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1、平行线及其判定（提高）知识讲解【学习目标】1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作ab要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种特
2、别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平
3、行线的传递性.要点三、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行线的定义及表示1下列说法正确的是 ( ) A不相交的两条线段是平行线. B不相交的两条直线是平行线.C不相交的两条射线是平行线. D在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【答案】D 【解析
4、】平行线定义中三个关键词语：“同一平面内”，“不相交”，“两条直线”.【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断类型二、平行公理及推论2在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：( ) A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B 【解析】正确的是：（1）(3).【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别举一反三：【变式】（201
5、5春北京校级期中）下列命题中正确的有（）相等的角是对顶角； 若ab，bc，则ac；同位角相等； 邻补角的平分线互相垂直A0个B1个C2个D3个【答案】C 类型三、两直线平行的判定3. （2016春泰山区期末）下列图形中，由1=2，能推出ABCD的是（）ABCD【答案】B 【解析】如图所示：1=2（已知），2=3（对顶角相等）1=3ABCD（同位角相等，两直线平行），故选B【总结升华】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键举一反三：【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A第一次向左拐30，第二次向右拐30
6、B第一次向右拐50，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50，第二次向左拐130【答案】A提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图 图B显然不同向，因为路线不平行 图C中，1180-13050，路线平行但不同向 图D中，1180-13050，路线平行但不同向 只有图A路线平行且同向，故应选A4. 如图所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10试说明ABEF的理由【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来【答案与解析】 解法1：如图所示，在BCD的内部作BCM25，在CDE的内部作EDN10 B25，E10(已知)，
7、 BBCM，EEDN(等量代换) ABCM，EFDN(内错角相等，两直线平行) 又 BCD45，CDE30(已知)， DCM20，CDN20(等式性质) DCMCDN(等量代换) CMDN(内错角相等，两直线平行) ABCM，EFDN(已证)， ABEF(平行线的传递性)解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点 BCD45， NCB135 B25， CNB180-NCB-B20(三角形的内角和等于180) 又 CDE30， EDM150 又 E10， EMD180-EDM-E20(三角形的内角和等于180) CNBEMD(等量代换) 所以ABEF(内错角相等，两直线平
8、行)【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取 举一反三：【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2 】【变式1】已知，如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由【答案】解：ABCD，理由如下： BE平分ABD，DE平分CDB， ABD21，CDB22 又 1+290， ABD+CDB180 ABCD(同旁内角互补，两直线平行)【高清课堂：平行线及判定403102 经典例题4 】【变式2】已知，如图，ABBD于B，CDBD于D，1+2=180，求证：CD/EF【答案】证明：ABBD于B，CDBD于D，ABCD又1+2=180，ABEFCD/EF
