初中数学资料整合.doc

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1、第 1 页 共 284 页 专题一专题一 代数式代数式 整式整式 分分 式式 1 专题二专题二 二次根二次根 式式 20 专题三专题三 二次函数的相关知二次函数的相关知 识识 26 专题四专题四 方程的相关知方程的相关知 识识 37 专题五专题五 一元一次不等式 组 一元一次不等式 组 89 专题六专题六 四边形相关知四边形相关知 识识 119 专题七专题七 三角形的相关知识及三角函三角形的相关知识及三角函 数数 132 专题八专题八 统计与概统计与概 率率 161 专题九专题九 圆的相关知圆的相关知 识识 218 专题十专题十 图形与坐图形与坐 标标 268 第 2 页 共 284 页 专题

2、一专题一 代数式代数式 整式整式 分式分式 一 概念 一 代数式的概念 1 代数式的定义 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 所以代数式中可以 有 或分数线 乘方等运算符号 但不能有 5 由于含有 和 因此不是代数式 2 书写代数式时应注意以下原则 代数式中出现的乘号 通常写作 或省略不写 如 6 b 常写作 6 b 或 6b 但数与数 相乘不遵循此原则 如 6 8 不能省略乘号 否则就写成了 68 也不宜将 改为 否则 就写成了 6 8 容易与 6 8 混淆 数字与字母相乘时 数字写在字母前面 而有理数又要写在无理数前面 如 6b 一 般不写作 b6 2 r2不写作

3、2r2 除法运算写成分数形式 如 1 a 通常写作 a 0 相同字母相乘 一般不把每个因数写出来 而是写成幂的形式 如 a a 写作 a2 a a a 写作 a3 3 列代数式 在解决实际问题时 常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式 使问题变得简洁 更具一般性 但列代数式的关键是正确分析数量关系 弄清运算顺序 掌握诸如和 差 积 商 倍分 大 小 多 少 增加了 增加到 除 除以等概念 4 代数式的值及求法 用数值代替代数式里的字母 按照代数式指明的运算 计算出的结果 叫做代数式的 值 代数式的值一般不是某一个固定的量 而是随着代数式中字母取值的变化而变化 求代数式的值应注

4、意以下几个问题 第 3 页 共 284 页 1 若代数式中省略了乘号 代入数值后应添上 号 2 若代入的值是负数或分数时 应添上括号 3 注意解题格式规范 应写成 当 时 原式 的形式 4 代数式的字母可取不同的值 但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意 义 二 单项式的有关概念 1 单项式的定义 数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式 单独一个数或一个字 母也是单项式 如 6 a 都是单项式 因此 单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法 运算 不能含有加减运算 更不能含有以字母为除式的除法运算 2 单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数 如 2xy2的系数为

5、2 单项式的系数为 1 或 1 时 通常省略不写 但 号不能省略 如 1ab 写成 ab 1ab 写成 ab 3 单项式的次数 一个单项式 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 如 5x2y4的次数为 6 2 4 6 一 个单项式的次数是几 我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式 如 5x2y4是六次单项 式 单项式中字母的指数为 1 时 1 省略不写 但计算单项式次数时不能丢掉 或误认为 是 0 如 5xy2的次数是 1 2 3 而不是 2 三 多项式的有关概念 1 多项式的意义 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 多项式中含有加减运算 也可以含有乘方 乘除运算 但不能含有以字母为除式

6、的除法运算 如不是多项式 2 多项式的项 在多项式中 每个单项式叫做多项式的项 其中 不含字母的项 叫做常数项 常数项在 多项式中次数最低 多项式有几项 我们习惯上又称为 几项式 如是二项式 3 多项式的次数 多项式中 次数最高项的次数叫做多项式的次数 如 x2 1 3x4的次数是 4 因 x2 1 3x4是由单项式 x2 1 3x4三项组成的 因此 x2 1 3x4又可称作 四次三项式 4 多项式的排列 1 升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来 叫做多 项式按这个字母的升幂排列 2 降幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来 叫做多 项式按这个字

7、母的降幂排列 四 整式的意义 单项式与多项式统称为整式 整式中不能含有以字母为除式的除法运算 二 例题解析二 例题解析 知识点知识点 1 整式及其加减 整式及其加减 例 1 判断下列代数式是否是单项式 如果不是 请简要说明理由 如果是 请指出 第 4 页 共 284 页 它的系数与次数 6ab 5 nm 2 1 x 1 zxy3 abc3mn 3 yx2 x ay 3 3 思路点拨 根据单项式的概念 单项式的系数和次数概念去解答 例 2 下列各题中的两项是不是同类项 为什么 1 0 2x2y 与 0 2xy2 2 4abc 与 ac 3 mn 与 mn 4 124 与 12 5 0 25st

8、与 ts 6 2x2与 2x3 思路点拨 本题考查的是同类项概念的知识 同类项的形式特征是 字母相同 且相同 字母的次数也分别相同 判断同类项无须考虑系数 所有的常数项都是同类项 例 3 先去括号 再合并同类项 232233 35531 4 55 22242 abaa babaa 思路点拨 本题考查了去括号 合并同类项的知识 观察到本题即有小括号 又有中括 号 所以要先去小括号 再去中括号 去完括号后 再合并同类项 合并同类项时 要在去完 括号的式子中先找到同类项 再把同类项找到写到一块后 按照合并同类项的法则 把同 类项的系数相加 作为结果的系数 字母及字母的指数保持不变 进行合并 练习一

