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1、（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营 热点23参数方程和极坐标方程（教师版）【三年真题重温】1.【2011新课标全国理，23】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线()当求的方程；()在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求2.【2010新课标全国理，23】选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
2、【2012新课标全国理，23】坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【命题意图猜想】2011年高考考查了参数方程和极坐标的题目，可化为普通方程求解，涉及到直线和圆的参数方程；2010年高考主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力.2012年高考主要考查直角坐标系与极坐标系之间的互化，以椭圆的参数方程为背景，意在考查考生利用坐标之间的转化求解。预测2013年高考对直线与圆的参数方
3、程的考查还会继续加强.【最新考纲解读】1坐标系(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用(2)通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况(3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义(5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与
4、空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别2参数方程(1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物线运动轨迹的参数方程，体会参数的意义(2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择恰当的参数写出它们的参数方程(3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性【回归课本整合】1极坐标和直角坐标的互化公式若点M的极坐标为(，)，直角坐标为(x，y)，则.求曲线的极坐标方程f(，)0的步骤与求曲线的直角坐标方程步骤完全相同特别注意的是求极坐标方程时，常常要解一个三角形(4)极坐标方程()表示的平面图形的对称性：若()()，则图形关于极轴对称；若(
5、)()，则图形关于射线对称；若()()，则图形关于极点对称2.特殊的常见曲线(包括直线)的极坐标方程圆心在极轴上点C(a,0)，过极点的圆方程2acos.圆心在极点、半径为r的圆的极坐标方程r.圆心在处且过极点的圆方程为2asin(0)过极点倾角为的直线的极坐标方程为：或.过A(a,0)(a0)与极轴垂直的直线cosa.过A(a0)与极轴平行的直线sina.3.参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数(*)，并且对于t的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，而这条曲线上任一点M(x，y)都可以通过(*)式得到，则方程组(*
6、)就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参数这时，参数t的几何意义是：以直线l上点M(x0，y0)为起点，任意一点N(x，y)为终点的有向线段的数量为MN且|t|MN|.4圆的参数方程(1)圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为(为参数)；(2)圆心为C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(为参数)5参数方程和普通方程的互化(1)化参数方程为普通方程：消去参数常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法(2)化普通方程为参数方程：引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系xf(t)或y(t)，再代入普通方程F(x，y)0，求得另一关系y(t)或xf(t)【方法技巧提炼】
7、1.极坐标与直角坐标的互化(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴正向重合；取相同的单位长度(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式xcos及ysin直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如cos，sin，2的形式，进行整体代换2.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程3.参数方程与普通方程的互化在求出曲线的参数方
8、程后，通常利用消参法得出普通方程一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法，但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意x，y的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线4.直线的参数方程及应用根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l|t1t2|；(2)定点M0是弦M1M2的中点t1t20；(3)设弦M1M2中点为M，则点M对应的参数值tM(由此可求|M1M2|及中点坐标)5.圆与圆锥曲线的参数方程及应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关
9、的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等【考场经验分享】1在极坐标系中，如无特别说明时，0，R；点的极坐标不惟一，若规定0,02，则极坐标系中的点与点的极坐标形成一一对应关系(极点除外)；曲线上的点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程，但曲线上一点P的无数个极坐标中必有一个适合曲线的极坐标方程2极坐标方程1表示一条射线并非直线，只有当允许0时，1才表示一条直线3只有在a2b21时，直线(t为参数)中的参数t才表示由M(x0，y0)指向N(x，y)的有向线段的数量，而在a2b21时，|MN|t.4消参后应将原参数的取值范围相
10、应地转化为变量x(或y)的取值范围【新题预测演练】1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM: = 与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | | OQ |的最大值2. 【河北省唐山市20122013学年度高三年级第一次模拟考试】选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为p=4cos曲线
11、C2的参数方程是（t为参数，），射线与曲线C1交于极点O外的三点A,B, C.(I)求证：；(II)当时，B, C两点在曲线C2上，求m与a的值.3. 【2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：(I)求曲线C1的普通方程；(II)曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.4. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知点，参数，点Q在曲线C：上。（）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（）求点P与点Q之间的最小
12、值。5.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,已知圆,圆（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程6. 【宁夏回族自治区石嘴山市2013届高三第一次模拟】已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围。7.【河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试】以直
13、角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为（t为参数,O a ),曲线C的极坐标方程为(I)求曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求的最小值.8. 【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】(本题满分10分)选修44 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90所得直线记作l.(I)求直线l与曲线C的方程；(II)求C上的点到直线l的最大距离.9. 【河北省唐山市20122013学年度高三年级期末考试】 极坐标系与直角坐
14、标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为为参数）。 （I）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标； （II）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线10. 【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为p=4sin（I）求Cl和C2的普通方程（）求Cl和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程11. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）. 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； 设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积. 12.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）13.【云南玉
