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1、20172018学年度第一学期期中学业质量监测试题(A卷)九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分)题号123456789101112答案CCADCBBCADAC二、填空题(本大题共6小题,共18分. 只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)13; 14 ; 15 ; 16; 171; 18 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)解: 延长AD、BC交于点E,B=90,A=60ADC=90, E=30ABE与CDE都是直角三角形 -2分在RTABE中,AB=2,
2、 BE=ABtanA=2tan60=-4分在RTCDE中,CD=1, -7分BC=BE-CE= -8分20.(本题满分10分)(1)证明:四边形ABCD是矩形,AB=CD=1,BC=AD=2,ABC=BAD=90,ED=3AE, -1分 ,ABC=BAE=90,ABCEAB. -4分(2)证明:ABCEAB,ACB=ABE,ABE+CBH=90.ACB+CBE=90,BHC=90, -6分在RtACB中,ABC=90,AB=1,BC=2. , , . -10分21. (本题满分11分)解:(1)如图所示,过点C作于点E,可得CBD=45,CAD=60,设CE=x,在RtCBE中,BE=CE=x
3、,在RtCAE中, ,即,-2分 海里, ,即 海里-4分则海里海里 -6分答:A与C的距离为海里,B与C的距离为 海里-7分(2)如图所示,过点D作于点F,在ADF中,AD=100,CAD=60,DF=ADsin60=5086.680 , -10分故海监船沿AC前往C处盘查,有触礁危险 -11分22. (本题满分12分)解:(1)直线DE与O相切,理由如下:连接OD,OD=OA, A=ODA,EF是BD的垂直平分线, EB=ED, B=EDB,-2分C=90, A+B=90,ODA+EDB=90,ODE=180-90=90,又OD是O的半径 直线DE与O相切 -6分(2)连接OE,设DE=x
4、,则EB=ED=x,CE=8-x,C=ODE=90, , , -9分解得: ,则 -12分23(本题满分12分)解:(1) -4分(2)延长BA至D,使AD=AB.则AB=AD=AC,D=ACD,CAB=D+ACD=30,D=15, -6分作于H,设CH=x,则AC=2x, , ,-9分在RtDCH中, , -12分24(本题满分13分)证明:(1)由题意得: , , ,ACBPCD, ,即ACPD=PCAB . -3分(2), , , 。 -7分当PC是O的直径时,PCD的面积最大,此时点P与点C关于O对称.此时 , ,故点P运动到C点关于O对称的点的位置时,PCD有最大面积为100.-8分(3)连接AP, , .是圆内接四边形CAPB的外角,.CAPCBD -10分 , , PD=PB+BD=5+10-13分8