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1、星光鱼教育 第 1 页 第六章第六章 数列数列 第一节第一节 等差数列 等比数列的概念及求和等差数列 等比数列的概念及求和 第一部分第一部分 六年高考题荟萃六年高考题荟萃 20102010 年高考题年高考题 一 选择题 1 1 20102010 浙江理 浙江理 3 设 n S为等比数列 n a的前n项和 25 80aa 则 5 2 S S A 11 B 5 C 8 D 11 解析 通过 25 80aa 设公比为q 将该式转化为08 3 22 qaa 解得q 2 带入 所求式可知答案选 D 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公 式 属中档题 2 2 20102010 全
2、国卷全国卷 2 2 理 理 4 如果等差数列 n a中 345 12aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 答案 C 命题意图 本试题主要考查等差数列的基本公式和性质 解析 17 345441274 7 312 4 728 2 aa aaaaaaaaa 3 3 20102010 辽宁文 辽宁文 3 设 n S为等比数列 n a的前n项和 已知 34 32Sa 23 32Sa 则公比q A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 选 B 两式相减得 343 3aaa 4 43 3 4 4 a aaq a 4 4 20102010 辽宁理 辽宁理 6 设 an 是
3、有正数组成的等比数列 n S为其前 n 项和 已知 a2a4 1 星光鱼教育 第 2 页 3 7S 则 5 S A 15 2 B 31 4 C 33 4 D 17 2 答案 B 命题立意 本题考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式 考查了同学们解决问题的 能力 解析 由 a2a4 1 可得 24 1 1a q 因此 1 2 1 a q 又因为 2 31 1 7Saqq 联力两 式有 11 3 2 0 qq 所以 q 1 2 所以 5 5 1 4 1 31 2 1 4 1 2 S 故选 B 5 5 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 6 如果等差数列 n a中 3 a 4 a 5
4、 a 12 那么 1 a 2 a 7 a A 14 B 21 C 28 D 35 答案 C C 解析解析 本题考查了数列的基础知识 本题考查了数列的基础知识 345 12aaa 4 4a 127174 1 7 728 2 aaaaaa 6 6 20102010 安徽文 安徽文 5 设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn 则 8 a的值为 A 15 B 16 C 49 D 64 答案 A 解析 887 644915aSS 方法技巧 直接根据 1 2 nnn aSSn 即可得出结论 7 7 20102010 浙江文 浙江文 5 设 n s为等比数列 n a的前n项和 25 80aa 则 5 2
5、 S S A 11 B 8 C 5 D 11 星光鱼教育 第 3 页 解析 通过 25 80aa 设公比为q 将该式转化为08 3 22 qaa 解得q 2 带入 所求式可知答案选 A 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公 式 8 8 20102010 重庆理 重庆理 1 在等比数列 n a中 20102007 8aa 则公比 q 的值为 A 2 B 3 C 4 D 8 答案 A 解析 8 3 2007 2010 q a a 2 q 9 9 20102010 广东理 广东理 4 已知 n a为等比数列 Sn是它的前n项和 若 231 2aaa 且 4 a与 2 7 a
6、的等差中项为 5 4 则 5 S A 35 B 33 C 31 D 29 答案 C 解析 设 n a 的公比为q 则由等比数列的性质知 23141 2aaa aa 即 4 2a 由 4 a与 2 7 a的等差中项为 5 4 知 47 5 22 4 aa 即 74 15151 2 22 24244 aa 3 7 4 1 8 a q a 即 1 2 q 3 411 1 2 8 aa qa 即 1 16a 10 10 20102010 广东文 广东文 星光鱼教育 第 4 页 11 11 20102010 山东理 山东理 12 12 20102010 重庆文 重庆文 2 在等差数列 n a中 19 1
7、0aa 则 5 a的值为 A 5 B 6 C 8 D 10 答案 A 解析 由角标性质得 195 2aaa 所以 5 a 5 二 填空题 1 1 20102010 辽宁文 辽宁文 14 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若 36 324SS 则 9 a 星光鱼教育 第 5 页 解析 填 15 31 61 3 2 33 2 6 5 624 2 Sad Sad 解得 1 1 2 a d 91 815 aad 2 2 20102010 福建理 福建理 11 在等比数列 n a中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则该数列的 通项公式 n a 答案 n 1 4 解析 由题意知 111 4
8、1621aaa 解得 1 1a 所以通项 n a n 1 4 命题意图 本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用 属基础题 3 20102010 江苏卷 江苏卷 8 函数 y x2 x 0 的图像在点 ak ak2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak 1 k为正整数 a1 16 则a1 a3 a5 解析 考查函数的切线方程 数列的通项 在点 ak ak2 处的切线方程为 2 2 kkk yaaxa 当0y 时 解得 2 k a x 所以 1135 164 121 2 k k a aaaa 三 解答题 1 1 20102010 上海文 上海文 21 21 本题满分本题满分 1414
