《必修五第一章余弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修五第一章余弦定理（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修五第一章余弦定理一选择题（共16小题）1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值是（）ABC或D或2在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则c的值为（）ABCD63ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=acosAccosB+，且b=2，则a的最小值为（）ABCD4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若S=，则A=（）A90B60C45D305如图，在ABC中，D是AB边上的点，且满足AD=3BD，AD+AC=BD+BC=2，CD=，则cosA=（）ABCD06如图，圆O是ABC
2、的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于D，CD=2，AB=BC=3，则（）ABD=4，AC=3BBD=4，AC=CBD=3，BD=DBD=，AC=47如图在ABC中，D是AC边上的点且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD则cosC的值（）ABCD8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2=c2+acbc，则=（）ABCD9ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）ABCD10如图，三角形ABC中，AB=1，以C为直角顶点向外作等腰直角三角形ACD，当ABC变化时，线段BD的长度最大值为（）ABCD11在ABC中，a，b，c
3、分别为内角A，B，C的对边，且a2=3b2+3c22bcsinA，则C的值为（）ABCD12已知在ABC中，b2+a2c20，且ba，sinA+cosA=，则tanA=（）A或BCD或13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足1，则角B的取值范围是（）A（0，B（0，C）D）14在ABC中，S为ABC的面积，且，则tanB+tanC2tanBtanC=（）A1B1C2D215在ABC中，若sinAsinBsin2A+sin2Bsin2CsinAsinB，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定16如图，在ABC中，已知点D在BC边上，且=0，sinB
4、AC=，AB=3，BD=，则cosC=（）ABCD二填空题（共4小题）17已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，b=6，且，O为ABC内一点，且满足，则= 18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S=b2sinA，角A的平分线AD交BC于D，则b= 19锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a（a+c），则取值范围是 20在ABC中，4a+2b+3c=，其中a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，则cosB= 三解答题（共6小题）21如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，
5、D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，BAE=CAE（1）求线段AD的长；（2）求ADE的面积22如图，在锐角ABC中，BC=6，点D在边BC上，且BD=2DC，点E在边AC上，且BEAC，BE交AD于点F（）求AC的长；（）求cosDAC及AF的长23ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2R（sin2Bsin2A）=（bc）sinC，c=3（）求角A的大小；（）若AD是BC边上的中线，求ABC的面积24在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ABC的外心在三角形内部（不包括边）；（b2a2c2）sin（B+C）=（1）求A的大小；（2）求代数式的
6、取值范围25ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求sin（A+B）+sinAcosA+cos（AB）的最大值；（2）若，当ABC的面积最大时，ABC的周长；26四边形ABCD如图所示，已知AB=BC=CD=2，AD=2（1）求cosAcosC的值；（2）记ABD与BCD的面积分别是S1与S2，求S12+S22的最大值2018年05月07日必修五第一章余弦定理参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值是（）ABC或D或【分析】由余弦定理化简条件得2accosBtanB=ac，再根据
7、同角三角函数的基本关系得 sinB=，从而求得角B的值【解答】解：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2b2）tanB=ac，2accosBtanB=ac，sinB=，B= 或 B=，故选：D【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小2在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则c的值为（）ABCD6【分析】根据题意，由三角恒等变形公式分析：2cos2cos2C=12cos2C+cosC1=0，解可得cosC的值，又由4sinB=3sinA以及ab=1，计算可得a、b的值，由余弦定理计算可得答案【解答】解：根据题
8、意，ABC中，2cos2cos2C=1，变形可得2cos21=cos2C，则有cos2C+cosC=0，即2cos2C+cosC1=0，解可得cosC=或cosC=1（舍），又由4sinB=3sinA，则有4b=3a，又由ab=1，则a=4，b=3，则c2=a2+b22abcosC=16+912=13，则c=，故选：A【点评】本题考查三角形中的几何计算，关键是求出cosC的值3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=acosAccosB+，且b=2，则a的最小值为（）ABCD【分析】由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得sinA=5sinAcosA，结合sinA
9、0，可得：cosA=，由余弦定理可得：a=，利用二次函数的性质可求其最小值【解答】解：=acosAccosB+，且b=2，=acosAccosB+，可得：2cosC=5acosAccosB，即：bcosC=5acosAccosB，sinBcosC+sinCcosB=5sinAcosA，可得：sin（B+C）=sinA=5sinAcosA，A为三角形内角，sinA0，可得：cosA=，由余弦定理可得：a=，可得：当c=时，a的最小值为故选：A【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题4在ABC中，角A，
10、B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若S=，则A=（）A90B60C45D30【分析】根据三角形的面积公式可得S=bcsinA=（b2+c2a2），利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到tanA，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2a2）可得：sinA=，由余弦定理可得：cosA=，所以tanA=1，又A（0，180），则A=45故选：C【点评】此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题5如图，在ABC中，D是AB边上的点，且满足AD=3BD，AD
11、+AC=BD+BC=2，CD=，则cosA=（）ABCD0【分析】设BD=x，可求AD=3x，AC=23x，BC=2x，由cosADC=cosBDC，利用余弦定理可得x的值，进而可求AD，AC的值，由余弦定理可求cosA的值【解答】解：设BD=x，则AD=3x，AC=23x，BC=2x，易知：cosADC=cosBDC，由余弦定理可得：=，解得：x=，故：AD=1，AC=1，cosA=0故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于基础题6如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于D，CD=2，AB=BC=3，则（）ABD=4，AC=3BBD=
12、4，AC=CBD=3，BD=DBD=，AC=4【分析】由题意利用切割线定理求得BD，利用余弦定理求得cosA的值，再利用直角三角形中的边角关系，求得AC的值【解答】解：由切割线定理可得CD2=DABD，又CD=2，AB=3，可求得BD=4在BCD中，由余弦定理求得cosBCD=又BCD=A，cosA=，AC=2ABcosA=，故选：B【点评】本题主要考查切割线定理、直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，属于中档题7如图在ABC中，D是AC边上的点且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD则cosC的值（）ABCD【分析】不妨设BD=2，则BC=4，AB=AD=3在ABD中，由余弦定理可得：co
13、sA=，可得sinA=在ABC中，由正弦定理可得：=，即可得出【解答】解：不妨设BD=2，则BC=4，AB=AD=3在ABD中，由余弦定理可得：cosA=，B（0，），sinA=在ABC中，由正弦定理可得：=，可得：sinC=，C为锐角，cosC=故选：C【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2=c2+acbc，则=（）ABCD【分析】由等比数列的性质可得b2=ac，由余弦定理可得cosA=，结合A（0，），可得：A=，由正弦定理可得sinB=，即可计算得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，a2=c2+acbc=c2+b2bc，可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，由A（0，），可得：A=，由正弦定理可得：=，可得：sinB=，=故选：A【点评】本题主要考查了等比数列的性质，余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9ABC的三内角A，B，C所对边长分别
