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1、学海无涯2017年中考模拟试题数学试题卷本卷共六大题 24小题 共120分 考试时间120分钟一 选择题 本大题共6小题 每小题3分 共18分 1 比 2013小1的数是 A 2012B 2012 C 2014D 2014 2 如图 直线l1 l2 1 40 2 75 则 3 A 70 B 65 C 60 D 55 3 从棱长为a的正方体零件的一角 挖去一个棱长为0 5a的小正方体 得到一个如图所示的零件 则这个零件的左视图是 A B C D 4 某红外线遥控器发出的红外线波长为0 00000094m 用科学计数法表示这个数是 A 9 4 10 7mB 9 4 107mC 9 4 10 8mD
2、 9 4 108m5 下列计算正确的是 A 2a 1 2 4a2 1B 3a6 3a3 a2C ab2 4 a4b6D 2a 2a 1 16 某县盛产枇杷 四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元 某天 一位零售商分别用去240元 160元来购进四星级与五星级这两种枇杷 其中 四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克 假设零售商当天购进四星级枇杷x千克 则列出关于x的方程为 A x 4 240160 x 10 x 10 x 10 x 10 240160240160240160 B x 4 C 4 xD 4 x 二 填空题 本大题共8小题 每小题3分 共24分 7 因式分解 xy2 x 8
3、 已知x 1是关于x的方程x2 x 2k 0的一个根 则它的另一个根是 9 已知3y 3 则分式 2x1x 2y x 2y 的值为 10 如图 正五边形ABCDE AF CD交BD的延长线于点F 则 DFA 度 11 已知x y 5 15 1 22 12 分式方程 3 x1 x 44 x 1的解为 13 现有一张圆心角为108 半径为40cm的扇形纸片 小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后 将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽 接缝处不重叠 则剪去的扇形纸片的圆心角 为 14 如图 正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合 现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转 设旋转角 BAE
4、 0 360 则当 时 正方形的 40cm 10cm 3 2 l11 l 2 B A C E F DG A F C B D EG 则x2 xy y2的值为 正面 学海无涯顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上 三 本大题共4小题 每小题6分 共24分 2x 1 1 1 15 解不等式组 1 2x 3 x 1 2 并把它的解集在数轴上表示出来 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 点A的坐标为 a 0 点B的坐标为 0 b 其中a 0 b 0 以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD 使其一对角线AC y轴 请求出点C与点D的坐标 若一反比例函数图象经过点C 则它是否一定会经过点D 请
5、说明理由 图2 A O D C BO1 x y F E B C 16 某公园内有一矩形门洞 如图1 和一圆弧形门洞 如图2 在图1中矩形ABCD的边AB DC上分别有E F两点 且BE CF 在图2中上部分是一圆弧 下部分中AB CD AB CD AB BC 请仅 用 无 刻 度 的 直 尺 分别画出图1 2的一条对称轴l AD AB DC 图1 b 18 某超市为了吸引顾客 设计了一种促销活动 在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球 球上分别标有 0元 10元 20元 30元 的字样 规定 顾客在本超市一次性消费满200元 就可以在箱子里先后摸出两个小球 每一次摸出后不放回 某顾客刚好消费2
6、00元 写出此情境下的一个必然事件 请你用画树形图或列表格的方法 列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果 请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 四 本大题共3小题 每小题8分 共24分 19 如图 这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案 其中每个圆的半径均为15cm 圆心在同一直线上 且每增加一个圆形图案 纹饰长度就增加bcm 围栏左右两边留有等距离空隙acm 0 a 15 若b 25 则纹饰需要201个圆形图案 求纹饰的长度y 若b 24 则最多需要多少个这样的圆形图案 aya O 学海无涯 1 补充完成下列的成绩统计分析表 小明同学说 这次竞赛我得了7分 在我
7、们小组中排名属中游略偏上 观察上表可知 小明是组学生 填 甲 或 乙 甲组同学说他们组的合格率 优秀率均高于乙组 所以他们组的成绩好于乙组 但乙组同学不同意甲组同学的说法 认为他们组的成绩要好于甲组 请你给出两条支持乙组同学观点的理由 五 本大题共2小题 每小题9分 共18分 22 如图1 在在Rt ACB中 ACB 90 AC 3 BC 4 有一过点C的动圆 O与斜边AB相切于动点P 连接CP 当 O与直角边AC相切时 如图2所示 求此时 O的半径r的长 随着切点P的位置不同 弦CP的长也会发生变化 试求出弦CP的长的取值范围 3 当切点P在何处时 O的半径r有最大值 试求出这个最大值 A
