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1、2015年高考模拟试卷 数学卷(理科)注意事项:本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式:参考公式: 柱体的体积公式 球的表面积公式 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 球的体积公式锥体的体积公式 其中R表示球的半径其中表示锥体的底面积,表示锥体的高台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积, 表
2、示台体的高 选择题部分(共40分)第I卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(本题主要考查二次、指数函数不等式,集合的交集、补集运算,属容易题)1(原创题)已知全集为,集合,则 ( )A B C D(本题主要考查不等式性质以及充要条件的判定,属容易题)2(原创题)、已知,则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件(本题主要考查两角和差公式,及化归转化能力属中档题)3(原创题)已知,则 ( )A. B. C. D. (本题主要考分段函数与二次函数的单调性问题,以及数形结合能力,属中档
3、题)4(原创题)若函数在上单调递增,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.(本题主要考查直线与圆位置关系,属中档题)5.(改编题2104学军第五次月考)、若直线与圆相切,且为锐角,则这条直线的斜率是 ( ) A B C D (本题主要考查平面图形翻折,直线与平面所成角的计算,属中档题)6. (改编题2014南京市模拟).已知中,,将绕旋转得,当直线与平面所成角的正弦值为时,两点间的距离是 ( ) A. B. C. D.(本题主要考查双曲线定义和性质,利用性质求离心率,属较难题)7(引用题2013年杭高模拟题)已知双曲线:的右焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线
4、上,则双曲线的离心率为 ( ) A B C D (本题主要考查一般数列的单调性,及分类讨论的思想,属难题)8(引用题2011年山东竞赛模拟)已知,,则的最小值为 ( ) A.108 B.96 C,120 D.112非选择题部分(共110分)注意事项:1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题(本大题共7小题,第9-12题,每小题6分,第13-15题,每小题4分,共36分)(本题主要考查求三角函数以及图像平移,性质等,属容易题)9. (原创题)函数,则= ;若,则= ; 若图象向右
5、平移()个单位,得到函数的图象,若在区间上单调递增,则的最小值为 (本题主要考查求两直线垂直以及圆的的弦长计算,属容易题)10. (原创题)已知直线:,若直线与直线垂直,则的值为_ ; 若直线被圆:截得的弦长为4,则的值为 ;(本题主要考查线性问题的求解,同时考察数形结合的思想方法,属中等题)11(原创题)若实数满足约束条件,已知点所表示的平面区域为三角形,则实数的取 值范围为 ,又有最大值8,则实数= .(本题主要考查三视图和直观图的关系,及空间想象能力和划归思想,属中档题)12(改编题2015年湖州期末)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ;表面积为 (本题主要平面向量数量积
6、等运算以及数形结合思想,属中档题)13.(改编题2015年台州一模)已知平面向量则的取值范围是 (本题主要考查了椭圆的性质以及基本不等式,属较难题)14(改编题2014年台州一中期中). 点为椭圆在第一象限的弧上任意一点,过引轴,轴的平行线,分别交直线于,交轴,轴于两点,记与的面积分别为,当时,的最小值为 .(本题主要考查函数性质以及方程零点问题,同时考查数形结合思想,属难题)15(改编题2014年绍兴一模)已知函数,且恰有三个不同零点,则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本题主要考查余弦定理,三角变换等基础知识,同时考查求解运算能
7、力,属容易题)16(改编题2014年全国1理高考)(本题满分15分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,边上的中线的长为。(1)求角和角的大小;(2)求的面积。(本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力,属中档题)17(改编题2014年金华一模)(本题满分15分)如图,平面平面,为等边三角形,过作平面交、分别于点、(1)求证:;(2) 设,求l 的值,使得平面与平面所成的锐二面角的大小为45.(本题主要考查圆方程的求法,椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力,属中档题
8、)18(引用题2015湖州期末)(本题满分15分)已知椭圆()的右焦点为,上顶点为(1)过点作直线与椭圆交于另一点,若,求外接圆的方程;(2)若过点作直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上动点,且满足(为坐标原点)当时,求面积的取值范围(本题主要考查等差数列定义,等比数列定义,以及不等式放缩法的策略以及精度的控制,属较难题)19(改编题广东竞赛试卷)(本题满分15分)在单调递增数列中,且成等差数列,成等比数列,(1)分别计算,和,的值;(2)求数列的通项公式(将用表示);(3)设数列的前项和为,证明:,(本题主要考查分段函数二次函数的性质,属难题)20(改编题台州中学统练3)(本题满分14分)已知是
9、实数,函数,若在区间上恒成立,则称和在区间上为“函数”()设,若和在区间上为“函数”,求实数的取值范围;()设且,若和在以为端点的开区间上为“函数”,求 的最大值 2015年高考模拟试卷 数学卷(理科) 答题卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案二、填空题(本大题共7小题,第9-12题,每小题6分,第13-15题,每小题4分,共36分)9 _ _ _ 10 _ _11 _ _ 12 _ _13 _ 14 _ 15 _三、解答题(本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本题满分15分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
10、,边上的中线的长为。() 求角和角的大小;() 求的面积。17(本题满分15分)如图,平面平面,为等边三角形,过作平面交、分别于点、(1)求证:;(2) 设,求l 的值,使得平面与平面所成的锐二面角的大小为45.18(本题满分15分)已知椭圆()的右焦点为,上顶点为(1)过点作直线与椭圆交于另一点,若,求外接圆的方程;(2)若过点作直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上动点,且满足(为坐标原点)当时,求面积的取值范围 19(本题满分15分)在单调递增数列中,且成等差数列,成等比数列,(1)分别计算,和,的值;(2)求数列的通项公式(将用表示);(3)设数列的前项和为,证明:,20.(本题满分14分)已知是实数,函数,若在区间上恒成立,则称和在区间上为“函数”()设,若和在区间上为“函数”,求实数的取值范围;()设且,若和在以为端点的开区间上为“函数”,求 的最大值 2015年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 C 2D 3 B 4 B 5A 6