《厦门市2020届高三市质检理科数学模拟试题(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《厦门市2020届高三市质检理科数学模拟试题(二)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯厦门市2020届高中毕业班第一次质量检测数学 理科 模拟试题完卷时间 3月8日2 30 4 30满分 150分一 选择题 共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知A xx 1 2 1 2 B x x 0 则A CB R A 1 1 B C 1 1 1 1 2 2 D 1 1 2 设z i 3 则z z A i 3 10B i 3 10C i 3 10D i 3 103 中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会 来自109个国家的9300余名运动员同台竞技 经过激烈的角逐 奖牌榜的前3名如
2、下 某数学爱好者采用分层抽样的方式 从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表 从这22名中随机抽取3人 则这3人中中国选手恰好1人的概率为 A 2219 B C D 57171 57154015401540 4 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 公差为 2 且a7是a3与a9的等比中项 则S10的值为 A 110B 90C 90D 1105 已知函数f x ex e x 给出以下四个结论 1 f x 是偶函数 f x 的最大值为2 当f x 取到最小值时对应的x 0 4 f x 在 0 单调递增 在 0 单调递减 正确的结论是A 1 B 1 2 4 C 1 3 D 1 4 6 已知正
3、四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面边长为1 高为2 M为B1C1的中点 过M作平面 平行平面A1BD 若平面 把该正四棱柱分成两个几何体 则体积较小的几何体的体积为 A 18 B 116 C 124 D 148 1 37 设a e2 b 4e 2 c 2e 1 d 3e2 则a b c d的大小关系为A c b d aB c d a bC c b a dD c d b a 8 函数f x sinx cosx的最小正周期与最大值之比为A B 2 C 4 D 8 学海无涯9 已知三角形ABC为直角三角形 点E为斜边AB的中点 对于线段AB上的任意一点D都有CE CD BC AC 4 则CD的取
4、值范围是 A 2 26 C 2 2 2 B 2 26 D 2 22 10 中国古代近似计算方法源远流长 早在八世纪 我国著名数学家 天文学家张隧 法号 一行 为编制 大衍历 发明了一种近似计算的方法 二次插值算法 又称一行算法 牛顿也创造了此算法 但是比我国张隧晚了上千年 对于函数y f x 若y1 f x1 y2 f x2 y3 f x3 x1 x2 x3 则在区间 x1 x3 上f x 可以用二次函 来近似代替 其中 21 1112121 x x 数f x y k x x k x x x x k 2132 32 x x y yy y k 31 1 2 x x k k k 2 123 2 若
5、令x 0 x x 请依据上述算法 估算sin的近似值是 A 2425 2525 B 17C 16 5D 35 11 已知双曲线a2b2 x2 y2 21的右支与抛物线x 2py相交于A B两点 记点A到抛物线焦 点的距离为d1 抛物线的准线到抛物线焦点的距离为d2 点B到抛物线焦点的距离为d3 且d1 d2 d3构成等差数列 则双曲线的渐近线方程为 23 A y 2xB y 2xC y 3xD y 3x 12 已知方程xex a e2x 1 0只有一个实数根 则a的取值范围是 A a 0或a 1B a 0或a 1C a 0 233 D a 0或a 1 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共
6、20分 2x 3y 4的展开式中二项式系数最大的项为 高三年段有四个老师分别为a b c d 这四位老师要去监考四个班级A B C D 每个老师只能监考一个班级 一个班级只能有一个监考老师 现要求a老师不能监考A班 b老师不能监考B班 c老师不能监考C班 d老师不能监考D班 则不同的监考方式有 种 15 已知圆O x2 y2 1 圆N x a 2 2 y a 2 1 若圆N上存在点Q 过点Q作圆O的两条切线 切点为A B 使得 AQB 60 则实数a的取值范围是 16 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为3 点N是棱A1B1的中点 点T是棱CC1上靠近点C的三等分点 动点Q在正方形D1
7、DAA1 包含边界 内运动 且QB 面D1NT 则动点Q所形成的轨迹的长度为 三 解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22题 第23题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60分 17 12分 已知函数f x sinx cosx sinx 1 2 1 求f x 的单调递减区间 2 在锐角 ABC中 a b c分别为角A B C的对边 且满足acos2B acosB bsinA 求f A 的取值范围 学海无涯 O C B A C1 B1 A1 18 12分 在三棱柱ABC A1B1C1中 已知AB AC AA1 5 BC
8、 4 O为BC的中点 A1O 平面ABC 证明四边形BB1C1C为矩形 求直线AA1与平面A1B1C所成角的余弦值 19 12分 根据养殖规模与以往的养殖经验 某海鲜商家的海产品每只质量 克 在正常环境下服从正态分布N 280 25 1 随机购买10只该商家的海产品 求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率 2 2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入 该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量 现用以往的先进养殖技术投入xi 千元 与年收益增量yi 千元 i 1 2 3 8 的数据绘制散点图 由散点图的样本点分布 可以认为样本点集中在曲线 i 1 88 22 i 1 i i y
