《江西广丰实验中学八级数学下册18.2.3正方形4新.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西广丰实验中学八级数学下册18.2.3正方形4新.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正方形 18 2 2正方形 1 正方形 矩形 实验与观察一 折叠矩形纸片 正方形 实验与观察二 转动菱形模型 1 正方形的定义 由正方形的定义可知 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角为直角的菱形 如图 1 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 大家谈 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 正方形性质 边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角 0D 我的文档 左信举 j2040600 swf 范例精讲 已知 如图正方形ABCD对角线AC BD相 求
2、证 ABO BCO CDO ADO 交于点O 例1求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 例2 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O 分析 要证明BM CN 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 你能完成证明吗 AB BC 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是AM BN ABM BCN 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 例2 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 证明 四边形ABCD是正方形 OA
3、 OB 1 2 3 45 又 MN AB OMN 1 3 ONM 45 OM ON OA OM OB ON即AM BN 下面大家自己完成证明 练习1 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB acm 如图 2 求 AC的长及正方形的面积S 练习2 已知 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6cm 如图求 正方形的面积S 例3 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 分析 欲证 MFD 45 由于 MDF是直角三角形 只须证 MDF是等腰三角形 即只要证 要证MD FD 大家只须证得哪两个三角形全
4、等 试一试看能不能完成证明 CMD ADF 例3 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 证明 CE AF ADC AEM 90 又 CMD AME 1 2又 CD AD ADF MDC Rt CDM Rt ADF AAS DM DF 下面的证明请大家完成 练习 如图 5 在AB上取一点C 以AC BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF BD延长BD交AF于H 求证 1 ACF DCB 2 BH AF 证明 例4 如图 6 ABC的外面作正方形ABDE和ACFG 连结BG CE 交点为N 求证 CEA AB
5、G 分析 欲证 CEA ABG 大家想一想证明两个角相等的方法 你有办法了吗 通过自己的努力 看能不能解决问题 证明 四边形ABDE和四边形ACFG是正方形 AE ABAG AC 1 2 90 又 EAC 1 BAC 90 BAC BAG 2 BAC 90 BAC EAC BAG AEC ABG SAS CEA ABG 你觉得什么样的四边形是正方形呢 正方形 2 矩形 有一组邻边相等 3 菱形 有一个角是直角 1 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 常见说明方法 一个矩形的 条对角线互相垂直 它是正方形吗 一个菱形的 条对角线相等 它是正方形吗 小试牛刀 思考 例1 1 要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 填上一个条件即可 例 下列正确的是 四边相等的四边形是正方形 四角相等的四边形是正方形 对角线垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 例 在正方形 中 点 分别在 上 且 四边形 是正方形吗 为什么 练习 在 ABC中 AB AC D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 1 试说明 DE DF2 只添加一个条件 使四边形EDFA是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助线 无需证明
