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1、第 1 页 共 3 页 2021 年中考数学压轴题复习题 二次函数 1 如图 1 已知抛物线y x2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与y 轴交 于 C 点 点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点 且点P 的横坐标为t 1 求抛物线的表达式 2 设抛物线的对称轴为l l 与 x 轴的交点为D 在直线 l 上是否存在点M 使得四边 形 CDPM 是平行四边形 若存在 求出点M 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 2 连接 BC PB PC 设 PBC 的面积为S 求 S关于 t 的函数表达式 求 P 点到直线 BC 的距离的最大值 并求出此时点P 的坐标 解 1 将
2、 A 1 0 B 3 0 代入 y x2 bx c 解得 抛物线的表达式为y x2 2x 3 2 在图 1 中 连接PC 交抛物线对称轴l 于点 E 抛物线y x2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 抛物线的对称轴为直线x 1 当 x 0 时 y x2 2x 3 3 点 C 的坐标为 0 3 若四边形CDPM 是平行四边形 则CE PE DE ME 点 C 的横坐标为0 点 E 的横坐标为1 点 P 的横坐标t 1 2 0 2 点 P 的坐标为 2 3 第 2 页 共 3 页 点 E 的坐标为 1 3 点 M 的坐标为 1 6 故在直线l 上存在点M 使得四边形CDPM 是平行四边形 点M 的坐标为 1 6 3 在图 2 中 过点 P 作 PF y 轴 交 BC 于点 F 设直线 BC 的解析式为y mx n m 0 将 B 3 0 C 0 3 代入 y mx n 解得 直线 BC 的解析式为y x 3 点 P 的坐标为 t t2 2t 3 点 F 的坐标为 t t 3 PF t2 2t 3 t 3 t2 3t S PF OB t2 t t 2 0 当 t 时 S取最大值 最大值为 点 B 的坐标为 3 0 点 C 的坐标为 0 3 线段 BC 3 P 点到直线BC 的距离的最大值为 此时点 P 的坐标为 第 3 页 共 3 页
