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1、旋转全章复习与巩固-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).2. 时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120，则下列说法正确的是(). A.此时分针指向的数字为3B.此时分针指向的数字为6 C.此时分针指向的数字为4D.分针转动3，但时针却未改变3如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）.AM或O或N BE或O或C CE或O或N DM或O或C4如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若OB=，C=120，则点B的坐标为（）. A（3，） B
2、（3，） C（，） D（，） 第3题 第4题 第5题5如图，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）.A30，2 B60，2 C60， D60， 6. （2015乌鲁木齐）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）7 下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是
3、都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）. A30 B45 C60 D908在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ).A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1)二. 填空题9. （2015扬州）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm如果正方形AEFG
4、绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为_cm11绕一定点旋转180后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_.12.如图所示，在RtABC中，A90，ABAC4cm，以斜边BC上距离B点cm的H为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90至DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是cm213如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE、DE，ADE的面积为3，则BC的长为_14. 如图，A
5、BC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于_15如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，则： （1）点P5的坐标为_；（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是_，其中n满足的条件是_16在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P1，延长OP1到
6、点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P3，则点P3的坐标是_.三 综合题 17. 如图，已知，点P是正方ABCD内一点，且APBPCP=123求证：APB135 18.如图，已知点D是ABC的BC边的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DEDF求证： BE + CFEF19. （2015黄冈中学自主招生）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋
7、转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是 （结果可以不化简）20.如图141，142，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F.如图141，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；请
8、证明你的上述两猜想.如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.【答案与解析】一、选择题1【答案】C.2【答案】C.【解析】分针每5分钟转动30.3【答案】A.【解析】 因为以M或O或N为旋转中心两个图形能够完全重合.4【答案】D. 【解析】因为是菱形，所以可得为等腰直角三角形.5【答案】C.【解析】BDC为正三角形，所以FDC为直角三角形，DCF=30，DF=1，FC=,即求得.6【答案】B.【解析】根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，POQ=120，AP=OP
9、，BAO=POA=30，MOQ=30，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，），故选B7【答案】D.8.【答案】C.【解析】即旋转90后坐标为（-1,1）.二、填空题9.【答案】5.【解析】作FGAC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90，点F是DE的中点，FGCDGF=CD=AC=3EG=EC=BC=2AC=6，EC=BC=4AE=2AG=4根据勾股定理，AF=510.【答案】； 【解析】当点F在正方形ABCD的对角线AC上时，CF=ACAF，当点F不在正方形的对角线上时由三角形的三边关系可知ACAFCFAC+AF，当点
10、F在正方形ABCD的对角线AC上时，C、F两点之间的距离最小，CF=ACAF=4=cm故答案为：.11【答案】60或120.【解析】正六边形的中心角是60.12【答案】1. 【解析】证明FHC和FHG是等腰直角三角形，且腰长为，即得.13【答案】5.【解析】做DFBC,EGAD,交AD的延长线于点G ,则AD=BF,可证得DEGDCF,即EG=FC,又因为，所以EG=3， 即BC=BF+FC=AD+EG=5.14【答案】.【解析】由旋转可知APP是等腰直角三角形，所以PP=.15【答案】(1) ,（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是，其中n满足的条件是n=8k（k=0，1，2，）16【答案】(
11、-1，).【解析】首先求得的坐标，即可求得坐标.三.解答题17.【解析】证明：将APB绕点B沿顺时针方向旋转90至CPB 位置(如图)，则有APBCPBBP= BP，CPAP， PBP 90，APB=CPB 设CP= AP= k，则BP= BP=2k，CP= 3k，在RtBPP中，BP= BP= 2k，BPP=45 =(3k)2= CP2，CPP=90，CPB=CPP+BPP=90+45=135，即APB=135.18.【解析】证明：将BDE绕点D沿顺时针方向旋转180至CDG位置，则有BDECDGBE=CG，ED=DGDEDF，即 DFEGEF=FG，在FCG中CG+CFFG， 即BE+CF
12、EF19.【解析】解：（1）如图2，ABP逆时针旋转60得到ABC，ABA=60，AB=AB，AP=ACABA是等边三角形，AA=AB=BA=2，在AAC中，ACAA+AC，即AP6，则当点AA、C三点共线时，AC=AA+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6（2）如图3，RtABC是等腰三角形，AB=BC以B为中心，将APB逆时针旋转60得到APB则AB=AB=BC=4，PA=PA，PB=PB，PA+PB+PC=PA+PB+PC当A、P、P、C四点共线时，（PA+PB+PC）最短，即线段AC最短，AC=PA+PB+PC，AC长度即为所求过A作ADCB延长线于DABA=60（由旋转可知），1=30AB=4，AD=2，BD=2，CD=4+2在RtADC中AC=2+2；AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化简为）故答案是：2+2（或不化简为）20.【解析】DE=EF； NE=BF. 证明：四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，DN=EBBF平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90+45=135NDE+DEA=90，BEF+DEA=90，NDE=BEFDNEEBF DE=EF，NE=BF 在DA边上截取DN
