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1、第 1 页 共 27 页 2021 年中考数学复习题 考点35 图形的平移和旋转 一 选择题 共4 小题 1 海南 如图 在平面直角坐标系中 ABC位于第一象限 点A 的坐标是 4 3 把 ABC向左平移 6 个单位长度 得到 A1B1C1 则点 B1的坐标是 A 2 3 B 3 1 C 3 1 D 5 2 分析 根据点的平移的规律 向左平移a 个单位 坐标 P x y P x a y 据此求解可得 解答 解 点B的坐标为 3 1 向左平移 6 个单位后 点 B1的坐标 3 1 故选 C 2 黄石 如图 将 笑脸 图标向右平移 4 个单位 再向下平移2 个单位 点 P 的对应点 P 的坐标是
2、A 1 6 B 9 6 C 1 2 D 9 2 分析 根据平移规律 横坐标 右移加 左移减 纵坐标 上移加 下移减即 可解决问题 解答 解 由题意P 5 4 向右平移 4 个单位 再向下平移2 个单位 点 P的对应点 P 的坐标是 1 2 故选 C 3 宜宾 如图 将 ABC沿 BC边上的中线 AD平移到 A B C 的位置 已知 第 2 页 共 27 页 ABC的面积为 9 阴影部分三角形的面积为4 若 AA 1 则 A D等于 A 2 B 3 C D 分析 由 S ABC 9 S A EF 4且 AD为 BC边的中线知 S A DE S A EF 2 S ABD S ABC 根据 DA E
3、 DAB知 2 据此求解可得 解答 解 如图 S ABC 9 S A EF 4 且 AD为 BC边的中线 S A DE S A EF 2 S ABD S ABC 将 ABC沿 BC边上的中线 AD平移得到 A B C A E AB DA E DAB 则 2 即 2 解得 A D 2 或 A D 舍 故选 A 4 温州 如图 已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合 另两个顶点A 第 3 页 共 27 页 B的坐标分别为 1 0 0 现将该三角板向右平移使点A 与点 O 重合 得到 OCB 则点 B 的对应点 B 的坐标是 A 1 0 B C 1 D 1 分析 根据平移的性质得出平移后坐标的特点
4、进而解答即可 解答 解 因为点A 与点 O 对应 点 A 1 0 点 O 0 0 所以图形向右平移1 个单位长度 所以点 B的对应点 B 的坐标为 0 1 即 1 故选 C 二 填空题 共4 小题 5 长沙 在平面直角坐标系中 将点A 2 3 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 2 个单位长度 那么平移后对应的点A 的坐标是 1 1 分析 直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案 解答 解 将点A 2 3 向右平移 3 个单位长度 得到 1 3 再向下平移 2 个单位长度 平移后对应的点A 的坐标是 1 1 故答案为 1 1 6 宿迁 在平面直角坐标系中 将点 3 2 先向右平移 2
5、 个单位长度 再向上平移 3 个单位长度 则所得点的坐标是 5 1 分析 直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可 解答 解 将点 3 2 先向右平移 2 个单位长度 得到 5 2 再向上平移 3 个单位长度 第 4 页 共 27 页 所得点的坐标是 5 1 故答案为 5 1 7 曲靖 如图 图象 均是以P0为圆心 1 个单位长度为半径的扇形 将图形 分别沿东北 正南 西北方向同时平移 每次移动一个单位长度 第一次移动后图形 的圆心依次为P1P2P3 第二次移动后图形 的圆心 依次为 P4P5P6 依次规律 P 0P2018 673个单位长度 分析 根据 P0P1 1 P0P2 1 P0P3
6、1 P 0P4 2 P0P5 2 P0P6 2 P0P7 3 P0P8 3 P0P9 3 可知每移动一次 圆心离中心的距离增加1 个单位 依据 2018 3 672 2 即可得到点 P2018在正南方向上 P0P2018 672 1 673 解答 解 由图可得 P0P1 1 P0P2 1 P0P3 1 P0P4 2 P0P5 2 P0P6 2 P0P7 3 P0P8 3 P0P9 3 2018 3 672 2 点 P2018在正南方向上 P0P2018 672 1 673 故答案为 673 8 株洲 如图 O为坐标原点 OAB是等腰直角三角形 OAB 90 点 B 的坐标为 0 2 将该三角形
