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1、 【巩固练习】一.选择题1. AD是ABC的角平分线, 自D点向AB、AC两边作垂线, 垂足为E、F, 那么下列结论中错误的是( ) A.DE DFB. AE AF C.BD CD D. ADE ADF2（2015高新区校级模拟）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF的面积为（）A8 B12 C4 D63（2016淮安）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则
2、ABD的面积是（）A15B30C45D604. 到三角形三边距离相等的点是（ ）A.三角形三条高线的交点 B.三角形三条中线的交点C三角形三边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点5. 如图，下列条件中不能确定点O在APB的平分线上的是（ ） APBAPDC B. AODCOB C. ABPD，DCPB D.点O到APB两边的距离相等.6. 已知，如图，ABCD，BAC、ACD的平分线交于点O，OEAC于E，且OE5，则直线AB与CD的距离为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20二.填空题7（2016西宁）如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC
3、=4，则PD=8. 如图，在ABC中，C90，DEAB，12，且AC6，那么线段BE是ABC的 ，AEDE。9. 已知：如图，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，且BD、CE交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_10.如图,直线、表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有 处.11（2015春晋江市期末）如图，DEAB于点E，DFBC于点F，且DE=DF，若DBC=50，则ABC= （度）12.已知如图点D是ABC的两外角平分线的交点，下列说法（1）ADCD (2)D到AB、BC的距离
4、相等（3）D到ABC的三边的距离相等 （4）点D在B的平分线上其中正确的说法的序号是_.三.解答题13（2014秋赣州期末）已知：如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果14如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD与BCA的面积比为38，求ADE与BCA的面积之比15. 已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在DAE的平分线上【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；2.【答案】D； 【解析】解：
5、如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DH，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SEDF=SGDH，设面积为S，同理RtADFRtADH，SADF=SADH，即38+S=50S，解得S=6故选D3.【答案】B；【解析】由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的面积=ABDE=154=304.【答案】D； 【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.5.【答案】C ； 【解析】C项中，仅表示了到两边的距离，没说明相等.6.【答案】B； 【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5，所以两
6、平行线间的距离为5510.二.填空题7. 【答案】2； 【解析】作PEOA于E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），BOP=AOP=15，AOB=30，PCOB，ACP=AOB=30，在RtPCE中，PE=PC=4=2PD=PE=2.8. 【答案】角平分线，6； 【解析】AEDEAEECAC6.9. 【答案】OPOMON 【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.10.【答案】4；【解析】内角平分线交点一个，外角平分线交点三个.11.【答案】100；【解析】解：DEAB于点E，DFBC于点F，且DE=DF，BD平分ABC，ABC=2DBC，D
7、BC=50，ABC=100，故答案为：10012【答案】(2)(3)(4).三.解答题13.【解析】（1）证明：作MEAD于E，MCDC，MEDA，MD平分ADC，ME=MC，M为BC中点，MB=MC，又ME=MC，ME=MB，又MEAD，MBAB，AM平分DAB（2）解：DMAM，理由是：DM平分CDA，AM平分DAB，1=2，3=4，DCAB，CDA+BAD=180，1+3=90，DMA=180（1+3）=90，即DMAM（3）解：CD+AB=AD，理由是：MEAD，MCCD，C=DEM=90，在RtDCM和RtDEM中RtDCMRtDEM（HL），CD=DE，同理AE=AB，AE+DE=AD，CD+AB=AD14.【解析】解：C90，BD平分ABC，DEAB于EDECD可证RtBCDRtBED（HL）设BCD的面积BED的面积3，BCA的面积为8，ADE的面积为862，ADE与BCA的面积之比为2：81:415.【解析】证明：过F点作FMAD，FNAE，FPBCABC的外角CBD和BCE的平分线BF、CF交于点F. FM FP， FNFP（角平分线上的点到角两边的距离相等） FM FN 点F必在DAE的平分线上.（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）
