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1、人教版五年级数学下册知识要点 第二单元因数和倍数 一 因数和倍数 所指的是整数 不包括0 因为 0 和任何数相乘都等于0 0 除以任何数都等于0 1 如果整数 a 除以整数 b 商是整数而没有余数 那么a就是 b 的倍数 b 就是 a 的因数 2 因数和倍数是相互依存的 不能单独存在 二 因数 1 一个数的因数的个数是有限的 一个数的最小因数是1 最大的因数是它本身 2 一个数的因数的求法 成对地按顺序找 三 倍数 1 一个数的倍数的个数是无限的 一个数的最小倍数是它本身 没有最大的倍数 2 一个数的倍数的求法 依次乘以自然数 四 2 5 3 的倍数的特征 1 2 的倍数的特征 个位上是0 2
2、 4 6 8 的数 都是 2 的倍数 2 偶数与奇数 自然数中 是 2 的倍数的数叫做偶数 0 也是偶数 最小的偶数是0 不是 2 的倍数的数叫做奇数 最小的奇数是1 3 5 的倍数的特征 个位上是0 或 5 的数 都是 5 的倍数 4 3 的倍数的特征 一个数各位上的数的和是3 的倍数 这个数就是3 的倍数 5 如果一个数同时是2 和 5 的倍数 那它的个位上的数字一定是0 五 质数和合数 1 质数 一个数 如果只有1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 最小的质数是2 2 合数 一个数 如果除了1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 最小的合数是4 3 1 既不是质数 也不是合
3、数 4 质数只有两个因数 而合数至少有三个因数 六 数的分类 1 按是否是 2 的倍数来分 分为奇数和偶数两类 按因数的个数来分 分为质数 合数和1 三类 2 奇数 奇数 偶数偶数 偶数 偶数奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 奇数质数 质数 合数 3 100 以内的质数表 共25 个 自然数分类 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4 20 以内的质数 有 8 个 2 3 5 7 11 13 17 19 七 两数互质的特殊情况 1 和任何自然数互质 相邻两个自然数互质 两个质数一定互质 2 和
4、所有奇数互质 质数与比它小的合数互质 如果两数是倍数关系时 那么 较小的数 就是它们的最大公因数 如果两数互质时 那么 1 就是它们的最大公因数 第四单元分数的意义和性质 一 分数的意义 1 分数的意义 把单位 1 平均分 成若干份 表示这样的一份或几份的数 叫做分数 2 分数单位 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份的数叫做分数单位 3 分数与除法的关系 除法中的被除数相当于分数的分子 除数相等于分母 被除数 除数 除数 被除数 用字母表示 a b b a b 0 4 分数未带单位表示两个量之间的倍数关系 分数带有单位表示一个具体的数量 二 真分数和假分数 1 真分数和假分数 分子比分
5、母小的分数叫做真分数 真分数小于1 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于1 或等于 1 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数 2 假分数与带分数的互化 把假分数化成带分数 用分子除以分母 所得商作整数部分 余数作分子 分母不变 把带分数化成假分数 用整数部分乘以分母加上分子作分子 分母不变 三 分数的基本性质 1 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 0 除外 分数的大小不变 这 叫做分数的基本性质 四 约分 1 最大公因数 几个数共有的因数叫做它们的公因数 其中最大的一个叫做最大公因数 2 两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系 所有的公因数都是最大
6、公因数的因数 最大公因数是它们的倍数 3 互质数 公因数只有1 的两个数叫做互质数 4 两个数互质的特殊判断方法 1 和任何大于 1 的自然数互质 2 和任何奇数都是互质数 相邻的两个自然数是互质数 相邻的两个奇数互质 不相同的两个质数互质 当一个数是合数 另一个数是质数时 除了合数是质数的倍数情况下 一般情况下这两个数也 都是互质数 5 求最大公因数的方法 倍数关系 最大公因数就是较小数 互质关系 最大公因数就是 1 一般关系 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数 6 最简分数 分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数 7 约分 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫做
7、约分 并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分 但一般要约到最简分数为止 五 通分 1 最小公倍数 几个数共有的倍数叫做它们的公倍数 其中最小的一个叫最小公倍数 2 两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系 几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数 3 通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 通分时 公分母一般为几个数的最小公倍数 4 求最小公倍数的方法 倍数关系 最小公倍数就是较大数 互质关系 最小公倍数就是它们的乘积 一般关系 大数翻倍 从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数 5 分数的大小比较 同分母分数 分子大的分数就大 分子小的分数就小 同分子分数 分
8、母大的分数反而小 分母小的分数反而大 异分母分数 先化成同分母分数 分数单位相同 再进行比较 6 约分和通分的依据都是分数的基本性质 六 分数和小数的互化 1 小数化分数 一位小数表示十分之几 两位小数表示百分之几 三位小数表示千分之几 去掉小数点作分子 能约分的必须约成最简分数 2 分数化小数 用分子除以分母 除不尽的按要求保留几位小数 一般保留两位小数 3 判断分数是否能化成有限小数的方法 判断分数是否是最简分数 如果不是最简分数 先把它化成最简分数 把分数的分母分解质因数 如果分母中除了 2 和 5 以外 不含有其他质因数 这个分数就能化成有限小数 如果分母中含有 2 和 5 以外的质因
