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1、小学小学 1 6 年级数学概念理解年级数学概念理解 详细说明详细说明 十进制计数法 一 个 十 百 千 万 都叫做计数单位 其中 一 是计 数的基本单位 10个1是10 10个10是 100 每相邻两个计数单 位之间的进率都是十 这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法 从高位一级一级读 读出级名 亿 万 每级末尾 0 都不读 其他 数位一个或连续几个 0 都只读一个 零 整数的写法 从高位一级一级写 哪一位一个单位也没有就写 0 四舍五入法 求近似数 看尾数最高位上的数是几 比 5 小就舍去 是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进 1 这种求近似数的方法就叫做四舍五入法 整数大小的比较 位数
2、多的数较大 数位相同最高位上数大的就大 最高位相同比看 第二位较大就大 以此类推 小数部分 把整数 1 平均分成 10 份 100 份 1000 份 这样的一份或几份是十分之 几 百分之几 千分之几 这些分数可以用小数表示 如1 10记作0 1 7 100 记作 0 07 小数点右边第一位叫十分位 计数单位是十分之一 0 1 第二位叫百分位 计 数单位是百分之一 0 01 小数部分最大的计数单位是十分之一 没有最小 的计数单位 小数部分有几个数位 就叫做几位小数 如 0 36 是两位小数 3 066 是三位小数 小数的读法 整数部分整数读 小数点读点 小数部分顺序读 小数的写法 小数点写在个位
3、右下角 小数的性质 小数末尾添 0 去 0 大小不变 化简 小数点位置移动引起大小变化 右移扩大左缩小 1 十 2 百 3 千倍 小数大小比较 整数部分大就大 整数相同看十分位大就大 以此类推 分数和百分数 分数和百分数的意义 1 分数的意义 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数 叫 做分数 在分数里 表示把单位 1 平均分成多少份的数 叫做分 数的分母 表示取了多少份的数 叫做分数的分子 其中的一份 叫做分数单位 2 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 也叫百分率 或百分比 百分数通常不写成分数的形式 而用特定的 来表示 百分数一般只表示两个数量关
4、系之间的倍数关系 后面不能带单位 名称 3 百分数表示两个数量之间的倍比关系 它的后面不能写 计量单位 4 成数 几成就是十分之几 分数的种类 按照分子 分母和整数部分的不同情况 可以分成 真分数 假分 数 带分数 分数和除法的关系及分数的基本性质 1 除法是一种运算 有运算符号 分数是一种数 因此 一般应叙 述为被除数相当于分子 而不能说成被除数就是分子 2 由于分数和除法有密切的关系 根据除法中 商不变 的性质 可得出分数的基本性质 3 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数 0 除外 分数 的大小不变 这叫做分数的基本性质 它是约分和通分的依据 约分和通分 1 分子 分母是互质数的分数
5、叫做最简分数 2 把一个分数化成同它相等但分子 分母都比较小的分数 叫做 约分 3 约分的方法 用分子和分母的公约数 1 除外 去除分子 分 母 通常要除到得出最简分数为止 4 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通 分 5 通分的方法 先求出原来几个分母的最小公倍数 然后把各分 数化成用这个最小公倍数作分母的分数 倒数 1 乘积是 1 的两个数互为倒数 2 求一个数 0 除外 的倒数 只要把这个数的分子 分母调换 位置 3 1 的倒数是 1 0 没有倒数 分数的大小比较 1 分母相同的分数 分子大的那个分数就大 2 分子相同的分数 分母小的那个分数就大 3 分母和分子都不同的
