四边形ACDG周长相等 可得BG 2 由 1 的结论 利用等腰三 角形性质和平行线性质可证 3 利用两个三角形
11、相似 对应角相等 从而等角对等边 BD DG CD 即可证明 解 1 D C F分别是 ABC三边中点 22 11 DE AB DF AC 又 BDG与四边形ACDG周长相等即BD DG BG AC CD DG AG BG AC AG BG AB AG BG 22 AB ACb c 2 证明 BG 2 b c FG BG BF b c 222 cb DE BF FG DF FDG FGD又 DE AB EDG FGD FDG EDG DG平分 EDF 3 在 DFG中 FDG FGD DFG是等腰三角形 BDG与 DFG相似 BDG是等腰三角形 B BGD BD DG 则CD BD DG B
12、CG 三点共圆 BGC 90 BG CG点评 这是一道几何综合题 在计算证明时 根据题中已知条件 结合图形性质来完成 后面的问题可以结合前面问题来做 考点 全等三角形的判定 解答 证明 AE CF AED CFB 3分 DF BE DF EF BE EF 即DE BF 6分 在 ADE和 CBF中 AE CF AED CFB 9分 ADE CBF SAS 10分 2 2012年 黄石 本小题满分7分 如图 8 已知在平行四边形ABCD中 BE DF 求证 DAE BCF 考点 平行四边形的性质 平行线的性质 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 根据平行四边形性质求出AD BC 且AD
13、BC 推出 ADE CBF 求出DE BF 证 ADE CBF 推出 DAE BCF即可 解答 证明 四边形ABCD为平行四边形 AD BC 且AD BC ADE BCF 2分又 BE DF BF DE 1分 ADE CBF 2分 A B DCE F 图 8 学海无涯 DAE BCF 2分 点评 本题考查了平行四边形性质 平行线性质 全等三角形的性质和判定的应用 关键是求出证出 ADE和 CBF全等的三个条件 主要考查学生的推理能力3 考点 相似三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 勾股定理 平行四边形的性质 专题 几何综合题 分析 1 由 ABC中 AB AC 10厘米 BC 12厘米 D是
14、BC的中点 根据等腰三角形三线合一的性质 即可求得BD与CD的长 又由a 2 BPQ BDA 利用相似三角形的对应边成比例 即可求得t的值 2 首先过点P作PE BC于E 由四边形PQCM为平行四边形 易证得PB PQ 又由平行线分线段成比例定理 即可得方程52t10 12 6 t 6 解此方程即可求得答案 首先假设存在点P在 ACB的平分线上 由四边形PQCM为平行四边形 可得四边形PQCM是菱形 即可得PB CQ PM BC AP PB 及可得方程组 解此方程组求得t值为负 故可得不存在 解答 解 1 ABC中 AB AC 10cm BC 12cm D是BC的中点 BD CD 12BC 6
15、cm a 2 BP 2tcm DQ tcm BQ BD QD 6 t cm BPQ BDA BPBD BQAB 即2t6 6 t10 解得 t 1813 2 过点P作PE BC于E 四边形PQCM为平行四边形 PM CQ PQ CM PQ CM PB AB CM AC AB AC PB CM PB PQ BE 12BQ 12 6 t cm a 52 PB 52tcm AD BC PE AD PB AB BE BD 即52t10 12 6 t 6 解得 t 32 PQ PB 52t 154 cm 不存在 理由如下 四边形PQCM为平行四边形 PM CQ PQ CM PQ CM PB AB CM
16、AC AB AC PB CM PB PQ 若点P在 ACB的平分线上 则 PCQ PCM PM CQ PCQ CPM CPM PCM PM CM 四边形PQCM是菱形 PQ CQ 学海无涯 PB CQ PB atcm CQ BD QD 6 t cm PM CQ 6 t cm AP AB PB 10 at cm 即at 6 t PM CQ PM BC AP AB 6 t12 10 at10 化简得 6at 5t 30 把 代入 得 t 611 不存在实数a 使得点P在 ACB的平分线上 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识 此题难度较大 注意数形结合思想与方程思想的应用 4 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 首先根据平行四边形的性质可得AB DC AB DC 再根据平行线的性质可得 B DCF 即可证明 ABE DCF 再根据全等三角形性质可得到结论 解答 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AB DC B DCF 在 ABE和 DCF中 ABE DCF SAS BAE CDF 点
