《精品2021年北京市中考数学复习《圆》解答题(7)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品2021年北京市中考数学复习《圆》解答题(7)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年北京市中考数学复习 圆 历年模拟题及真题 解答题 1 如图 在平面直角坐标系xOy 中 过 T 外一点 P 引它的两条切线 切点分别为M N 若 60 MPN 180 则称P 为 T 的环绕点 1 当 O 半径为 1 时 在 P1 1 0 P2 1 1 P3 0 2 中 O 的环绕点是P2 P3 直线 y 2x b 与 x 轴交于点A 与 y 轴交于点B 若线段 AB 上存在 O 的环绕点 求 b 的取值范围 2 T 的半径为1 圆心为 0 t 以 m m m 0 为圆心 m 为半径 的所有圆构成图形H 若在图形H 上存在 T 的环绕点 直接写出t 的取值范围 分析 1 如图 PM
2、 PN 是 T 的两条切线 M N 为切点 连接TM TN 当 MPN 60 时 可证 TP 2TM 以 T 为圆心 TP 为半径作 T 首先说明 当60 MPN 180 时 T 的环绕点在图中的圆环内部 包括大圆设的点不包括小圆上的 点 利用这个结论解决问题即可 如图 2 中 设小圆交y 轴的正半轴与于E 求出两种特殊位置b 的值 结合图形根据 对称性解决问题即可 2 如图 3 中 不妨设E m m 则点 E 在直线 y x 时 以 E m m m 0 为圆心 m 为半径的 E 与 x 轴相切 作 E 的切线 ON 观察图象可知 以 E m m m 0 为圆心 m 为半径的所有圆构成图形H
3、图形H 即为 MON 的内部 包括射线OM ON 上 利用 1 中结论 画出圆环 当圆环与 MON 的内部有交点时 满足条件 求出两种特殊位置t 的值即可解决问题 解答 解 1 如图 PM PN 是 T 的两条切线 M N 为切点 连接TM TN 当 MPN 60 时 PT 平分 MPN TPM TPN 30 TM PM TN PN PMT PNT 90 TP 2TM 以 T 为圆心 TP 为半径作 T 观察图象可知 当 60 MPN 180 时 T 的环绕点在图中的圆环内部 包括大圆 设的点不包括小圆上的点 如图 1 中 以 O 为圆心 2 为半径作 O 观察图象可知 P2 P3是 O 的环
4、绕点 故答案为P2 P3 如图 2 中 设小圆交y 轴的正半轴与于E 当直线 y 2x b 经过点 E时 b 1 当直线 y 2x b 与大圆相切于K 在第二象限 时 连接OK 由题意 B 0 b A 0 OB b OA AB b OK 2 AB OK OA OB b 2 b 解得 b 2 观察图象可知 当1 b 2时 线段AB 上存在 O 的环绕点 根据对称性可知 当 2 b 1 时 线段AB 上存在 O 的环绕点 综上所述 满足条件的b的值为 1 b 2或 2 b 1 2 如图 3 中 不妨设E m m 则点 E 在直线 y x 时 m 0 点 E 在射线 OE 上运动 作EM x轴 E
5、m m OM m EM 以 E m m m 0 为圆心 m 为半径的 E 与 x 轴相切 作 E 的切线 ON 观察图象可知 以E m m m 0 为圆心 m 为半径的所有圆构成图形H 图形 H 即为 MON 的内部 包括射线OM ON 上 当 T 的圆心在y 轴的正半轴上时 假设以 T 为圆心 2 为半径的圆与射线ON 相切于 D 连接 TD tan EOM EOM 30 ON OM 是 E 的切线 EON EOM 30 TOD 30 OT 2DT 4 T 0 4 当 T 的圆心在y 轴的负半轴上时 且经过点O 0 0 时 T 0 2 观察图象可知 当 2 t 4 时 在图形H 上存在 T 的环绕点
