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1、高中（理科）数学选修部分常用公式（全国卷版）一、常用逻辑用语1四种命题：（1）原命题：若则 （2）逆命题： 若则（3）否命题：若则 （4）逆否命题：若则（互为逆否关系的两个命题同真假：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假）2如果，那么是的充分条件，是的必要条件注意：（1）小范围大范围，大范围小范围，（2）“的充分不必要条件是”“是的充分不必要条件”3复合命题、的真假性（即命题的否定）： （1）当和为一真一假时，为假，为真； （2）和的真假性相反4全称命题与特称命题. 若：成立，则：成立二、圆锥曲线1椭圆定义动点到两定点的距离之和为（），即：，（）图形标准方程范围，长轴长短轴长焦点、焦距、顶点
2、，离心率（）准线焦半径， 面积公式（其中）通径的长2双曲线定义动点到两定点的距离之差的绝对值为（）即：（）图形标准方程范围或，或实轴长虚轴长焦点、焦距、顶点 渐近线离心率（）准线焦半径， 面积公式（其中）通径的长小秘密焦点到渐近线的距离为；双曲线上的点到两渐近线的距离之积为注意：直线与圆锥曲线相交的弦长公式：（和韦达定理结合使用） 快速公式： 快速公式：（其中是指消去或后得到一元二次方程中的二次项系数）3抛物线定义动点到定点的距离等于到定直线的距离即：，（到的距离为）标准方程图形范围对称轴轴轴焦点准线准线方程离心率焦半径焦点弦公式焦点弦的秘密三个圆：以为直径的圆与准线相切；以、为直径的圆都与坐
3、标轴相切.角平分线：设为准线与坐标轴的交点，则轴（或轴）是的角平分线， （其中为直线的倾斜角）三、导数及其应用1. 概念：在处的导数（或变化率或微商）.瞬时速度. 瞬时加速度.（注意这个物理意义）2. 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.3. 几种常见函数的导数（1）（为常数）.（2）.（3）.（4）.（5）；. （6）；.最好记住这三条常用的公式： 4. 导数的运算法则：（1） （2）（3） （4）5. 复合函数的求导法则：若，则6. 函数的单调性：设函数在某个区间可导，若，则在上单调递增；若，则在上单调递减逆命题：若在上是增函数，则； 在上是减函数，则.7. 求函数极
4、值的方法与步骤：（1）求导数； （2）求方程的根；（3）画出、的分布表格，并判断极大值、极小值四、推理与证明1. 推理（1）合情推理：包含归纳推理（由特殊到一般的推理）和类比推理（由特殊到特殊的推理）.（2）演绎推理：三段论（大前提、小前提和结论），由一般到特殊的推理.（3）合情推理得到的结论不一定正确，需要证明.演绎推理得到的结论一定正确（大前提和小前提正确的情况下）.2. 证明（1）直接证明：综合法（条件结论）与分析法（结论条件（恒成立）（2）间接证明：反证法（反设矛盾推翻反设）（3）数学归纳法： 证明当取第一个值（）时结论成立. 假设当（，且）时结论成立，证明当时结论也成立.由可知，对任
5、意，且时，结论都成立.五、计数原理1. 排列数：2. 组合数：3. 组合数的性质：（1）； （2）（3）； （4）； （5）； 4. 二项式定理：（1）展开式中的通项（第项）：（2）二项式系数：（）， 若为偶数，则展开式的中间一项的二项式系数最大；若为奇数，则展开式的中间两项与的二项式系数最大；（3）二项式系数和与各项系数和 二项式系数和： 各项系数和的计算方法：令中的变量等于1例如：的二项式系数和为，各项系数和为（令）六、概率1. 古典概型与几何概型（1）古典概型的概率，基本事件有限，每个基本事件出现的可能性相同.表示事件包含的基本事件数，表示所有基本事件数.（2）几何概型的概率，基本事件无
6、限，每个基本事件出现的可能性相同.表示事件发生区域的几何度量，表示总区域的几何度量（如长度、面积、体积）2. 互斥事件与对立事件（1）概念理解：互斥事件； 对立事件且.（2）关系：对立的两个事件一定互斥，互斥的两个事件不一定对立.（3）概率加法公式：若事件与互斥，则.3. 相互独立事件及其同时发生的概率：.4. 条件概率：设与为两个事件，且，则，其中表示事件发生的条件下事件发生的概率.5. 离散型随机变量及其分布列（1）分布列性质：，.（2）随机变量的数学期望（均值）：.（3）随机变量的方差：.（4）随机变量的均值与方差的性质：； .（5）二项分布（独立重复实验）：， 在次试验中恰好成功次的概
7、率， 注意：表示试验成功的次数（6）超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品数，则 ，其中6. 正态分布：，其中表示总体平均值，表示标准差（1）正态总体函数，在正态分布中，当，时，叫做标准正态分布，记作.函数的图象关于对称，函数的图象与轴围成的总面积为1，越大，函数的图象越“矮肥”；越小，函数的图象越“高瘦”（2）几个重要的概率：七、数系的扩充与复数的引入1. 数系：2. 复数的概念：形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，与分别叫做复数的实部和虚部.3. 复数的充要条件是且. 特例.4. 对于复数，当时，它是实数；当且时，它是纯虚数.5. 复数的模：向量的模，叫做复数的模，即.
