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1、山东省烟台市姜格庄街道初级中学八年级数学测试题一、填空题 （每题2分，共20分）1.四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则需要增加的条件是 .2.正方形的边长是6cm，则周长是 ，面积是 .3.若点E是正方形ABCD的对角线AC上的一点，且AE=AB，则ABE= .4.如图，点E在正方形ABCD内，若ABE是等边三角形，则DCE= . 5.如图，正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边ABE，连结DE，CE，则DEC= . 6.边长为m的正方形，若在每个角上剪去一个边长为n的小正方形，则所得的图形的周长为 .7.如图正方形的周长是a，顺次连结各边中点得到一个新的正方形，接着再顺次
2、连结新正方形各边中点得到另一个新的正方形，以此类推，当作到第n个新正方形时，其周长是 ，面积是 . （第7题）（第8题）8.在正方形ABCD中，AP=10cm，点A和点P是以EF为轴的对称点，则EF的长是 .9.如图：是由矩形与正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（其中n为正整数）10.如图，若四边形ABCD是BFAC，AEFC是菱形，则ACF与F度数的比是 .二、选择题（每小题3分，共24分）11.已知线段AB，以A，B两点为端点作位置不同的正方形，一共可作 （ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.一个边长为4和5的平行四边形，当边长保持不变，其内角大小变化
3、，它可以变为（ ）A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 矩形或菱形 13.正方形具有而菱形不一定具有的特征是 （ ）A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直14.在正方形中连结两条对角线相交于一点，则图中的等腰直角三角形有 （ ）A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个15.在正方形的平面内有一点P，使PAB，PBC，PCD，PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有（ ）.A.9个 B .17 个 C. 1个 D. 5个 16.从四边形找一点，使该点到各边距离都相等的图形可以是 （ ）A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形、
4、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形17.对于下列命题：对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等，四条边相等四边形是正方形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形.其中正确命题的序号是 （ ）A.、 B.、 C.、 D.、18.有下列五种图形： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 用两个全等的等腰直角三角形，一定能拼出上述图形的是 （ ）A. B. C. D.三、解答题（每题6分，共36分）19.如图，E，F是正方形ABCD中AB，BC边上的点，EDF是等边三角形，且ADE=CDF.试判断BEF的形状，并说明理由. 20.如图，正方形ABCD的边长为
5、6cm，把对角线AC分成n段，以每段为对角线作正方形，试探索这n个小正方形的周长和是多少cm？21.幸福村有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同的四部分.若道路的宽可忽略不计，你能帮他们提供三种不同的修路放案吗？ 22.如图，某工厂的一块下脚料铁板是由正方形AGEF和正方形GBCD组成.某个体水箱加工户经过计算得知，这块铁板的面积恰好等于他所需的正方形铁板的面积（切割、焊接过程中面积不变）.他思考了一会，决定购买这批下脚料用于焊接水箱.请你帮他设计一种最简便的切割、焊接方法，并用文字叙述你的设计方案. 23.在劳动综合实践课上，老师拿出一个画有五个边长为1
6、的正方形样纸，要求同学们把它剪成三块，拼成一个正方形图案.你能完成这项任务吗？ 24.如图，把一个面积为 1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形.如此进行下去，利用图形揭示的规律试计算： . 四、探究题（每题10分，共20分） 25.正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于N，如图1所示，（1）MD是否等于MN？（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其他条件不变，如图2所示，则结论“MD=MN”还成立吗？说明理由. 26.如图，正方形ABCD的边长为a，E是BC延长线上一点，且AE
7、=15，F是BD上一动点.（1）试判断AF和FC的数量关系，并说明理由；（2）设折线EFC的长为b，求b的最小值并说明此时点F的位置. 27. 对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图91所示的方式摆放，再沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图9-1中的四边形BNED. 从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED是正方形； S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED. 实践与探究(1)对于边长分别为a,b(ab)的两个正方形ABCD和EFGH，按图92所示的方式摆放，连结DE，过点D作DMDE，交AB于点M，过点M作MNDM，过点E作ENDE，MN与EN相交
8、于点N. 图9-1图 9-2 图9-3 证明四边形MNED是正方形，并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积； 在图92中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接成正方形MNED.请简图说明你的拼接方法（类比图91，用数字表示对应的图形）.(2)对于n (n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由.15.2几种特殊平行四边形（三）正方形答案一、1.对角线互相垂直且相等 2.24cm，36cm 3. 67.5 4.150 5. 30 6.4m 7.（）a ； （） 8. 10cm 9.20，6n，6n+2 10.5 ：1二
9、、11.C. 12. C 13. B 14. C 15. A 16.D 17.C 18. D 三、19.BEF是等腰直角三角形，由正方形和等边三角形的对称性可知，BD是它们共有的对称轴，因此AE=CF，BE=FC，而B=90，所以BEF是等腰直角三角形.20.可将这n个小正方形的边平移到原正方形的各边去，正好周长和等于员正方形的周长即24cm.21.由于正方形既是轴对称又是中心对称图形，可有以下三种方案供参考： 22.在正方形AGEF的边AG上截取AM=BG，连结FM，CM，把FAM移到FEN处，把MBC移到NDC的位置，即可拼接成正方形MCNF.23.如图：（第22题）（第23题）24.由图
10、形发现的规律是剩下的面积总是，所以此算式的和是1-.四、25、（1）取AD的中点P，连结PM.可得DPMMBN，则MD=MN；（2）取DP=MB，则AP=AM，连结PM，同样可以说明DPMMBN，则MD=MN.26.（1）由正方形是轴对称图形，对角线所在直线是对称轴，可得AFB和CFB关于BD对称，所以AF=FC；（2）EF+CF=b，所以b=EF+AF，当A，F，E在一条直线上时，b最小.连结AE交BD于F，AE=8，故b的最小值是15，此时F为AE与BD的交点.27. 解：（1）证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形，在RtADM与RtCDE中，AD=CD，又ADM+MDC=CDE+M
11、DC=90,ADM=CDE，RtADMRtCDE,DM=DE，四边形MNED是正方形.DE2=CD2+CE2=a2+b2,正方形MNED的面积为a2+b2.过点N作NPBE，垂足为P，如图9-3.可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，2与1位置的两个直角三角形也全等.所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED. （2）能.理由：上由述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，依此类推，由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过(n-1)次拼接，得到一个正方形. 6
