《四川省资阳市2015届高三一诊数学(理)试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市2015届高三一诊数学(理)试题.（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 四川省资阳市2015 届高三一诊数学 理 试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 第 卷 1至2页 第 卷 3至4页 满分 150分 考试时间 120 分钟 考生作答时 须将答案答在答题卡上 在本试题卷 草稿纸上答题无效 考试结束后 将本试题卷和答题 卡一并收回 第 卷 选择题共 50 分 注意事项 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑 第 卷共10 小题 一 选择题 本大题共10 小题 每小题5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 集合 2 2 0 Mxxx 13 Nxx 则 MNI A x 1 x 2 B x 1 x 2 C x
2、 2 x 3 D x 2 x 2 2 在复平面内 复数1 3i 1 i 2 i 对应的点分别为A B 则线段AB的中点C对应的复数为 A 4 2i B 4 2i C 2 i D 2 i 3 已知a bR 下列命题正确的是 A 若ab 则 ab B 若ab 则 11 ab C 若 a b 则 22 ab D 若 ab 则 22 ab 4 已知向量3AB uu u r a b 53BC uu u r a b 33CD uuu r ab 则 A A B C三点共线 B A B D三点共线 C A C D三点共线 D B C D三点共线 5 已知命题p 0 xR 2 000 xaxa 若p是真命题 则
3、实数a的取值范围是 A 0 4 B 0 4 C 0 4 U D 0 4 U 6 将函数sin 2 3 yx的图象向右平移 0 个单位 所得图象关于原点 O对称 则的最小值为 A 2 3 B 3 C 6 D 12 7 莱因德纸草书 Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一 书中有这样一道题目 把100 个面包分给5 个人 使每人所得成等差数列 且使较大的三份之和的 1 7 是较小的两份之和 问最小的 一份为 A 5 3 B 11 6 C 13 6 D 10 3 8 若执行右面的程序框图 输出S的值为 3 则判断框中应填入的条件是 A k 6 B k 7 C k 8 D k 9 9
4、 已知函数 31 2sin 31 x x f xxxxR 12 0f xf x 则下列不等式正确 的是 A x1 x2 B x1 x2 C x1 x2 0 D x1 x2 0 10 已知mR 函数 2 21 1 log 1 1 xx f x xx 2 221g xxxm 若函数 yf g xm有 6 个零点 则 实数m的取值范围是 A 3 0 5 B 3 3 5 4 C 3 1 4 D 1 3 第 卷 非选择题共 100 分 注意事项 必须使用0 5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答 作图时可先用铅笔绘出 确认后再用0 5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚 答在试题卷 草稿纸上无效
5、 第 卷共11 小题 二 选择题 本大题共5 小题 每小题5 分 共 25 分 11 函数 2 log1f xx的定义域为 12 已知向量a 2 1 b 0 1 若 a b a 则实数 13 已知点A是不等式组 310 30 1 xy xy x 所表示的平面区域内的一个动点 点 2 1 B O为坐标原点 则 OAOB uuu ruu u r 的最大值是 14 若两个正实数x y满足 21 1 xy 且 2 22xymm 恒成立 则实数m的取值范围是 15 已知定义在R上的函数 f x 的图象连续不断 若存在常数 t tR 使得 0f xttf x对任意的实 数x成立 则称f x 是回旋函数 其
6、回旋值为t 给出下列四个命题 函数 2f x为回旋函数的充要条件是回旋值t 1 若 x y a a 0 且a 1 为回旋函数 则回旋值t 1 若 sin 0 f xx为回旋函数 则其最小正周期不大于2 对任意一个回旋值为t t 0 的回旋函数f x 方程 0f x均有实数根 其中为真命题的是 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分12 分 在各项均为正数的等比数列 n a中 1 2a 且 1 2a 3 a 2 3a 成等差数列 求等比数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 2 112log nn ba 求数
7、列 n b的前n项和 n T 的最大值 17 本小题满分12 分 已知向量m 1 3cos n 1 4tan 22 且m n 5 求 m n 设向量m与n的夹角为 求 tan 的值 18 本小题满分12 分 已知函数 2 e x f xxaxb在点 0 0 f处的切线方程是21yx 其中 e 是自然对数的底数 求实数a b的值 求函数 f x 在区间 2 3 上的值域 19 本小题满分12 分 已知函数 2 3sincoscosf xmxxmx n m nR 在区间 0 4 上的值域为 1 2 求函数 f x 的单调递增区间 在 ABC中 角A B C所对的边长分别为a b c 当m 0 时
8、若 1f A sin4sin BC ABC的面积为3 求边长a的值 20 本小题满分13 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 a t 1t 1nn aS n 当t为何值时 数列 1 n a是等比数列 设数列 n b的前n项和为 n T 1 1b 点 1 nn TT在直线 1 12 xy nn 上 在 的条件下 若不 等式 12 12 9 11122 n nn bbb m aaaa L对于 nN 恒成立 求实数m的最大值 21 本小题满分14 分 设函数 2 lnf xxxax a R 求函数 f x 的单调区间 已知 11 A xf x 22 B xf x 12 xx 是函数 f x