9、 a bx的附近 且x 46 6 y 563 t 6 8 x x 289 8 t t 1 6 i x 88 t iiiii x y y 1469 t y y 108 8 其中t t x 18 i 1i 1i 1 i 8t 根据所 给的统计量 求y关于x的回归方程 并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量 附 若随机变量Z N 1 4 则P 5 Z 7 0 9974 0 998710 0 9871 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归线v u的斜率和截距的最小 n n i i 1 ui u vi v u u 2 二乘估计分别为 i 1 v u 20 12分 在平面直角坐
10、标系xOy中 圆A x 1 2 y2 16 点B 1 0 过B的直线l与圆A交于点C D 过B做直线BE平行AC交AD于点E 求点E的轨迹 的方程 过A的直线与 交于H G两点 若线段HG的中点为M 且MN 2OM 求四边形OHNG面积的最大值 学海无涯21 12分 已知函数f x lnx ax 1有两个零点x1 x2 求a的取值范围 记f x 的极值点为x0 求证 x1 x2 2ef x0 1 在直角坐标系xOy下 曲线C的参数方程为 二 选考题 共10分 请考生在第22 23两题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一个题目计分 22 选修4 4 坐标系与参数方程 10分 x cos y s
11、in 1 为参数 曲线C在变换 T y y x 2x 2 的作用下变成曲线C 求曲线C2的普通方程 若m 1 求曲线C2与曲线C3 y m x m的公共点的个数 23 选修4 5 不等式选讲 10分 已知函数f x x 2 3x 1 m 1 当m 5时 求不等式f x 0的解集 16 4x 1 2 若当x 1时 不等式f x 4 0恒成立 求实数m的取值范围 学海无涯厦门市2020届高中毕业班高考适应性测试数学 理科 模拟试题答案评分说明 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误
12、时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 6 C 12 A 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题5分 满分60分 1 C2 B3 C4 D5 C7 B8 C9 C10 A11 A 选择题详解 1 解析 选C A 2 R 1 1 1 1 1 B 则A CB 2 2 1 1 2 解析 选B z i 3 则z z i 3 10 3 解析 选C 中国和巴西获得金牌总数为15
13、4 按照分层抽样方法 22名获奖代表中有中国 22 57 1540 C1C2 C3 选手19个 巴西选手3个 故P 193 2 739739 n 4 解析 选D 因为a是a与a的等比中项 所以a aa 又数列a的公差为 2 所以 a 12 2 a 4 a 16 解得a 20 故a 20 n 1 2 22 2n 1111n 10 2 所以S 10 a1 a10 5 20 2 110 5 解析 选C 通过偶函数定义判断可知f x 为偶函数 求导作出下图 学海无涯6 解析 选C 分别取C1D1 CC1中点E F 易知平面EFM平行于平面A1BD 又平面 过点M 平面 平行于平面A1BD 所以平面EF
14、M与平面 是同一个平面 所以体 24 322 1111 2 积较小的几何体等于 1 2 e3 e 116 2 44e2 e4e4e2e4 9e e4 7 解析 选B a b2 c d2 由于e 2 7 e2 7 39 e3 20 09 所以c d a b 2 4 8 解析 选C 去绝对值作出图象得函数最小正周期为2 最大值为f 1 所以最小正 周期与最大值之比为4 9 解析 选C 由已知可得AB 4CE AE BE 2 设 当D与E重合时 CE CD 2 2 cos0 4 符合题意 当D与A重合时 BDC CD 4cos 代入 4 4 CE CD 4 得2 4cos cos 4 此时 故 0
15、此时由CE CD 4 得 2cos 2 CD cos 4 即CD 4 结合 0 可得CD 2 22 2 10 解析 选A 函数y f x sinx在x 0 x x 处的函数值分别为 12 2 3 y f 0 0 y f 1 y f 0 21 21 1 x x 故k 2 32 32 x x y y2y y k 31 2 2 x x k k k1 4 2 2 4 4 2 2 4 2 故f x x x x x x 2 即sinx 4x2 4x 2 2 42 42 24 所以sin 故选A 5 25 525 11 解析 选A 设A x1 y1 B x2 y2 抛物线焦点为F 学海无涯由已知有AF BF
16、 2p 即y1 y2 p 1 1 y2 a2 b2 b2 x2 1 由 x2 2 1 2 a2 两式相减得y2 x1x2 a2 b2 y y y y 2 2 1212 即 12 12 1 2 a2 b2 y y y y 2py 2py 故 2 a2 b2 1 2 所以渐近线方程为y 2 x x 2 1 12 解析 选A 令t e t 0 x lnt 转化成tlnt at 1 0 即lnt at 0 t 1 t 令ft lnt at 显然f1 0 问题转化成函数f t 在 0 上只有一个零点1 t t 1 1 at2 t a ft a1 2 t2 若a 0 则f t lnt在 0 单调递增 f 1 0 此时符合题意 若a 0 则f t 0 f t 在 0 单调递增 f 1 0 此时符合题意 2a 若a 0 记h t at2 t a 开口向下 对称轴t 1 0 过 0 a 1 4a2 2 当 0时 即1 4a2 0 a 1时 f t 0 f t 在 0 单调递减 f 1 0 此时符合题意 2 1 2 当 0时 即1 4a 0 0 a 时 设ht 0有两个不等实根 12 12 t t 0 t
