高考数学总复习考点及分值分配(二)

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1、学海无涯与高考有关的所有数学问题 一 试卷的基本结构如下 二 题型分析1 选择题部分 学海无涯 单选的总评和总结 本套选择题中第1 5题比较简单 第6题考查学生的归纳能力 第8题是一个应用性问题 第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题 但要求学生熟悉公式的变形推导 方可解决 第10题图形题是江西试卷的一大特点 2 填空题部分 填空题的总评和总结 填空题考生容易下手 其中第15题是对选修的考查 基本上是一学就会的题3 解答题部分 解答题的总评和总结 解答题第16 17题只要学生运算细心 基本上能顺利拿下 第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题 要求学生有较强计数能力 第19题立几题回归到

2、往年的中档题位置 传统方法 向量法都容易解决 第20题解析几何第1问学生容易拿分 第2问是开放性问题 要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题 第21题是定义型的题 比较抽象 要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功 相对较难一点 但没有偏难题 学海无涯 三 分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析 我感到今年的江西高考数学试卷在命制中 本试卷的知识覆盖面广 基本把每个知识点都涉及到 题目数量 难度安排适宜 题目立意新颖 试卷难 中 易比例恰当 达到了考基础 考能力 考素质 考潜能的考试目标 编辑启示我们组稿时主要主要以下几点 基础能力 即基本的计算能力 图形处理

3、能力 包括两点 第一点 通过数字变成图形 第二点 通过图形读出数字的规律 归纳猜想能力 归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题 归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题 让我们知道那个是题眼 了解到这个题目本质之后 去代入一些特殊的 极限的值 知识联系 如能否把函数与其他知识结合起来 比如说复习到后面的解析几何的时候 能不能把后面的解析几何起来 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念 1 1 1 集合的含义与表示集合的概念集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 常用数集及其记法N表示自然数集 N 或N 表示正整数集 Z表示整数集 Q表示有理数集 R表示实数集 集合与元素

4、间的关系对象a与集合M的关系是a M 或者a M 两者必居其一 集合的表示法 自然语言法 用文字叙述的形式来描述集合 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内表示集合 描述法 x x具有的性质 其中x为集合的代表元素 图示法 用数轴或韦恩图来表示集合 集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集 含有无限个元素的集合叫做无限集 不含有任何元素的集合叫做空集 1 1 2 集合间的基本关系子集 真子集 集合相等 学海无涯 已知集合A有n n 1 个元素 则它有2n个子集 它有2n 1个真子集 它有2n 1个非空子集 它有2n 2非空真子集 1 1 3 集合的基本运算交集 并集 补集 补充知识

5、 含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 1 含绝对值的不等式的解法 学海无涯 2 一元二次不等式的解法 1 2 函数及其表示 1 2 1 函数的概念 函数的概念 设A B是两个非空的数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中任何一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么这样的对应 包括集合A B以及A到B的对应法则f 叫做集合A到B的一个函数 记作f A B 函数的三要素 定义域 值域和对应法则 只有定义域相同 且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 区间的概念及表示法 设a b是两个实数 且a b 满足a x b的实数x的集合叫做闭区间 记做 a b 满足a x b的实数x

6、的集合叫做开区间 记做 a b 满足a x b 或a x b的实数x的 学海无涯集合叫做半开半闭区间 分别记做 a b a b 满足x a x a x b x b的实数x的集合分别记做 a a b b 注意 对于集合 x a x b 与区间 a b 前者a可以大于或等于b 而后者必须a b 3 求函数的定义域时 一般遵循以下原则 f x 是整式时 定义域是全体实数 f x 是分式函数时 定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时 定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 对数函数的真数大于零 当对数或指数函数的底数中含变量时 底数须大于零且不等于1 y tanx中 x k k Z 2

7、 零 负 指数幂的底数不能为零 若f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时 则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集 对于求复合函数定义域问题 一般步骤是 若已知f x 的定义域为 a b 其复合函数f g x 的定义域应由不等式a g x b解出 对于含字母参数的函数 求其定义域 根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数 其定义域除使函数有意义外 还要符合问题的实际意义 4 求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的 事实上 如果在函数的值域中存在一个最小 大 数 这个数就是函数的最小 大 值 因此求函数的最值与值域 其实质

8、是相同的 只是提问的角度不同 求函数值域与最值的常用方法 观察法 对于比较简单的函数 我们可以通过观察直接得到值域或最值 配方法 将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和 然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值 判别式法 若函数y f x 可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a y x2 b y x c y 0 则在a y 0时 由于x y为实数 故必须有 b2 y 4a y c y 0 从而确定函数的值域或最值 不等式法 利用基本不等式确定函数的值域或最值 换元法 通过变量代换达到化繁为简 化难为易的目的 三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题 反函数法 利用函数

