《9--2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9--2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷(解析版)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数f（x）=ln的定义域为2若复数z满足z（1i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=3某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为4下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为
2、5根据如图所示的伪代码，输出S的值为6记公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn若a1=1，S45S2=0，则S5的值为7将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为8在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k=，则线段PF的长为9若sin（）=，（0，），则cos的值为10，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号）若，m，则m； 若m，n，则mn；若，=n，mn，则m； 若n，n，m，则m11在平面直角坐标
3、系xOy中，直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy4=0的距离的最大值为12若函数f（x）=x2mcosx+m2+3m8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为13已知平面向量=（1，2），=（2，2），则的最小值为14已知函数f（x）=lnx+（ea）xb，其中e为自然对数的底数若不等式f（x）0恒成立，则的最小值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，DC=2（1）若ADBC，求BAC的大小；（2）若ABC=
4、，求ADC的面积16如图，四棱锥PABCD中，AD平面PAB，APAB（1）求证：CDAP；（2）若CDPD，求证：CD平面PAB17在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中ab（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值18如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C： +=1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率过
5、点T（1，0）作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 的值；（3）记直线l与y轴的交点为P若=，求直线l的斜率k19已知函数f （x）=exax1，其中e为自然对数的底数，aR（1）若a=e，函数g （x）=（2e）x求函数h（x）=f （x）g （x）的单调区间；若函数F（x）=的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x20，2，使得f（x1）=f（x2），且|x1x2|1，求证：e1ae2e20已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足 （n+1）bn=an+1，（n+2
6、）cn=，其中nN*（1）若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn的通项公式；（2）若存在实数，使得对一切nN*，有bncn，求证：数列an是等差数列数学附加题选做题在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21如图，ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M（1）若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：BN=2MN选修4-2：矩阵与变换22设a，bR若直线l：ax+y7=0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直
7、线为l：9x+y91=0求实数a，b的值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），与曲线C：（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长选修4-5：不等式选讲24已知ab，求证：a4+6a2b2+b44ab（a2+b2）必做题第25题、第26题，每题10分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，ABC=，E，F分别是BC，A1C的中点（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；（2）点M在线段A1D上， =若CM平面AEF，求实数的值26现有（n2，nN*）个
8、给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1kn，kN*记M1M2Mn的概率为pn（1）求p2的值；（2）证明：pn2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数f（x）=ln的定义域为（，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：0，解得：x1，故函数的定义域是：（，1）2若复数z满足z（1i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式
9、变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求得【解答】解：z（1i）=2i，故答案为：1i3某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=33=9，再求出甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=32=6，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率【解答】解：某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，基本事件总数n=33=9，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=32=6，甲、乙不在
10、同一兴趣小组的概率p=故答案为：4下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为30【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意=，解得n=30，故答案为：305根据如图所示的伪代码，输出S的值为17【考点】伪代码【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=9时不满足条件I8，退出循环，输出S的值为17【解答】解：模拟执行程序，可
11、得S=1，I=1满足条件I8，S=2，I=3满足条件I8，S=5，I=5满足条件I8，S=10，I=7满足条件I8，S=17，I=9不满足条件I8，退出循环，输出S的值为17故答案为176记公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn若a1=1，S45S2=0，则S5的值为31【考点】等比数列的前n项和【分析】经分析等比数列为非常数列，设出等比数列的公比，有给出的条件列方程求出q的值，则S5的值可求【解答】解：若等比数列的公比等于1，由a1=1，则S4=4，5S2=10，与题意不符设等比数列的公比为q（q1），由a1=1，S4=5S2，得=5a1（1+q），解得q=2数列an的各项均为正数，q=2
12、则S5=31故答案为：317将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用两角和差的三角公式化简f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数y=f（x）+g（x）的最大值【解答】解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）=sin（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x）=sinxcosx=sin（x） 的最大值为，故答案为：8在平面直角坐标系xOy
13、中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k=，则线段PF的长为6【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出PF长【解答】解：抛物线方程为y2=6x，焦点F（1.5，0），准线l方程为x=1.5，直线AF的斜率为，直线AF的方程为y=（x1.5），当x=1.5时，y=3，由可得A点坐标为（1.5，3）PAl，A为垂足，P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），|PF|=|PA|=4.5（1.5）=6故答案为69若sin（）=，（0，），则cos的值为【考点】三角函数的化简求值【分析】根据（0，），求解出（，），可得cos（）=，构造思想，cos=cos（），利用两角和与差的公式打开，可得答案【解答】解：
