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1、古典概型 A 组专项基础训练题组 一 选择题 1 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 则 b a 的概 率是 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 2 一个袋子中有5 个大小相同的球 其中有3 个黑球与2 个红球 如果从中任取两个 球 则恰好取到两个同色球的概率是 A 1 5 B 3 10 C 2 5 D 1 2 3 2011 陕西 甲乙两人一起去游 2011 西安世园会 他们约定 各自独立地从1 到 6 号景点中任选4 个进行游览 每个景点参观1 小时 则最后一小时他们同在一个 景点的概率是 A 1 36 B 1 9 C 5 36 D
2、 1 6 二 填空题 4 2011 江苏 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个数的 两倍的概率是 5 从长度分别为2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是 6 在一次招聘口试中 每位考生都要在5 道备选试题中随机抽出3 道题回答 答对其 中 2 道题即为及格 若一位考生只会答5 道题中的3 道题 则这位考生能够及格的概 率为 三 解答题 7 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现依次有放回地随机摸取3 次 每次摸 取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得2 分 摸到黑球时
3、得1 分 求 3 次摸球所得总分为5 的概率 8 将一颗骰子先后抛掷2 次 观察向上的点数 求 1 两数之和为5 的概率 2 两数中至少有一个奇数的概率 3 以第一次向上的点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y 的点 x y 在圆 x2 y2 15 内部的概率 B 组专项能力提升题组 一 选择题 1 从甲 乙 丙三人中任选两名代表 甲被选中的概率为 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 2011 浙江 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取3 个球 则所取的3 个球中至少 有 1 个白球的概率是 A 1 10 B 3 10 C 3 5 D 9 10 3 在一次读书活动中 一同学
4、从4 本不同的科技书和2 本不同的文艺书中任选3 本 则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为 A 1 5 B 1 2 C 2 3 D 4 5 二 填空题 4 已知关于x 的二次函数f x ax2 4bx 1 设集合 P 1 1 2 3 4 5 Q 2 1 1 2 3 4 分别从集合P 和 Q 中随机取一个数作为a 和 b 则函数y f x 在 1 上是增函数的概率为 5 如图在平行四边形ABCD 中 O 是 AC 与 BD 的交点 P Q M N 分别是线段OA OB OC OD 的中点 在A P M C 中任取一点记为E 在 B Q N D 中任取一点记为F 设 G 为满足向量 的点 则在
5、上述的点G 组成的集合中的点 落在平行四边形 ABCD 外 不含边界 的概率为 6 若集合 A a a 100 a 3k k N 集合 B b b 100 b 2k k N 在 A B 中随机地选取一个元素 则所选取的元素恰好在A B 中的概率为 三 解答题 7 在 3 件产品中 有2 件正品 记为a1 a2 有 1 件次品 记为b1 从中任取2 件 每次取 1 件产品 1 若每次取出后不放回 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 2 若每次取出后再放回 求两次取出的产品中恰有一次是次品的概率 8 为积极配合深圳2011 年第 26 届世界大运会志愿者招募工作 某大学数学学院拟成 立由 4 名
6、同学组成的志愿者招募宣传队 经过初步选定 2 名男同学 4 名女同学共 6 名同学成为候选人 每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的 1 求当选的4 名同学中恰有1 名男同学的概率 2 求当选的4 名同学中至少有3 名女同学的概率 几何概型 A 组专项基础训练题组 一 选择题 1 ABCD 为长方形 AB 2 BC 1 O 为 AB 的中点 在长方形ABCD 内随机取一点 取到的点到O 的距离大于1 的概率为 A 4 B 1 4 C 8 D 1 8 2 函数 f x x2 x 2 x 5 5 那么任取一点 x0 5 5 使 f x0 0 的概率是 A 1 B 2 3 C 3 10 D 2 5
7、3 在区间 1 1 上随机取一个数x 则 sin x 4 的值介于 1 2与 2 2 之间的概率为 A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 5 6 4 蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于1 称其为 安全飞行 则蜜蜂 安全飞行 的概率为 A 4 27 B 1 9 C 4 9 D 1 27 二 填空题 5 在区间 内随机取两个数分别记为a b 则使得函数f x x2 2ax b2 有 零点的概率为 6 设 p 在 0 5 上随机地取值 则方程x2 px p 4 1 2 0 有实根的概率为 7 2011 湖南 已知圆 C x2 y2 1
8、2 直线 l 4x 3y 25 1 圆 C 的圆心到直线l 的距离为 2 圆 C 上任意一点A 到直线 l 的距离小于2的概率为 三 解答题 8 抛掷一个质地均匀的 每个面上标有一个数字的正方体玩具 它的六个面中 有两 个面标的数字是0 两个面标的数字是2 两个面标的数字是4 将此玩具连续抛掷 两次 以两次朝上一面的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标 1 求点 P 落在区域C x2 y2 10 内的概率 2 若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M 在区域C 上随 机撒一粒豆子 求豆子落在区域M 上的概率 B 组专项能力提升题组 一 选择题 1 如图所示 设M 是半径为R 的圆
9、周上一 个定点 在圆周上等可能地任取一点N 连 接MN 则 弦MN的 长 超 过R的 概 率 为 A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 2 在区间 0 1 上任取两个数 则两个数之和小于 6 5的概率是 A 12 25 B 13 25 C 16 25 D 17 25 3 在区间 0 1 上任取两个数a b 则函数f x x2 ax b2无零点的概率为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 4 二 填空题 4 已知区域 x y x y 10 x 0 y 0 A x y x y 0 x 5 y 0 若向区域 上随机投1 个点 则这个点落入区域A 的概率 P A 5 已知正三棱锥S
10、ABC 的底面边长为4 高为 3 则在正三棱锥内任取一点P 使得 VP ABC 1 2V S ABC的概率是 6 如图所示 在单位圆O 的某一直径上随 机的取一点Q 则过点Q 且与该直径垂 直的弦长长度不超过1 的概率是 三 解答题 7 已知关于x 的一次函数y mx n 1 设集合 P 2 1 1 2 3 和 Q 2 3 分别从集合P 和 Q 中随机取一个数 作为 m 和 n 求函数y mx n 是增函数的概率 2 实数 m n 满足条件 m n 1 0 1 m 1 1 n 1 求函数y mx n 的图象经过第一 二 三象限的概率 8 设 AB 6 在线段AB 上任取两点 端点 A B 除外 将线段 AB 分成了三条线段 1 若分成的三条线段的长度均为正整数 求这三条线段可以构成三角形的概率 2 若分成的三条线段的长度均为正实数 求这三条线段可以构成三角形的概率