9、 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第一个小题满分个小题 第一个小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 个个 小题满分小题满分 8 8 分 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且585 nn Sna nN 1 证明 1 n a 是等比数列 2 求数列 n S的通项公式 并求出使得 1nn SS 成立的最小正整数n 解析 1 当n 1 时 a1 14 当n 2 时 an Sn Sn 1 5an 5an 1 1 所以 1 5 1 1 6 nn aa 又a1 1 15 0 所以数列 an 1 是等比数列 2 由 1 知 1 5 115 6 n n a 得 1 5 1 15 6 n n a
10、 从而 星光鱼教育 第 6 页 1 5 7590 6 n n Sn n N N 由Sn 1 Sn 得 1 52 65 n 5 6 2 log114 9 25 n 最小正整数n 15 2 2 20102010 陕西文 陕西文 16 本小题满分 12 分 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 求数列 an 的通项 求数列 2an 的前n项和Sn 解 由题设知公差d 0 由a1 1 a1 a3 a9成等比数列得 12 1 d 1 8 12 d d 解得d 1 d 0 舍去 故 an 的通项an 1 n 1 1 n 由 知2 m a 2n 由等比数列前 n 项和公
11、式得 Sm 2 22 23 2n 2 1 2 1 2 n 2n 1 2 3 3 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 18 本小题满分 12 分 已知 n a是各项均为正数的等比数列 且 12 12 11 2 aa aa 345 345 111 64 aaa aaa 求 n a的通项公式 设 2 1 nn n ba a 求数列 n b的前n项和 n T 解析解析 本题考查了数列通项 前本题考查了数列通项 前n项和及方程与方程组的基础知识 项和及方程与方程组的基础知识 1 1 设出公比根据条件列出关于 设出公比根据条件列出关于 1 a 与与d的方程求得的方程求得 1 a 与与d 可求得
12、数列的通项公式 可求得数列的通项公式 2 2 由 由 1 1 中求得数列通项公式 可求出 中求得数列通项公式 可求出 BNBN 的通项公式 由其通项公式化可知其和可分的通项公式 由其通项公式化可知其和可分 成两个等比数列分别求和即可求得 成两个等比数列分别求和即可求得 4 4 20102010 江西理 江西理 22 本小题满分 14 分 证明以下命题 星光鱼教育 第 7 页 1 对任一正整 a 都存在整数 b c b0 由 a2 a7 16 得 1 2716ad 由 36 55 aa 得 11 2 5 55ad ad 由 得 1 2167ad 将其代入 得 163 163 220dd 即 2
13、2569220d 2 4 0 2 1 1 1 221 n ddd ann 1 又代入得a 2 令 121121 2 n nnnnn n b caccc accc 则有 两式相减得 1111 1 111 1 1 1 2 2 2 2 2222 2 1 2 2 nnnnn n nnn n n aacaaa ccnnbba n b n 由得 即当时 又当n 1时 于是 341 123 2222n nn Sbbbb 2341 22222n 4 1 22 2 21 426 26 2 1 n nn n S 即 星光鱼教育 第 28 页 27 2009 福建卷文 等比数列 n a中 已知 14 2 16aa
14、I 求数列 n a的通项公式 若 35 a a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项 试求数列 n b的通项公式及前 n项和 n S 解 I 设 n a的公比为q 由已知得 3 162q 解得2q 由 I 得 2 8a 5 32a 则 3 8b 5 32b 设 n b的公差为d 则有 1 1 28 432 bd bd 解得 1 16 12 b d 从而16 12 1 1228 n bnn 所以数列 n b的前n项和 2 16 1228 622 2 n nn Snn 28 2009 重庆卷文 本小题满分 12 分 问 3 分 问 4 分 问 5 分 已知 1 1221 1 4 4 n n
15、nnn n a aaaaa bnN a 求 123 b b b的值 设 1 nnnn cb bS 为数列 n c的前n项和 求证 17 n Sn 求证 2 2 11 64 17 nn n bb A 解 234 4 17 72aaa 所以 123 1772 4 417 bbb 由 21 4 nnn aaa 得 2 11 4 nn nn aa aa 即 1 1 4 n n b b 所以当2n 时 4 n b 于是 1121 17 4117 2 nnnn cb bcb bbn 所以 12 17 nn Scccn 星光鱼教育 第 29 页 当1n 时 结论 21 117 464 bb 成立 当2n 时
16、 有 1 11 11 111 44 17 nn nnnn nnnn bb bbbb bbb b 1221 212 1111 2 171764 17 nn nn bbbbn A 所以 2121221nnnnnnnn bbbbbbbb 1 122 2 11 1 1111111 1717 1 4171717464 17 1 17 n n nnn n nN AA 20052005 20082008 年高考题年高考题 一 选择题 1 2008 天津 若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S 且 2 3a 则 7 a A 12 B 13 C 14 D 15 答案 B 2 2008 陕西 已知 n a是等差数列 12 4aa 78 28aa 则该数列前 10 项和 10 S等于 A 64 B 100 C 110 D 120 答案 B 3 2008 广东 记等差数列 n a的前n项和为 n S 若 1 1 2 a 4 20S 则 6 S A 16 B 24 C 36 D 48 答案 D 4 2008 浙江 已知 n a是等比数列 4 1 2 52 aa 则 13221 nna aaaaa A 16
