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1、 汕头市2015-2016学年高二下学期期末质量监测数学理科试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）01集合Ax，Bx x216，则AB【 】 A（1，4）Bl，4）Cl，）De，4）02复数的值为【 】 A一3一4B一34 C3一4 D34i03函数的图象中相邻的两条称轴间距离为【 】 A、3B、C、D、04下列命题中，是真命题的是【 】 A B已知，b为实数，则十b0的充要条件是一1 CD已知，b为实数，则1，b1是b1的充分条件05现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是【 】A.12 B24 C
2、36 D4806.已知向量(1, x)，(1, x一1)，若，则【 】 A. B. C. 2 D.07.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为A. yB. yC. yD. y 【 】08.在ABC中，AC3，D在边BC上，且CD2DB，则AD【 】 A. B. C. 5 D. 209.某程序框图如图所示，现将输出值依次记为：，），若程序运行中输出的一个数组是 (x，一10)，则数组中的x A. 32 B. 24 C. 18 D. 16 【 】10.如图1，已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时
3、，三棱锥Q-BMN的正视图面积为【 】11.已知函数f(x)，如果存在实数x0，使得对任意的实数x都有f(x0）成立，则的最小值为【 】A、B、C、D、12.已知函数，设为实数，若存在实数，使f(m)一2g(a)0，则实数a的取值范围为【 】 A.1，) B.1, 3C.（一，1U3，) D.（一，3二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2一y21的一个焦点，则P14.点M(x, y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0总成立，则m的取值范围是15.若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=2，且各面均为直角三角形，则
4、此三棱锥的外接球的体积是16.设的展开式中常数项是三解答题：（本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。）17.（本小题满分12分)若数列的前n项和满足，等差数列满足(1）求数列，的通项公式；(2）设，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，与都是等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值. 19. 2016年4月21日上午10时，某省会首次启动重污染天气II级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634(1)完成
5、被调查人员的频率分布直方图；(2)若从年龄，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.20.如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程; （2）证明：.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点且（1）求证：；（2）若，求的长 23本小题满分10分)选修44；坐标系与
6、参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的参数方程为其中为参数，求直线被曲线截得的弦长24（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（1）解关于的不等式； （2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围参考答案一、选择题：题号010203040506070809101112选项BACDBACAABBB二、填空题：13、 14、或， 15、， 16、三、解答题.17、解：(1)当时，当时，即数列是以为首项，3为公比的等比数列，设的公差为 所以由（1）可知道：，由-得所以18.（本小题满分12分）
7、如图，四棱锥中，与都是等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值. 证明：（1）取的中点，连接，则为正方形过作平面,垂足为点，由与都是等边三角形，,即点为正方形的对角线交点，平面，又平面，分别是的中点，,；（2）由（1）知，可以为坐标原点，为轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系，设，则点,，,设平面的一个法向量为，取，则，又平面，可以取平面的一个法向量由图像可知，该二面角为锐角，可设为，19. 2016年4月21日上午10时，某省会首次启动重污染天气II级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁
8、）频数510151055赞成人数469634(1)完成被调查人员的频率分布直方图；(2)若从年龄，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.解：(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，(2)的所有可能取值为：0,1,2,3 所以的分布列是：0123所以的数学期望是.20.如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点且使得线
9、段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为由已知，点，则设点，据抛物线定义，得由已知，则从而，所以点设点为椭圆的左焦点，则，据椭圆定义，得，则从而，所以椭圆的标准方式是（2）设点，则两式相减，得，即因为为线段的中点，则21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程; （2）证明：.解：(1)显然函数f(x)的定义域为(0，)，且 所以切线斜率且所以曲线在点处的切线方程为 即（2）由题意知由于，该不等式可以转化为如下等价的不等式,即证对于不等式恒成立。设 ，则由得到，所以函数在上是增函数。由得到，所以函数在上是减函数。所以函数在上有最小值设，则由得到，所以函数在上是增
10、函数。由得到，所以函数在上是减函数。所以函数在上有最大值综上所述： 22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长 解：（）, , 又, , , ， ， 又， （）, ， 由（1）可知：，解得. 是的切线， ，解得23本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的参数方程为其中为参数，求直线被曲线截得的弦长解(1)曲线的参数方程为 (为参数) 曲线的普通方程为将 代入并化简得 即曲线c的极坐标方程为 （2）直线的普通方程为，将 代入并化简得直线极坐标方程为所以或 将或分别代入得或即直线与曲线两个交点的极坐标为, 所以弦长24（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（1）解关于的不等式； （2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围解：（）由得， (*) （1） 当时，不等式(*)可以化为：，即（2） 当时，不等式(*)显然不成立。（3） 当时，不等式(*)可以化为：，即综上，原不等式的解集为 （）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立记（1）当时，=，则（2）当时，=，则（3）当时，=，则（4）当时，=，则综上，的取值范围为. 7