8、6. 复数所在象限的确定：对应点，判断点所在的象限.7. 共轭复数：的共轭复数为.8. 复数加、减法法则：()()=.9. 复数乘、除法法则：()()=.八、统计案例1. 回归直线方程为用最小二乘法求得的线性回归方程系数公式：（必过样本中心点）2. 残差公式：；衡量模型拟合效果的一个指标：相关指数残差平方和越小，（）越接近于1，回归效果越好.与的区别：为相关指数，为相关系数，时为负相关，时为正相关，越接近于1，变量间的相关性就越强.3. 独立性检验的解题步骤：（1）写出列联表；（2）据公式代数求解的值；（3）根据观测值查表，如果，就推断两变量有关系，犯错误概率不超过（即有的把握推断两变量有关系
9、）；否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断两变量有关系P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，（上表中的概率是指犯错误的概率）九、坐标系与参数方程选讲1. 极坐标系的公式：.（表示极点和曲线上的点的连线与极轴的正方向所成的角）2. 参数方程：（1）圆的参数方程：（为参数）；（表示圆心和曲线上的点的连线与轴的正方向所成的角）（2）椭圆的参数方程： （为参数）；*（3）抛物线的参数方程：（为参数）；*（4）双曲线的参数方程
10、：（为参数）.（）；（5）直线的参数方程：（为参数）.（表示点到直线上的任意一点的有向距离）圆心和曲线上的点的连线与轴的正方向所成的角）3. 空间直角坐标系：已知向量，（1）空间向量的平行与垂直：（）（2）空间向量的模、距离公式：（3）点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为关于轴对称的点为，关于原点对称的点为关于平面对称的点为，关于平面对称的点为，关于平面对称的点为，十、空间的角与空间的距离（向量法）：设直线与的方向向量分别为，平面与的法向量分别为（1）异面直线与所成的角：则，（2）直线与平面所成的角：，（3）二面角的平面角：， 注意：二面角的平面角需要根据实际图形，判断“锐角”还是“钝角”（4
11、）点到平面的距离：，其中十一、补充公式与定理1. 斜率、比率、离心率，（焦点在轴上的所有圆锥曲线都成立，若焦点在轴，则改为）2. 斜率为定值的两个定理：椭圆上的关于原点对称的两定点为，点是椭圆上的动点，直线交椭圆于两点，点是的中点，则，；双曲线关于原点对称的两定点为，点是双曲线上的动点，直线交双曲线于两点，点是的中点，则，.（以上两个定理若把椭圆和双曲线的焦点改在轴上，则的位置互换）3. 神奇的置换缔造完美的切线（适用于圆和圆锥曲线）（1）曲线上任意一点的切线方程为：将原曲线方程按照以下方式“，”置换得到.（2）过曲线外任意一点引曲线的两条切线，切点,所在的直线方程为：将原曲线方程按照以下方式“，”置换得到.4. 求点关于直线（）的对称点可以用“,交叉置换法”快速求解. 例如求关于的对称点，把进行交叉置换，代入即可求得为.（注意：当对称轴的斜率时才可以用此绝技，否则只能用传统的解方程组的方法）.5. 复杂的导数问题常考“整体法”，关键是要想到整体函数，常见的有