7、沿x 轴向右平移得到 Rt O A B 此时点 B 的坐标为 2 2 则线段 OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4 第 5 页 共 27 页 分析 利用平移的性质得出AA 的长 根据等腰直角三角形的性质得到AA 对 应的高 再结合平行四边形面积公式求出即可 解答 解 点B 的坐标为 0 2 将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt O A B 此时点 B 的坐标为 2 2 AA BB 2 OAB是等腰直角三角形 A AA 对应的高 线段 OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2 4 故答案为 4 三 解答题 共14小题 9 枣庄 如图 在4 4 的方格纸中 ABC的三个顶点都在格点上 1 在图 1
8、中 画出一个与 ABC成中心对称的格点三角形 2 在图 2 中 画出一个与 ABC成轴对称且与 ABC有公共边的格点三角形 3 在图3 中 画出 ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90 后的三角 形 分析 1 根据中心对称的性质即可作出图形 2 根据轴对称的性质即可作出图形 3 根据旋转的性质即可求出图形 第 6 页 共 27 页 解答 解 1 如图所示 DCE为所求作 2 如图所示 ACD为所求作 3 如图所示 ECD为所求作 10 吉林 如图是由边长为1 的小正方形组成的8 4 网格 每个小正方形的 顶点叫做格点 点A B C D均在格点上 在网格中将点D 按下列步骤移动 第一步 点 D
9、绕点 A 顺时针旋转 180 得到点 D1 第二步 点 D1绕点 B顺时针旋转 90 得到点 D2 第三步 点 D2绕点 C顺时针旋转 90 回到点 D 1 请用圆规画出点D D1 D2 D 经过的路径 2 所画图形是轴对称对称图形 3 求所画图形的周长 结果保留 第 7 页 共 27 页 分析 1 利用旋转变换的性质画出图象即可 2 根据轴对称图形的定义即可判断 3 利用弧长公式计算即可 解答 解 1 点 D D1 D2 D 经过的路径如图所示 2 观察图象可知图象是轴对称图形 故答案为轴对称 3 周长 4 8 11 南充 如图 矩形 ABCD中 AC 2AB 将矩形 ABCD绕点 A 旋转
10、得到矩形 AB C D 使点 B 的对应点 B 落在 AC上 B C 交 AD 于点 E 在 B C 上取点 F 使 B F AB 1 求证 AE C E 2 求 FBB 的度数 3 已知 AB 2 求 BF的长 第 8 页 共 27 页 分析 1 在直角三角形ABC中 由 AC 2AB 得到 ACB 30 再由折叠的 性质得到一对角相等 利用等角对等边即可得证 2 由 1 得到 ABB 为等边三角形 利用矩形的性质及等边三角形的内角为 60 即可求出所求角度数 3 由 AB 2 得到 B B B F 2 B BF 15 过 B 作 BH BF 在直角三角形 BB H 中 利用锐角三角函数定义
11、求出BH的长 由 BF 2BH即可求出 BF的长 解答 1 证明 在 Rt ABC中 AC 2AB ACB AC B 30 BAC 60 由旋转可得 AB AB B AC BAC 60 EAC AC B 30 AE C E 2 解 由 1 得到 ABB 为等边三角形 AB B 60 FBB 15 3 解 由 AB 2 得到 B B B F 2 B BF 15 过 B作 BH BF 在 Rt BB H中 cos15 即 BH 2 则 BF 2BH 第 9 页 共 27 页 12 徐州 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形 在建 立平面直角坐标系后 ABC的顶点均在格点上 点B