9、数 这个分数就不能化成有限小数 4 2 1 0 5 5 20 4 1 5 70 4 3 20 5 1 40 5 2 60 5 3 80 5 4 25 10 8 1 75 30 8 3 25 60 8 5 75 80 8 7 625 00 16 1 4 00 25 1 2 00 50 1 七 单位 1 与平均分的区分 例如八分之五 把单位 1 平均分成 8 份 取其中的 5 份 把 5 平均分成 8 份 求其中的一份 第三单元长方体和正方体 一 长方体和正方体的认识 1 长方体和正方体都是立体图形 正方体也叫立方体 2 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高 长 宽 高都各有4
10、条 分别平 行并且相等 3 长方体的特征 面 有 6 个面 都是长方形 特殊情况下最多有两个相对的面是正方形 相对的面完全相同 棱 有 12 条棱 相对的棱长度相等 顶点 有 8 个顶点 4 正方体的特征 面 有 6 个面都是正方形 6 个面完全相同 棱 有 12 条棱 12条棱的长度相等 顶点 有 8个顶点 相同点 不同点 面棱 长方体都有 6 个面 12条棱 8 个顶点 6 个面都是长方形 有可能有两个相对的面是正方形 相对的棱的长度都相等 正方体6 个面都是正方形 12 条棱都相等 5 正方体是特殊的长方体 6 长方体的棱长总和 长 宽 高 4 7 正方体的棱长总和 棱长 12 8 少要
11、 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体 二 长方体和正方体的表面积 1 表面积 长方体或正方体6 个面的总面积 叫做它的表面积 2 长方体的表面积 长方体有 上 下 前 后 左 右 6 个面 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 用字母表示 S ab ah bh 2 特殊长方体的表面积 有两个面是正方形 正方形的两个面完全相同 其余四个面完全相同 3 正方体的表面积 正方体的表面积 棱长 棱长 6 用字母表示 S 6a 2 4 表面积的常用单位有 平方米 平方分米 平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m 2 100dm2 1 dm 2 100 cm2 5 生活实际 油箱 罐
12、头盒等都是6 个面 游泳池 鱼缸等都只有5 个面 水管 烟囱等都只有4 个面 6 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面 所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面 积 7 长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍 表面积会扩大倍数的平方倍 如长 宽 高各扩大2 倍 表面积就会扩大到原来的4 倍 三 长方体和正方体的体积 1 体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积 就是看物体含有多少个体积单位 2 常用的体积单位有 立方米 m 3 立方分米 dm 3 立方厘米 cm 3 棱长是 1 cm 的正方体 体积是1 cm 3 棱长是 1 dm 的正方体 体积是 1 dm 3 棱长是 1 m 的正方体
13、体积是 1 m 3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m 3 1000 dm3 1 dm 3 1000 cm3 长方体 正方体 3 长方体的体积长方体的体积 长 宽 高用字母表示 V abh 4 正方体的体积 正方体的体积 棱长 棱长 棱长用字母表示 V a 3 读作 a 的立方 表示 3 个 a 相乘 5 底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 6 长方体和正方体的体积统一公式 长方体或正方体的体积 底面积 高用字母表示 V Sh 7 容积 容器所能容纳物体的体积 叫做它的容积 8 容积单位有 升 L 毫升 ml 1 L 1000 ml 9 容积单位和体积单位的关系 1 L 1
14、dm 3 1 ml 1 cm3 10 容积的计算 长方体和正方体容器容积的计算方法 跟体积的计算方法相同 但要从里面量长 宽 高 所 以物体的体积大于它的容积 11 长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍 体积就会扩大倍数的立方倍 如长 宽 高各扩大2 倍 体积就会扩大到原来的8 倍 12 排水法 计算不规则物体的体积 13 把长方体或正方体截成若干个小长方体 或正方体 后 表面积增加了 体积不变 14 体积单位换算 高级单位低级单位 低级单位高级单位 进率 1 立方米 1000 立方分米 1000000立方厘米 1立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升
15、1平方米 100平方分米 10000平方厘米 1平方千米 100公顷 1000000平方米 第五单元分数的加法和减法 一 同分母分数加 减法 1 同分母分数加 减法 同分母分数相加 减 分母不变 只把分子相加减 2 计算的结果 能约分的要约成最简分数 二 异分母分数加 减法 1 分母不同 也就是分数单位不同 不能直接相加 减 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 容器的底面积 上升那部分水的高度 计算方法 放入物体后的体积 原来水的体积 进率 进率 2 异分母分数的加减法 异分母分数相加 减 要先通分 再按照同分母分数加减法的方法进行计算 三 分数加减混合运算 1 分数加减混合运算的运算顺
16、序与整数加减混合运算的顺序相同 在一个算式中 如果有括号 应先算括号里面的 再算括号外面的 如果只含有同一级运算 应 从左到右依次计算 2 整数加法的交换律 结合律对分数加法同样适用 3 2 1 1 2 1 3 1 2 1 6 1 4 1 3 1 12 1 5 1 4 1 20 1 第六单元统计 4 复式折线统计图 画图时注意 一 点 描点 二 连 连线 三 标 标数据 要用不同的线段分别连接两组数据中的数 5 打电话 详见右图 已知人数依次 2 第七单元数学广角 找次品 1 把物品平均分成 3 份 如余 1 则放入到最后一份中 如余2 则分别放入到前两份中 保证 分钟数 本分钟内通 知的人数 通知的全部 学生人数 1 分1 人1 人 2 分2 人3 人 3 分4 人7 人 4 分8 人15 人 5 分16 人31 人 6 分32 人63 人 7 分64 人127 人 时间增加前一分钟 2 下一分钟通 知人数 1 找出次品而且称的次数一定最少 2 用天平找次品 详见课本114 页