9、和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值 学海无涯 数形结合法 利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 函数的单调性法 1 2 2 函数的表示法函数的表示方法表示函数的方法 常用的有解析法 列表法 图象法三种 解析法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 列表法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法 就是用图象表示两个变量之间的对应关系 映射的概念 设A B是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合A中任何一个元素 在集合B中都有唯一的元素和它对应 那么这样的对应 包括集合A B以及A到B的对应法则f 叫做集合A到B的映射 记作f A B 给定一个集合A

10、到集合B的映射 且a A b B 如果元素a和元素b对应 那么我们把元素b叫做元素a的象 元素a叫做元素b的原象 1 3 函数的基本性质 1 3 1 单调性与最大 小 值 1 函数的单调性 定义及判定方法 在公共定义域内 两个增函数的和是增函数 两个减函数的和是减函数 增函数减去一个减函数为增函数 减函数减去一个增函数为减函数 x o 学海无涯 对于复合函数y f g x 令u g x 若y f u 为增 u g x 为增 则y f g x 为增 若y f u 为减 u g x 为减 则y f g x 为增 若y f u 为增 u g x 为减 则y f g x 为减 若y f u 为减 u

11、g x 为增 则yy f g x 为减 a 2 打 函数f x x a 0 的图象与性质xf x 分别在 a a 上为增函数 分别在 a 0 0 a 上为减函数 最大 小 值定义 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么 我们称M是函数f x 的最大值 记作fmax x M 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数m满足 1 对于任意的x I 都有f x m 2 存在x0 I 使得f x0 m 那么 我们称m是函数f x 的最小值 记作fmax x m 1 3 2 奇偶性函数的奇偶性

12、定义及判定方法 学海无涯 若函数f x 为奇函数 且在x 0处有定义 则f 0 0 奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同 偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反 在公共定义域内 两个偶函数 或奇函数 的和 或差 仍是偶函数 或奇函数 两个偶函数 或奇函数 的积 或商 是偶函数 一个偶函数与一个奇函数的积 或商 是奇函数 补充知识 函数的图象 1 作图利用描点法作图 确定函数的定义域 化解函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 画出函数的图象 利用基本函数图象的变换作图 要准确记忆一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂函数 三角函数等各种基本初等函数的图象 平移变换 y f

13、 x h 0 左 移h 个单 位 y f x h h 0 右移 h 个单位 k 0 下移 k 个单位 y f x k 0 上 移k 个单 位 y f x k 伸缩变换 1 缩 y f x 0 1 伸 y f x A 1 伸 y f x 0 A 1 缩 y Af x 对称变换y f x x 轴 y f x y f x y轴 y f x y f x 原 点 y f x y f x 直 线 y x y f 1 x 保留y轴右边图象 并作其关于y轴对称图象 y f x 去 掉 y轴 左 边图 象 y f x 将x轴下方图象翻折上去 y f x 保 留 x轴 上 方图 象 y f x 识图对于给定函数的

14、图象 要能从图象的左右 上下分别范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 注意图象与函数解析式中参数的关系 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 学海无涯第二章基本初等函数 2 1 指数函数 2 1 1 指数与指数幂的运算 1 根式的概念 如果xn a a R x R n 1 且n N 那么x叫做a的n次方根 当n是奇数时 a的n次方根用符号na表示 当n是偶数时 正数a的正的n次方根用符号na表示 负的n次方根用符号 na表示 0的n次方根是0 负数a没有n

15、次方根 式子na叫做根式 这里n叫做根指数 a叫做被开方数 当n为奇数时 a为任意实数 当n为偶数时 a 0 根式的性质 na n a 当n为奇数时 nan a 当n为偶数时 a 0 nan a a a a 0 2 分数指数幂的概念 m 正数的正分数指数幂的意义是 an nam a 0 m n N 且n 1 0的正分数指数 幂等于0 1a m1m 正数的负分数指数幂的意义是 an n n a m a 0 m n N 且n 1 0 的负分数指数幂没有意义 注意口诀 底数取倒数 指数取相反数 分数指数幂的运算性质 ar as ar s a 0 r s R ar s ars a 0 r s R ab

16、 r arbr a 0 b 0 r R 2 1 2 指数函数及其性质指数函数 学海无涯 2 2 对数函数 2 2 1 对数与对数运算 对数的定义 若ax N a 0 且a 1 则x叫做以a为底N的对数 记作x logN 其中a叫做底数 aN叫做真数 负数和零没有对数 对数式与指数式的互化 x logaN a N a 0 a 1 N 0 x几个重要的对数恒等式loga1 0 logaa 1 logaa b b常用对数与自然对数常用对数 lgN 即log10N 自然对数 lnN 即logeN 其中e 2 71828 4 对数的运算性质如果a 0 a 1 M 0 N 0 那么M 加法 logaM logaN loga MN 减法 logaM logaN logaN 数乘 nlogaM logaM n R a NnlogaN 学海无涯 n b nlogbN logbM logM b 0 n R 换底公式 logN b 0 且b 1 abaaloga 2 2 2 对数函数及其性质 5 对数函数 6 反函数的概念设函数y f x 的定义域为A 值域为C 从式子y f x 中解出x 得式子x y 如