12、的坐标为 1 0 画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1 画出将 ABC绕原点 O 按逆时针旋转 90 所得的 A2B2C2 A1B1C1与 A2B2C2成轴对称图形吗 若成轴对称图形 画出所有的对称轴 A1B1C1与 A2B2C2成中心对称图形吗 若成中心对称图形 写出所有的对称 中心的坐标 分析 1 将三角形的各顶点 向x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对 应点 顺次连接 2 将三角形的各顶点 绕原点O 按逆时针旋转 90 得到三点的对应点 顺次 连接各对应点得 A2B2C2 3 从图中可发现成轴对称图形 根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两 第 10 页 共 27 页 对应点的
13、线段 做它的垂直平分线 4 成中心对称图形 画出两条对应点的连线 交点就是对称中心 解答 解 如下图所示 3 成轴对称图形 根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段 作它的垂直平分线 或连接 A1C1 A2C2的中点的连线为对称轴 4 成中心对称 对称中心为线段BB2的中点 P 坐标是 13 温州 如图 P Q 是方格纸中的两格点 请按要求画出以PQ 为对角线 的格点四边形 1 在图 1 中画出一个面积最小的 PAQB 2 在图 2 中画出一个四边形 PCQD 使其是轴对称图形而不是中心对称图形 且另一条对角线 CD由线段 PQ以某一格点为旋转中心旋转得到 注 图1 图 2 在答题纸
14、上 分析 1 画出面积是 4 的格点平行四边形即为所求 第 11 页 共 27 页 2 画出以 PQ为对角线的等腰梯形即为所求 解答 解 1 如图 所示 2 如图 所示 14 临沂 将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 0 360 得到矩形 AEFG 1 如图 当点 E在 BD上时 求证 FD CD 2 当 为何值时 GC GB 画出图形 并说明理由 分析 1 先运用 SAS判定 AED FDE 可得 DF AE 再根据 AE AB CD 即可得出 CD DF 2 当 GB GC 时 点 G在 BC的垂直平分线上 分两种情况讨论 依据 DAG 60 即可得到旋转角 的度数 解答 解 1 由旋转
15、可得 AE AB AEF ABC DAB 90 EF BC AD AEB ABE 第 12 页 共 27 页 又 ABE EDA 90 AEB DEF EDA DEF 又 DE ED AED FDE SAS DF AE 又 AE AB CD CD DF 2 如图 当 GB GC时 点 G 在 BC的垂直平分线上 分两种情况讨论 当点 G在 AD右侧时 取 BC的中点 H 连接 GH交 AD于 M GC GB GH BC 四边形 ABHM是矩形 AM BH AD AG GM 垂直平分 AD GD GA DA ADG是等边三角形 DAG 60 旋转角 60 当点 G在 AD左侧时 同理可得 ADG
16、是等边三角形 第 13 页 共 27 页 DAG 60 旋转角 360 60 300 15 宁波 如图 在 ABC中 ACB 90 AC BC D 是 AB边上一点 点 D 与 A B 不重合 连结CD 将线段 CD绕点 C按逆时针方向旋转90 得到线段 CE 连结 DE交 BC于点 F 连接 BE 1 求证 ACD BCE 2 当 AD BF时 求 BEF的度数 分析 1 由题意可知 CD CE DCE 90 由于 ACB 90 所以 ACD ACB DCB BCE DCE DCB 所以 ACD BCE 从而可证明 ACD BCE SAS 2 由 ACD BCE SAS 可知 A CBE 45 BE BF 从而可求出 BEF 的度数 解答 解 1 由题意可知 CD CE DCE 90 ACB 90 ACD ACB DCB BCE DCE DCB ACD BCE 在 ACD与 BCE中 第 14 页 共 27 页 ACD BCE SAS 2 ACB 90 AC BC A 45 由 1 可知 A CBE 45 AD BF BE BF BEF 67 5 16 黑龙江 如图 正方形网格中 每
