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1、 学海无涯2018届高考命题研究专家模拟卷数学本试卷分必考和选考两部分 满分150分 考试时间120分钟 必考部分一 选择题 本题共12小题 每小题5分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合A x Rx2 2x 3 0 B xx a A B 则实数a的取值范围是 A 3 C 1 B 3 D l 2 已知复数z满足 1 i z 1 i 2 i为虚数单位 则复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限C 第三象限 B 第二象限D 第四象限 3 已知正项等比数列 an 满足a4 4 a2 a6 10 则公比q 22 A 2或 B 2 C 12 12 D 2或 某公司从编号依
2、次为001 002 500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本 已知样本中相邻的两个编号分别为006 031 则样本中最大的编号为A 480B 481C 482D 483已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为A 20B 24C 26D 30 6 执行如图所示的程序框图 若输出的x 127 则输入x的值为A 11B 13C 15D 177 2017年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏 李铎 张海 苏士澍 孙伯翔书写了祝寿福 富裕福 健康安宁福 亲人福 向善福 若将这五个福排成一排 其中健康安宁福 亲人福不排两端 则不同的排法种数为A 33B 36C 40D 48 学海无涯 x y
3、 1 0 9x y 7 0 8 已知实数x y满足不等式组 7x y 17 0 则z 4x 6y的最小值为 A 33 B 10C 8D 10 9 已知函数 fx Asin x 且对任意的x R 都有 4 fx f x 若函数 8 gx Acos x 1A 0 则g 的值为 A A 1C A 1 B A 1D 1 10 已知 l m是平面 内的任意直线 在平面 内总存在一条直线n 使下列命题一定正确的是 A m与n相交C m与n垂直 B m与n平行D l与m n都异面 11 已知函数f x x 1与曲线y alnx相切 且a n n 1 n N 则n A 1C 3 B 2D 4 2 3 y2 1
4、2 已知双曲线C x 1 过点P 0 4 的直线l交双曲线C于M N两点 交x轴于点 Q 点Q与双曲线C的顶点不重合 121212 32 7 当PQ QM QN 0 且 点Q的坐标为A 学海无涯二 填空题 本题共4小题 每小题5分 中学联盟提供 339 11 13 已知OA 1 3 OB 3 AOB OC OA OB 则OB OC 已知圆C x2 y2 2x 4y 1 0与直线l x ay 1 0相交所得弦AB的长为4 则a 已知数列 an 是公差为3的等差数列 数列 bn 满足an 3 bn 1 bn 且b3 15 b4 24 则数列 bn 的通项公式bn x2 0 x a 16 已知函数f
5、 x 2x x a 若存在实数b 使函数g x f x b有两个不同的零 点 则a的取值范围是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 已知函数f x 3sin2x sinxcosx 3 1 当x 0 时 求fx的值域 2 已知 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若 2 f A 2 3 a 4 b c 5 求 ABC 的面积 学海无涯18 本小题满分12分 为了解当代中学生喜欢文科 理科的情况 某中学一课外活动小组在学校高一进行文 理分科时进行了问卷调查 问卷共100道题 每题1分 总分100分 该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩 单
6、位 分 进行统计 将数据按照 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 分成5组 绘制的频率分布直方图如图所示 若将不低于60分的称为 文科意向 学生 低于60分的称为 理科意向 学生 1 根据已知条件完成下面2 2列联表 并据此判断是否有99 的把握认为是否为 文科意向 与性别有关 2 将频率视为概率 现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人 共抽取3次 记被抽取的3人中 文科意向 的人数为 若每次抽取的结果是相互独立的 求 的分布列 期望E 和方差D 参考公式 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 其中n a b c d 参考临界值 学海无涯1
7、9 本小题满分12分 如图 在几何体ABCDPE中 四边形ABCD为直角梯形 AB AD AB CD APD与 APB是边长为2的等边三角形 AD 4 PE AB且PE 1 F为DC上一点 DF FC 当 为何值时 AF 平面PBD 在 1 的条件下 求平面BEC与平面AFE所成锐二面角的余弦值 学海无涯 20 本小题满分12分 x f x g x 已知函数f x ax 1 e g x ax 1 a R 函数F x 1 2 1 若a 时 解不等式F x 1 2 当a 0时 求函数F x 的单调区间 学海无涯21 本小题满分12分 山东省中学联盟提供 2 已知抛物线y 2pxp 0的准线经过椭圆
8、 2 2 x y a2b2 1a b 0 1 的左焦点F 且椭圆短轴 的一个端点与两焦点构成一个直角三角形 A 4 0 为椭圆的左顶点 求抛物线和椭圆的标准方程 设P为椭圆上位于x轴上方的点 直线PA交y轴于点M 直线MF2 F2为椭圆的右焦点 交抛物线于C D两点 过F2作MF2的垂线 交y轴于点N 直线AN交椭圆于另一点Q 直线NF2交抛物线于G H两点 i 求证 11 CDGH 为定值 ii 求 APQ的面积的最大值 学海无涯选考部分请考生在第22 23题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 1 xOy中 曲线C的参数方程为为参数 2 x 4t y 4t t为参数 若以O为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为 cos 2 sin 4 0 0 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程 若A是曲线C1上的任意一点 B是曲线C2上的任意一点 求线段AB的最小值 23 本小题满分10分 选修4 5 不等式选讲已知函数f x 1 2x 1 x 若不等式f x 4的解集为 xa x b 求a b的值 求使不等式f x k f 2x 有解的实数k的取值范围 学海无涯 学海无涯 学海无涯 学海无涯
