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1、1 4 2021 年中考数学重难点复习 圆 练习题 1 如图 半圆O 的直径 AB 4 以长为2 的弦 PQ 为直径 向点O 方向作半圆M 其中 P 点在上且不与 A 点重合 但Q 点可与 B 点重合 发现 的长与的长之和为定值l 求 l 思考 点M 与 AB 的最大距离为 此时点P A 间的距离为2 点 M 与 AB的最小距离为 此时半圆 M 的弧与 AB所围成的封闭图形面积为 探究 当半圆M 与 AB 相切时 求的长 注 结果保留 cos35 cos55 分析 1 半圆 O 的长度是固定不变的 由于PQ 也是定值 所以的长度也是固定 值 所以与的长之和为定值 2 过点 M 作 MC AB
2、于点 C 当 C 与 O 重合时 M 与 AB 的距离最大 此时 AOP 60 AP 2 当 Q 与 B 重合时 M 与 AB 的距离最小 此时围成的封闭图形面积可 以用扇形DMB 的面积减去 DMB 的面积即可 3 当半圆M 与 AB 相切时 此时MC 1 且分以下两种情况讨论 当C 在线段OA 上 当 C 在线段 OB 上 然后分别计出的长 解答 解 发现 如图1 连接 OP OQ AB 4 OP OQ 2 PQ 2 OPQ 是等边三角形 POQ 60 2 4 又 半圆O 的长为 4 2 2 l 思考 如图2 过点 M 作 MC AB 于点 C 连接 OM OP 2 PM 1 由勾股定理可
3、知 OM 当 C 与 O 重合时 M 与 AB 的距离最大 最大值为 连接 AP 此时 OM AB AOP 60 OA OP AOP 是等边三角形 AP 2 如图 3 当 Q 与 B 重合时 连接 DM MOQ 30 MC OM 此时 M 与 AB 的距离最小 最小值为 设此时半圆M 与 AB 交于点 D DM MB 1 ABP 60 DMB 是等边三角形 DMB 60 3 4 扇形 DMB 的面积为 DMB 的面积为 MC DB 1 半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为 探究 当半圆M 与 AB 相切时 此时 MC 1 如图 4 当点 C 在线段 OA 上时 在 Rt OCM 中 由勾股定理可求得 OC cos AOM AOM 35 POM 30 AOP AOM POM 5 当点 C 在线段 OB 上时 此时 BOM 35 POM 30 AOP 180 POM BOM 115 综上所述 当半圆M 与 AB 相切时 的长为或 4 4
