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1、 实数 实数 复习回顾 1 概念 分类2 绝对值 相反数 倒数 负倒数3 扩大 缩小的变化规律4 比较大小5 计算6 解方程7 明确表示一个数的小数部分和整数部分8 式子有意义的条件 一 概念 算术平方根 平方根 被开方数 根指数 开平方 开立方 无理数 实数 1 平方根的定义 若x2 a 则x就叫做a的 a的平方根用 表示 2 平方根的性质 1 一个正数有平方根 它们互为 2 0的平方根还是 3 负数 平方根 3 平方根的求法 如求4的平方根 2 2 4 4的平方根是 2 即 1 立方根的定义 若x3 a 则x就叫做a的 a的立方根用表示 2 立方根的性质 1 一个正数的立方根 2 0的立方
2、根还是 3 负数的立方根 3 立方根的求法 如求8的立方根 23 8 8的立方根是2 即 2 相反数 0 没有 一个正数 是负数 0 平方根 立方根 平方根与立方根 区别 你知道算术平方根 平方根 立方根的区别吗 表示方法 的取值 性质 开方 正数 0 负数 正数 1个 0 没有 互为相反数 2个 0 没有 正数 1个 0 负数 一个 求一个数的平方根的运算叫开平方 求一个数的立方根的运算叫开立方 是本身 0 1 0 0 1 1 2 说出下列各数的立方根 1 说出下列各数的平方根和算术平方根 1 169 2 0 16 4 100 3 5 5 4 下列运算中 正确的是 A 5 的平方根是 A C
3、 5 B D 6 下列运算正确的是 D D 3 如果一个数的平方根是a 3和2a 15 求这个数的立方根 1 化简 不要搞错了 64 8 8 4 4 3 2 1 0 1 2 3 下列说法正确的是 B 练习 1 8是的平方根 64的平方根是 的平方根是 2 的立方根是 的平方根是 X 7 1 4 64 8 8 4 3 2 64的立方根是 自测 1 如果一个数的平方根为a 1和2a 7 求这个数 3 已知y 求2 x y 的平方根 4 已知5 的小数部分为m 7 的小数部分为n 求m n的值 5 已知满足 求a的值 2 实数的性质符号 分类 有理数和无理数统称为实数 实数 有理数 无理数 实数 正
4、实数 负实数 零 二 分类 1 实数的定义 分类 实数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 下列各数中有理数是 0 3737737773 判断下列说法是否正确 1 无限小数都是无理数 2 无理数都是无限小数 3 带根号的数都是无理数 4 实数都是无理数 5 无理数都是实数 6 没有根号的数都是有理数 一 判断下列说法是否正确 1 实数不是有理数就是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 两个无理数之和一定是无理数 6 所有的有理数都可以在数轴上表示 反过来 数轴上所有的点都表示有理数 数轴上两点A B分别表示实数和 求A B两点
5、之间的距离 三 相反数 负 倒数 绝对值 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 例如 a b互为相反数 c与d互为倒数则a 1 b cd 2 练习 已知实数a b在数轴上对应点的位置如图所示 化简 2b 求下列数的相反数 倒数和绝对值 2 2 3 2 8或 5 11 实数a b c d在数轴上的对应点如图1 1所示 则它们从小到大的顺序是 其中 c d b a a b d c b c a d 是负数 等于它的相反数 是正数 等于本身 是负数 里面的数的符号化简绝对值要看它 12 的整数部分为3 则它的小数部分是 3 10 比较大小 典型例题解析
6、例1 1 的倒数是 2 2的绝对值是 6 已知 求 的值 7 已知 求y x的算术 平方根 解 由题意得 a 4 0 解得a 4 a 3 a 4 9 a 13 解 由题意 得 X 2 02 x 0 解得 x 2x 2 x 2 当x 2时 y 3 掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则 四 扩大 缩小 学以致用 11 8 0 3535 74500 3280 328000 0 06993 324 6 0 1507 五 比较大小的方法 有理化法 估算法 求差法 1 有理化法比较大小 2 估算法比较大小 例 比较大小 与 3 求差法比较大小 解 0 1 的整数部分为3 则它的小数部分是 3 2 六 无理数的整数部分与小数部分 A 2或12B 2或 12C 2或12D 2或 12 2 七 实数的计算 解 2 练习 计算 3 4 2 练习 计算下列各式的值 补充练习 解 3a 4 0且 4b 3 2 0而 3a 4 4b 3 2 0 3a 4 0且 4b 3 a 43 b 34 a2003b2004 4 3 2003 3 4 2004 34
