《精品2021年北京市中考数学复习《圆》解答题(20)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品2021年北京市中考数学复习《圆》解答题(20)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年北京市中考数学复习 圆 历年模拟题及真题 解答题 1 如图 已知线段AB 和直线 l 用直尺和圆规在l 上作出所有的点P 使得 APB 30 如图 小明的作图方法如下 第一步 分别以点A B 为圆心 AB 长为半径作弧 两弧在AB 上方交于点O 第二步 连接OA OB 第三步 以O 为圆心 OA 长为半径作 O 交 l 于 P1 P2 所以图中P1 P2即为所求 的点 1 在图 中 连接P1A P1B 证明 AP1B 30 2 如图 用直尺和圆规在矩形ABCD 内作出所有的点P 使得 BPC 45 不 写作法 保留作图痕迹 3 已知矩形ABCD 若 BC 2 AB m P 为 AD
2、 边上的点 若满足 BPC 45 的 点 P 恰有两个 则m 的取值范围为2 m 1 分析 1 由圆周角定理可直接证明 AP1B AOB 30 2 通过尺规作图 以 B C 为圆心 以BC 为半径作圆 交AB DC 于 E F 作 BC 的中垂线 连接EC 交于 O 以 O 为圆心 OE 为半径作圆 则上所有的点 不包括E F 两点 即为所求 3 分情况讨论 如图 3 1 当四边形ABCD 是正方形时 连接AC BD 交于点 O 则点 A B C D 在以点 O 为圆心的圆上 所以当 AB BC 2 时 满足 BPC 45 的点 P 恰有两个 如图 3 2 作等腰直角三角形BOC 再以点 O
3、为圆心 OB 的长为 半径画圆 则当 O 与 AD 边相切时 设切点为P 则 BPC BOC 45 延长 PO 交 BC 于点 H 则 PH BC 四边形PABH 为矩形 通过勾股定理等即可求出AB 的 长度 即可写出m 的取值范围 解答 解 1 OA OB AB OAB 是等边三角形 AOB 60 由图 1 知 AP1B AOB 30 2 如图 2 以 B C 为圆心 以BC 为半径作圆 交AB DC 于 E F 作 BC 的中垂线 连接EC 交于 O 以 O 为圆心 OE 为半径作圆 则上所有的点 不包括E F 两点 即为所求 3 如图 3 1 当四边形ABCD 是正方形时 连接 AC BD 交于点O 则点 A B C D 在以点 O 为圆心的圆上 BAC BDC BOC 45 当 AB BC 2 时 满足 BPC 45 的点 P 恰有两个 即点A 和点 D 如图 3 2 作等腰直角三角形BOC 再以点 O 为圆心 OB 的长为半径画圆 则当 O 与 AD 边相切时 设切点为P 则 BPC BOC 45 延长 PO 交 BC 于点 H 则 PH BC 四边形PABH 为矩形 OH BC BH 1 OB OH PH PO OH OB OH 1 AB PH 1 综上所述 m 的取值范围为2 m 1 故答案为 2 m 1