8、B O P C A B O P C 图1 60 80 A B M 20 如图1是一把折叠椅子 图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图 其中AD和BC表示两根较粗的钢管 EG表示座板平面 EG和BC相交于点F MN表示地面所在的直线 EG MN EG距MN的高度为42cm AB 43cm CF 42cm DBA 60 DAB 80 求两根较粗钢管AD和BC的长 结果精确到0 1cm 参考数据 sin80 0 98 cos80 0 17 tan80 5 67 sin60 0 87 cos60 0 5 tan60 1 73 CDGFE N 图1 2345678910成绩 分 654321 01 21
9、某校团委举办了一次 中国梦 我的梦 演讲比赛 满分10图分2 学生得分均为整数 成绩达6分以上 含6分 为合格 达到9分以上 含9分 为优秀 这次竞赛中甲 乙两组学生成绩分布的条形统计图如下 学生人数 人 甲组乙组 设抛物线m1的顶点为P 与y轴的交点为C 则点P的坐标为 点C的坐标为 将设抛物线m1沿x轴翻折 得到抛物线m2 y2 a2x2 b2x c2 则当x 3时 y2 在 1 的条件下 将抛物线m1沿水平方向平移 得到抛物线m3 设抛物线m1与x轴交于A B两点 点A在点B的左侧 抛物线m3与x轴交于M N两点 点M在点N的左侧 过点C作平行于x轴的直线 交抛物线m3于点K 问 是否存
10、在以A C K M为顶点的四边形是菱形的情形 若存在 请求出点K的坐标 若不存在 请说明理由 六 本大题共1小题 共12分 24 数学复习课上 张老师出示了下框中的问题 已知 在Rt ACB中 C 90 点D是斜边AB上的中点 连接CD 求证 CD 2 1AB 问题思考经过独立思考 同学们想出了多种正确的证明思想 其中有位同学的思路如下 如图1 过点B作BE AC交CD的延长线于点E 请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题 方法迁移如图2 在Rt ACB中 ACB 90 点D为AB的中点 点E是线段AC上一动点 连接DE 线段DF始终与DE垂直且交BC于点F 试猜想线段AE EF BF之
11、间的数量关系 并加以证明 拓展延伸如图3 在Rt ACB中 ACB 90 点D为AB的中点 点E是线段AC延长线上一动点 连接DE 线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F 试问第 2 小题中线段AE EF BF之间的数量关系会发生改变吗 若会 请写出关系式 若不会 请说明理由 E B C A D C A B F E C A B D C A F E B 图1 D图2 D图3 学海无涯图223 1 抛物线m1 y1 a1x2 b1x c1中 函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表 学海无涯 2015年数学中考模拟试题答案3 C4 A5 D6 A 一 选择题1 C2 B二 填空题 7 x y
12、1 y 1 8 29 310 3611 412 x 3 513 18 14 60 或180 或300 每填对一个给1分 答错不给分 6分 三 15 解集为1 x 4 4分数轴表示16 如图 直线l为所求直线 17 1 点C坐标为 a 2b 点D坐标为 2a b 3分 2 必经过点D 理由略 6分18 1 答案不唯一 叙述合理即可 如顾客在此活动中一定能获得购物券 2分 2 树形图或列表略 可能出现的结果共有12种 分别是10元 20元 30元 10元 30元 40元 20元 30元 50元 30元 40元 50元 5分 82 3 P 所获购物券金额不低于30元 6分 123四 19 1 y 1
13、5 2 201 1 b 30 200 25 5030 cm 3分 30 x 1 24 5030 2 设需要x个这样的圆形图案 则 30 x 1 24 5030 30 17解得 2096 x 21012 所以最多需要210个这样的圆形图案 8分 其他解法只要合理同样给分 20 如图 过F作FT MN于T FT42BF 48 28 cm sin60 0 87 BC BF FC 48 28 42 90 3 cm 3分过D作DP AB于P 则 F E B C AB DC AB DC l 或 画对图1中的对称轴给3分 画对图2中的给3分llAD 60 80 F A B C D E M G N TP 01
14、2345 学海无涯APDPDP PB tan80 tan60 tan80 tan60 DP DP AP PB 43 求得DP 57 0cm DP则AD 58 2cm sin80 答 钢管AD的长为58 2cm BC的长为90 3cm 8分 AC AB 进而可得 3 5 OPOBr4 r3 可得 r 2 3分 2 如图2 过点C作CE AB于E 由S11 ACB 2AC BC 2AB CE 5 所以当点P运动到与点E重合时 根据垂线段最短 可知此时CP最小 等于5 12 4分 又当点P运动至与点B重合时 此时CP最大 等于4 5分 弦CP的长的取值范围是12 CP 4 6分 5 3 如图3 当点
15、P运动至与点B重合时 O的半径最大 过点O作OD CB于点D 可得 ACB BDO OPDBOP210 10 9分 AB AC 进而可得 5 3 OP 3 此时r最大为323 1 1 4 0 3 4分 2 12 6分 3 存在 K 10 3 或 10 3 9分 六 24 1 提示 证 ACD BED和 ACB EBC得证 3分 2 线段AE EF BF之间的数量关系是 AE2 BF2 EF2 4分如图1 过B作BG AC交ED的延长线于点G 连接FG 通过证 ADE BDG 和在Rt BFG中 得到AE2 BF2 EF2 8分 3 线段AE EF BF之间的数量关系不会发生改变 仍有AE2 BF2 EF2 9分 理由如下 21 1 甲组中位数6乙组平均数7 1方差1 69 6分 2 甲 7分 3 乙组同学平均分高于甲组 乙组同学的成绩方差小 比甲组稳定 而且集中在中上游 8分 A五 22 1 如图1 连接OP 易证 ACB OPB B O P C A B 12可求得CE C P E O 图1 图2 A D C B P O 图3 C A B D F E G 图1 G C A F E D B 学海无涯 如图2 过A作AG BC交FD的延长线于点G 连接EG 类似 2 问 通过证 ADG BDF 将AE BF EF移至Rt AEG中 可得AE2 BF2 EF2 12分 图2