6、分数 通常是先通分 转化成通分母的分数 再比较大小 4 如果被比较的分数是带分数 先要比较它们的整数部分 整数部 分大的那个带分数就大 如果整数部分相同 再比较它们的分数部 分 分数部分大的那个带分数就大 百分数与折数 成数的互化 例如 三折就是 30 七五折就是 75 成数就是十分之几 如一成 就是牐 闯砂俜质 褪 0 则六成五就是 65 纳税和利息 税率 应纳税额与各种收入的比率 利率 利息与本金的百分率 由银行规定按年或按月计算 利息的计算公式 利息 本金 利率 时间 纳税和利息 税率 应纳税额与各种收入的比率 利率 利息与本金的百分率 由银行规定按年或按月计算 利息的计算公式 利息 本
7、金 利率 时间 百分数与分数的区别主要有以下三点 1 意义不同 百分数是 表示一个数是另一个数的百分之几的数 它只能 表示两数之间的倍数关系 不能表示某一具体数量 如 可以说 1 米 是 5 米 的 20 不可以说 一段绳子长为 20 米 因此 百分数后面不能带单位 名称 分数是 把单位 1 平均分成若干份 表示这样一份或几份的数 分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系 如 甲数是 3 乙数是 4 甲数是乙 数的 还可以表示一定的数量 如 犌 恕 米等 2 应用范围不同 百分数在生产 工作和生活中 常用于调查 统计 分析 与比较 而分数常常是在测量 计算中 得不到整数结果时使用 3 书写形式不同
8、 百分数通常不写成分数形式 而采用百分号 来表示 如 百分之四十五 写作 45 百分数的分母固定为 100 因此 不论百分 数 的分子 分母之间有多少个公约数 都不约分 百分数的分子可以是自然 数 也可以是小数 而分数的分子只能是自然数 它的表示形式有 真分数 假分数 带分 数 计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数 是假分数的要化成带分数 数的整除 整除的意义 整数 a 除以整数 b b 0 除得的商正好是整数而没有余数 我们 就说 a 能被 b 整除 也可以说 b 能整除 a 除尽的意义 甲数除以乙数 所得的商是整数或有限小数而余数也 为 0 时 我们就说甲数能被乙数除尽 或者说
9、乙数能除尽甲数 这 里的甲数 乙数可以是自然数 也可以是小数 乙数不能为 0 约数和倍数 1 如果数 a 能被数 b 整除 a 就叫 b 的倍数 b 就叫 a 的约数 2 一 个数的约数的个数是有限的 其中最小的约数是 1 最大的约数是 它本身 3 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的是它本身 它没有最大的倍数 奇数和偶数 1 能被 2 整除的数叫偶数 例如 0 2 4 6 8 10 注 0 也是偶数 2 不能被 2 整除的数叫基数 例如 1 3 5 7 9 整除的特征 1 能被 2 整除的数的特征 个位上是 0 2 4 6 8 2 能被 5 整除的数的特征 个位上是 0 或 5 3 能被
10、3 整除的数的特征 一个数的各个数位上的数之和能被 3 整除 这个数就能被 3 整除 更多学习资料请关注 A B C 微 课 堂 质数和合数 1 一个数只有 1 和它本身两个约数 这个数叫做质数 素数 2 一个数除了 1 和它本身外 还有别的约数 这个数叫做合数 3 1 既不是质数 也不是合数 4 自然数按约数的个数可分为 质数 合数 5 自然数按能否被 2 整除分为 奇数 偶数 分解质因数 1 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 这几个质数叫做这个 合数的质因数 例如 18 3 3 2 3 和 2 叫做 18 的质因数 2 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 通常用短
11、除法来分解质因数 3 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫这 几个数的最大公因数 公因数只有 1 的两个数 叫做互质数 几个数 公有的倍数叫做这几个数的公倍数 其中最大的一个叫这几个数的 最大公倍数 4 特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数 1 如果几个 数中 较大数是较小数的倍数 较小数是较大数的约数 则较大数是 它们的最小公倍数 较小数是它们的最大公约数 2 如果几个数 两两互质 则它们的最大公约数是 1 小公倍数是这几个数连乘的 积 奇数和偶数的运算性质 1 相邻两个自然数之和是奇数 之积是偶数 2 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数