9、 在 1 x的图象上的任意两点 且满足 12 12 2 f xf x xx 求a的最大值 设 1 e x g xx 若对于任意给定的 0 0 e x 方程 0 1 f xg x在 0 e 内有两个不同的实数 根 求a的取值范围 其中 e 是自然对数的底数 资阳市高中 2012 级第一次诊断性考试 数学学科 参考答案及评分意见 理工类 一 选择题 BDDBA CACDA 二 填空题 11 2 12 5 13 10 14 4 2 15 三 解答题 共6 大题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 设数列 n a的公比为q 0 n a 因为 1 2a 3 a 2 3a 成等差数
10、列 所以 123 232aaa 则 2 111 232aa qa q 所以 2 2320qq 解得 2q或 1 2 q 舍去 4 分 又 1 2a 所以数列 n a的通项公式2 n n a 6 分 2 112log112 nn ban 8 分 则 1 9b 1 2 nn bb 故数列 n b是首项为9 公差为 2 的等差数列 所以 2 9112 10 2 n nn Tnn 2 5 25n 10 分 所以当5n时 n T 的最大值为25 12 分 17 由m n1 12costan5 解得 1 sin 3 2 分 因为 22 所以 22 cos 3 2 tan 4 4 分 则 1 2 2 m 1
11、 2 n 所以m n 2 32 所以 m n 22 6 分 由 知 1 2 2 m 1 2 n 则 55 3 coscos 9 33 m n 8 分 25 36 sin1 99 所以 2 tan 5 10 分 所以 22 2 45 tan 2 22 1 45 12 分 18 由 2 e x f xxaxb 得 2 2 e x fxxaxab 因为函数 f x 在点 0 0 f处的切线方程是21yx 所以 0 1 0 2 f f 即 1 2 b ab 解得3a 1b 6 分 由 知 2 31 e x f xxx 2 2 e 1 2 e xx fxxxxx 8 分 令 0fx 得 1 1x或 2
12、2x f x 与 fx 的关系如下表 x 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 fx 0 0 来源 Z X X K f x 2 11e 5 e e 2 e 3 由上表可知 函数 f x 在区间 2 3 上的值域是 e 2 e 3 12 分 19 2 3sincoscosf xmxxmxn 3 sin 2 1cos2 22 mm xxn 3sin 2cos2 22 mm xxnsin 2 62 m mx n 3 分 当 0 4 x时 2 2 663 x 则 1 sin 2 1 26 x 由题意知m 0 若0m 则 1 22 2 2 mm n m mn 解得2m 1n 则 2sin 2 6 f
13、xx 由 222 262 kxk kZ 得函数 f x 的单调递增区间是 36 kk kZ 5 分 若0m 则 1 2 2 22 m mn mm n 解得2m 4n 则 2sin 2 3 6 f xx 由 3 222 262 f xkxk kZ 故函数 f x 的单调递增区间是 2 63 kk kZ 7 分 当m 0 时 由 2sin 2 1 6 A 所以 3 A 8 分 因为 sin4sin BC 所以sin4sinBC 则4bc 9 分 又 ABC面积为3 所以 1 sin3 23 Sbc 即4bc 10 分 所以4b 1c 则 222 4124 1cos13 3 a 所以13a 12 分
14、 20 由 1nn aSn 得 1 1 nn aSn 2n 两式相减得 11 1 nnnn aaSS 即 1 21 nn aa 1 分 所以 1 12 1 nn aa 2n 2 分 由 1 a t 及 1nn aSn 得 2 1at 因为数列 1 n a是等比数列 所以只需要 2 1 12 2 11 at at 解得0t 此时 数列 1 n a是以 1 11a 为首项 2 为公比的等比数列 4 分 由 得 1 21 n na 因为点 1 nnTT 在直线 1 12 xy nn 上 所以 11 12 nnTT nn 故 n T n 是以 1 1 1 T 为首项 1 2 为公差的等差数列 则 1
15、1 1 2 nT n n 所以 1 2 n n n T 当2n时 1 1 1 22 nnn n nnn bTTn 1 1b满足该式 所以 n b n 6 分 不等式 12 12 9 11122 n nn bbb m aaaa L 即为 21 239 1 2222 nn n mL 令 21 23 1 222 n n n RL 则 23 1123 22222 n n n RL 两式相减得 231 111112 1 12 2222222 n nnn nn RL 所以 1 2 4 2 n n n R 10 分 由 9 2 n n Rm恒成立 即 25 4 2 n n m 恒成立 又 11 232527
16、 4 4 222 nnn nnn 故当3n时 25 4 2 n n 单调递减 当4n时 25 4 2 n n 单调递增 当3n时 3 23531 4 28 当4n时 4 24561 4 216 则 25 4 2 n n 的最小值为 61 16 所以实数m 的最大值是 61 16 13 分 21 2 121 2 xax fxxa xx 1 分 由 0fx 得 2 210 xax 该方程的判别式 2 80a 可知方程 2 210 xax有两个实数根 2 8 4 aa 又0 x 故取 2 8 4 aa x 当 2 8 0 4 aa x时 0fx 函数 f x 单调递增 当 2 8 4 aa x时 0fx 函数 f x 单调递减 则函数 f x 的单调递增区间是 2 8 0 4 aa 递减区间是 2 8 4 aa 3 分 不妨设 12 1xx 不等式 12 12 2 f xf x xx 转化为 1122 2 2f xxf x x 令 2xf xx 可知函数 x 在区间 1 上单调递减 故 20 xfx恒成立 故 1 220 xa x 恒成立 即 1 22ax x 恒成立 5 分 当 1 x时
