高考(理科数学)冲刺模拟试卷2(二)

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1、 学海无涯2015 理科数学 高考冲刺卷二一 选择题 本大题共12个小题 每小题5分 共60分 1 设集合M y y 2sinx x 5 5 N x y log2 x 1 则MN A x 1 x 5 B x 1 x 0 C x 2 x 0 D x 1 x 2 2 已知向量a 2 1 a b 1 k2 1 则k 2是a b的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3 直线a b异面 a 平面 则对于下列论断正确的是 一定存在平面 使b 一定存在平面 使b 一定存在平面 使b 一定存在无数个平面 与b交于一定点 A B C D 3 2 4 某几何体的三视

2、图如图1所示 且该几何体的体积是 则正视图中的x的值是 A 2B 92 C 32 D 3 5 某程序框图如图2所示 现将输出 x y 值依次记为 x1 y1 x2 y2 xn yn 若程序运行中输出的一个数 组是 x 10 则数组中的x A 32B 24C 18D 16 6 将1 2 9这9个数平均分成三组 则每组的三个数都成等差数列的概率是 5670 336 420 1111 A B C D 7 以下四个命题中 从匀速传递的产品生产流水线上 质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 这样的抽样是分层抽样 学海无涯 两个随机变量的线性相关性越强 相关系数的绝对值越接近于1 在某项测量中

3、 测量结果 服从正态分布N 1 2 0 若 在 0 1 内取值的概率为0 4 则 在 0 2 内取值的概率为0 8 对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说 k越小 判断 X与Y有关系 的把握程度越大 其中真命题的个数为 A 4B 3C 2D 1 a2b2 x28 双曲线M 2y 1 a 0 b 0 实轴的两个顶点为A B 点P为双曲线M上除A B外的一个动点 若QA PA 且QB PB 则动点Q的运动轨迹为 A 圆 B 椭圆 sin x 0 x 1 9 已知函数f x log2014x x 1 C 双曲线D 抛物线 若a b c互不相等 且f a f b f c 则a b c的取值范围是

4、 A 1 2014 B 1 2015 C 2 2015 D 2 2015 22 10 若 且 sin sin 0 则下列结论正确的是 A B 0 C D 2 2 1 2 12p 11 已知抛物线C y x p 0 C 2 3 x 2 21 的焦点与双曲线 y1的右焦点的连线交C于第一象限的 点M 若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线 则p A 3B 3C 23D 416833 3 12 函数g x log2x x 0 关于方程g x 2 mg x 2m 3 0有三个不同实数解 则实数m的取 2x 1值范围为 A 4 27 4 27 B 4 27 4 27 32 C 43 D 3 2 4

5、3 二 填空题 每题5分 满分20分 将答案填在答题纸上 13 1 n x3 14 已知 1 x x2 x 的展开式中没 有 常数项 n N 且2 n 7 则n 15 设x y满足约束条件 x 学海无涯 x 2y 2 e y 0 0 x 2 则M x y 所在平面区域的面积为 16 设等差数列a满足公差 5 nnn1 d N a N 且数列a中任意两项之和也是该数列的一项 若a 3 则d 的所有可能取值之和为 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 已知等比数列 an 中 an 1 an 且满足 a2 a4 20 a3 8 求数列

6、an 的通项公式 若bn anlog1an 数列 bn 的前n项和为Sn 求Sn 218 本小题满分12分 1甲 乙 丙三位学生独立地解同一道题 甲做对的概率为 乙 丙做对的概率分别为m和n m n 2且三位学生是否做对相互独立 记 为这三位学生中做对该题的人数 其分布列为 求m n的值 记事件E 函数f x 2x2 3 x 1在区间 1 1 上不单调 求P E 令 12E 10 试计算 1 2 x dx的值 19 本小题满分12分 如图 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形 AD BC CE BG 且 BCD BCE 平面ABCD 平2面BCEG BC CD CE 2AD 2BG 2 求

7、证 AG 平面BDE 求 二面角G DE B的余弦值 x2 y2 20 本小题满分12分 如图 已知椭圆C a2b2 3 1 a b 0 的离心率为 以椭圆的左顶点T为圆心作2 圆T x 2 2 y2 r2 r 0 设圆T与椭圆C交于点M N 求椭圆C的方程 学海无涯 求TM TN的最小值 并求此时圆T的方程 设点P是椭圆C上异于M N的任意一点 且直线MP NP分别与x轴交于点R S O为坐标原点 试问 是否存在使S POS S POR最大的点P 若存在求出P点的坐标 若不存在说明理由 21 本小题满分12分 enx x2 2x a 已知函数fn x 其中n N a R e是自然对数的 底数

8、 求函数g x f1 x f2 x 的零点 若对任意n N fn x 均有两个极值点 一个在区间 1 4 内 另一个在区间 1 4 外 求a的取值范围 已知k m N k m 且函数fk x 在R上是单调函数 探究函数fm x 的单调性 23 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 1 y sin 已知圆C的参数方程为 x cos 为参数 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 2 3 圆C的极坐标方程为 2cos 将圆C1的参数方程化为普通方程 将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程 圆C1 C2是否相交 若相交 请求出公共弦的长 若不相交 请说明理由 24 本小题满分10