9、1 下列说法中正确的是 A 2 t 不是整式 B yx33 的次数是4 C ab4与xy4是同类项 D y 1 是单项式 2 ab 减去 22 baba 等于 A 22 2baba B 22 2baba C 22 2baba D 22 2baba 第 5 页 共 284 页 3 单项式zyx n 12 3 是关于 x y z 的五次单项式 则 n 练习二 练习二 1 若 52 3 m xy 与 3n x y的和是单项式 则 n m 2 化简 221aa 的结果是 A 41a B 41a C 1D 1 3 已知一个多项式与 2 39xx 的和等于 2 341xx 则这个多项式是 A 51x B

10、51x C 131x D 131x 知识点知识点 2 整式的乘除 整式的乘除 例 1 下列计算正确的是 A 32 32aaa B 428 aaa C 623 aaa D 623 aa 思路点拨 此题考查有理数的运算法则 A 为两个单项式的和 两项不为同类项 所以两 项不能相加 B 为单项式的除法 同底数幂相除 底数不变 指数相减 应当是 828 26 aaaa C 为同底数幂相乘 底数不变 指数相加 应当是 323 25 aaaa 为幂的乘方 底数不变 指数相乘 是正确的 答案 选 D 例 2 已知102103 mn 则 32 10 mn 思路点拨 本题考查幂的逆运算 难度较大一些 这种题目就

11、是将条件与结论靠拢 接上头就行了 32 10 mn 729832 10 10 1010 232323 nmnm 答案 72 例 3 已知 a 1 6 109 b 4 103 则 a2 2b A 2 107 B 4 1014 C 3 2 105 D 3 2 1014 思路点拨 本题考查代入求值 实际上是考查同底数幂的除法 a2 2b 18318329 10 856 2 108 1056 2 108 106 1 103 0 32 1015 3 2 1014 答案 D 练习一 练习一 1 计算 a2 a3 A a5 B a6 C a8 D a9 2 若的值为则 2y x 2 54 32 yx 第 6

12、 页 共 284 页 A 5 3 B 2 C 5 53 D 5 6 3 化简 32 2 3 xx 的结果是 A 5 6x B 5 3x C 5 2x D 5 6x 4 计算 32 2xx 的结果是 A xB 2xC 5 2xD 6 2x 练习二 练习二 1 计算 2 3 2 a 的结果为 A 5 2a B 6 8a C 5 8a D 6 6a 2 下列运算正确的是 A 5 23aaa B 632 aaa C 22 bababa 222 baba 3 将一多项式 17x2 3x 4 ax2 bx c 除以 5x 6 后 得商式为 2x 1 余式为 0 求 a b c A 3 B 23 C 25

13、D 29 4 2009 年贺州市 计算 3 1 2 1 4 aa 知识点知识点 3 分解因式 分解因式 例 1 下列多项式中 能用公式法分解因式的是 A x2 xy B x2 xy C x2 y2 D x2 y2 思路点拨 本题主要考察利用公式分解因式 公式法主要有平方差和完全平方两个公 式 平方差公式的特点是两个数的平方的差的形式 有两项 完全平方有三项 例 3 因式分解 3y2 27 思路点拨 本题考察的知识点为提取公因式和用公式进行因式分解 由于两项中用公 因式 3 然后用平方差公式即可 3y2 27 3 3 3 yy 练习一 练习一 1 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是 第 7

14、页 共 284 页 A 2 3 3 2 mmmm B 2 1 1 1 aaa C 2 1 1 1xxx D 22 23 1 2aaa 2 下列各式的公因式是a的是 A 5axay B 2 46mama C 2 510aab D 2 4aama 3 一次数学课上 老师出了下面一道因式分解的题目 4 1x 请问正确的结果为 22 1 1 xx 22 1 1 xx 2 1 1 1 xxx 3 1 1 xx 4 多项式 22 44xxyy 分解因式的结果是 A 2 2 xy 2 2 xy C 2 2 xy D 2 xy 5 22 2516akaba 是一个完全平方式 那么k之值为 40 40 20 2

15、0 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 B 练习二 练习二 1 把 322 2xx yxy 分解因式 结果正确的是 A x xyxy B 22 2x xxyy C 2 x xy D 2 x xy 2 因式分解 2 24aa 3 分解因式 x 3 2 x 3 2 2 24aa 2 2 aa 3 x 3 2 x 3 x 3 x 2 第 8 页 共 284 页 过关检测过关检测 一 选择题一 选择题 1 下列运算正确的是 A B 22 abab C 3 29 aa D 632 aaa 32 aa 5 a 2 下列计算结果正确的是 A 4332 222yxxyyx B 22 53xyyx yx2

16、2 C xyyxyx4728 324 D 49 23 23 2 aaa 3 已知 y2 7y 12 y p y q 则 p q 的值分别为 A 3 4 或 4 3B 3 4 或 4 3 C 3 4 或 4 3D 2 6 或 6 2 4 计算 3a3 2 a2结果是 A 9a4 B 9a4 C 6a4 D 9a3 5 计算 2a 3 a b 的结果是 A a 3b B a 3b C a 3b D a 3b 6 如图 是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形 则该图形的面积为 A m2 1 2 mn C 2 2 mnn C 2 2 mmn D 22 2 mn 7 下面是小林做的 4 道作业题 1 ababab532 2 ababab 32 3 ababab632 4 3 2 32 abab 做对一题得 2 分 则他共得到 A 2 分 B 4 分 C 6 分 D 8 分 8 已知代数式 1 2 xa 1y3与 3x by2a b是同类项 那么 a b 的值分别是 A 2 1 a b B 2 1 a b C 2 1 a b D 2 1 a b 第 9 页 共 284 页 9 若多项式的值与 x