12、偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 整数 小学 分数四则混合运算 四则运算的法则 1 加法 a 整数和小数 相同数位对齐 从低位加起 满十进一 b 同分母分数 分母不变 分子相加 异分母分数 先通分 再相加 2 减法 a 整数和小数 相同数位对齐 从低位减起 哪一位不够 减 退一当十再减 b 同分母分数 分母不变 分子相减 异分母分 数 先通分 再相减 3 乘法 a 整数和小数 用乘数每一位上的数去乘被乘数 用哪一 位上的数去乘 得数的末位就和哪一位对起 最后把积相加 因数是 小数的 积的小数位数与两位因数的小数位数
13、相同 b 分数 分子 相乘的积作分子 分母相乘的积作分母 能约分的先约分 结果要化 简 4 除法 a 整数和小数 除数有几位 先看被除数的前几位 不 够就多看一位 除到被除数的哪一位 商就写到哪一位上 除数是 小数是 先化成整数再除 商中的小数点与被除数的小数点对齐 b 甲数除以乙数 0 除外 等于甲数除以乙数的倒数 运算定律 加法交换律 a b b a 结合律 a b c a b c 减法性质 a b c a b c a b c a b c 乘法交换律 a b b a 结合律 a b c a b c 分配律 a b c a c b c 除法性质 a b c a b c a b c a b c
14、 a b c a c b c a b c a c b c 商不变性质 m 0 a b a m b m a m b m 积的变化规律 在乘法中 一个因数不变 另一个因数扩大 或缩小 若干倍 积也 扩大 或缩小 相同的倍数 推广 一个因数扩大 A 倍 另一个因数扩大 B 倍 积扩大 AB 倍 一个因数缩小 A 倍 另一个因数缩小 B 倍 积缩小 AB 倍 商不变规律 在除法中 被除数和除数同时扩大 或缩小 相同的倍数 商不变 推广 被除数扩大 或缩小 A 倍 除数不变 商也扩大 或缩小 A 倍 被除数不变 除数扩大 或缩小 A 倍 商反而缩小 或扩大 A 倍 利用积的变化规律和商不变规律性质可以使
15、一些计算简 便 但在有余数的除法中要注意余数 如 8500 200 可以把被除数 除数同时缩小 100 倍来除 即 85 2 商不变 但此时的余数 1 是被缩小 100 被后的 所以还原成原 来的余数应该是 100 简易方程 用字母表示数 用字母表示数是代数的基本特点 既简单明了 又能表达数量关系 的一般规律 用字母表示数的注意事项 1 数字与字母 字母和字母相乘时 乘号可以简写成 或省略 不写 数与数相乘 乘号不能省略 2 当 1 和任何字母相乘时 1 省略不写 3 数字和字母相乘时 将数字写在字母前面 含有字母的式子及求值 求含有字母的式子的值或利用公式求值 应注意书写格式 等式与方程 表
16、示相等关系的式子叫等式 含有未知数的等式叫方程 判断一个式子是不是方程应具备两个条件 一是含有未知数 二是 等式 所以 方程一定是等式 但等式不一定是方程 方程的解和解方程 使方程左右两边相等的未知数的值 叫方程的解 求方程的解的过程叫解方程 在列方程解文字题时 如果题中要求的未知数已经用字母 表示 解答时就不需要写设 否则首先演将所求的未知数设 为 x 解方程的方法 1 直接运用四则运算中各部分之间的关系去解 如 x 8 12 加数 加数 和 一个加数 和 另一个加数 被减数 减数 差 减数 被减数 差 被减数 差 减数 被乘数 乘数 积 一个因数 积 另一个因数 被除数 除数 商 除数 被除数 商 被除数 除数 商 2 先把含有未知数 x 的项看作一个数 然后再解 如 3x 20 41 先把 3x 看作一个数 然后再解 3 按四则运算顺序先计算 使方程变形 然后再解 如 2 5 4 x 4 2 要先求出 2 5 4 的积 使方程变形为 10 x 4 2 然后再解 4 利用运算定律或性质 使方程变形 然后再解 如 2 2x 7 8x 20 先利用运算定律或性质使方程变形为 2 2 7