9、分 选修4 5 不等式选讲已知函数f x x 1 x a 若a 1 解不等式f x 2 若a 1 x R f x x 1 2 求实数a的取值范围 2015高考冲刺卷二答案 一 DADCAACCCDDD 二 13 14 515 e2 2 学海无涯 16 18 解 设事件A 甲做对 事件B 乙做对 事件C 丙做对 由题意知 P A 1 P B m P C n 2 由题意知P 0 P ABC 1 1 m 1 n 1 24 117 整理得 mn m n 241212 P 3 P ABC 1mn 2由m n 解得m 1 n 1 34 4分 22224 由题意知a P 1 P ABC P ABC P AB

10、C 1 1 m 1 n 1m 1 n 1 1 m n 11 函数f x 2x2 3 x 1在区间 1 1 上不 3 4 433 411117 42424 单调 对称轴x 1 1 0 1 P E P 0 P 1 b P 2 1 P 0 P 1 P 3 14 13 12 E 0 P 0 1 P 1 2 P 2 3 P 3 12E 10 3 3 30 303故 1 2 x dx 1 2 x dx 1 2x dx 1 20 30 2x dx x x x x2 3 12 19 学海无涯 设平面BDE的法向量为m x y z 则 EB 0 2 2 ED 2 0 2 3 c 20 解 I 由题意知 a2 解

11、之得 a 2 c 3 由c2 a2 b2得b 1 2 a 2 x2 故椭圆C方程为 y 1 4 II 点M与点N关于x轴对称 设M x1 y1 N x1 y1 不妨设y1 0 由于点M在椭圆C上 21 1 4 x2 y 1 由已知T 2 0 则TM x 2 y TN x 2 y TM TN x 2 y x 2 y x 2 2 y21111111111 2 1 1 1 2 44 55 x x 5 8 1 x 2 2 1 1 8 5 1 5 由于 2 x 2 故当x 时 TM TN取得最小值为 学海无涯 11 55552525 当x 8时y 3 故M 8 3 又点M在圆T上 代入圆的方程得r2 1

12、3 故圆T的方程为 x 2 2 y2 13 III 假设存在满足条件的点P 设P x0 y0 则直线MP的方程为 01 01 0 x x y y 01 x x 令y 0 得x 0R y y 01 S y y y y x1y0 x0y1 同理x x1y0 x0y1 01 RS y2 y2 x2y2 x2y2 1001 故x x 又点M与点P在椭圆上 故x2 4 1 y2 x2 4 1 y2 0011 0101 RS 4 1 y2 y2 4 1 y2 y24 y2 y2 y2 y2 y2 y2 得x x 1001 01 4 OR OS xR xS xR xS 4为定值 POS POR 2 p p

13、S S 1OSy 1ORy2 14 2 p y 4 2 y p 由P为椭圆上的一点 要使S POS S POR最大 只要yp最大 而y的最大值为1 故满足条件的P点存在其坐标22p为P 0 1 和P 0 1 14分 答案 x1 0 x2 1 a 1 x3 1 a 1 1 2 函数fm x 在R上是减函数x1 0 x2 1 a 1 x3 1 a 1 4分 n e2nxenx 2x 2 enx n x2 2x a enx nx2 2 n 1 x a n 2 II f x 5分 设gn x nx 2 n 1 x a n 2 g x 的图像是开口向下的抛物线 2n由题意对任意n N g x 0有两个不

14、等实数根x x n12 且 12 x 1 4 x 1 4 则对任意n N g 1 g 4 0 nn n n 即n a 1 n a 8 6 0 有 a 1 a 8 6 0 7分 n n 又任意n N 8 6关于n递增 8 6 8 6 2 故 1 a 8 6 所以 a 2 nmin 学海无涯 22 PE切 O于点E A BEPPC平分 A CPA BEP DPE ECD A CPA EDC BEP DPE ECD EDC EC ED PDB EDC EDC ECD PDB PCE BPD EPC PBD PEC PE PCPBPD同理 PDE PCA PC CA PE CADE CE CA PEP

15、DDEPBDECEPB 24 解 1 当a 1 3x 2 a x a 时 由f x 2 得x 1 1 解得 x 0或x 2故f x 2的解集为 xx 0或x 2 2 令F x f x x 1 则 3x 2 a x 1 F x x 2 a 1 x a所以当x 1时 F x 有最小值F 1 a 1 只需a 1 2解得a 3所以实数a的取值范围为 3 学海无涯鲁山一高2014高考冲刺卷四命题人袁留定审题人梁艳君一 选择题 本大题共12个小题 每小题5分 共60分 1 设集合M y y 2sinx x 5 5 N x y log2 x 1 则MN A x 1 x 5 B x 1 x 0 C x 2 x

16、 0 D x 1 x 2 2 已知向量a 2 1 a b 1 k2 1 则k 2是a b的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 直线a b异面 a 平面 则对于下列论断正确的是 一定存在平面 使b 一定存在平面 使b 一定存在平面 使b 一定存在无数个平面 与b交于一定点 A B C D 试题分析 一定存在平面 使b 是错误的 因为当直线a b不垂直时 就不存在平面 使b 一定存在平面 使b 是正确的 因为与异面直线a b公垂线垂直的平面就满足 一定存在平面 使b 是正确的 因为与异面直线a b公垂线垂直的平面且过直线b就满足 一定存在无数个平面 与b交于一定点 是正确的 过一点的平面与直线a平行的平面有无数个 答案 D 3 4 某几何体的三视图如图1所示 且该几何体的体积是 则正视图中的2 x的值是 A 2B 92 C 32 D 3 学海无涯 试题分析 由三视图可知 该几何体是底面上底为1 下底为2 高为2的直角梯形的四棱锥 且棱锥的高为x 底3 3 面积为S 1 1 2 2 3 V 3由V 1Sh得 x h 3V 223S32 2