《精品2021年北京市中考数学复习《圆》解答题(28)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品2021年北京市中考数学复习《圆》解答题(28)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年北京市中考数学复习 圆 历年模拟题及真题 解答题 1 在 ABC 中 D E 分别是 ABC 两边的中点 如果上的所有点都在 ABC 的内部或 边上 则称为 ABC 的中内弧 例如 图1 中是 ABC 的一条中内弧 1 如图 2 在 Rt ABC 中 AB AC D E 分别是 AB AC 的中点 画出 ABC 的最长的中内弧 并直接写出此时的长 2 在平面直角坐标系中 已知点A 0 2 B 0 0 C 4t 0 t 0 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 若 t 求 ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围 若在 ABC 中存在一条中内弧 使得所在圆的圆
2、心P 在 ABC 的内部或边上 直接写出t 的取值范围 分析 1 由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE 2 最长中内弧即以DE 为直径的半圆 的长即以DE 为直径的圆周长的一半 2 根据三角形中内弧定义可知 圆心一定在DE 的中垂线上 当 t 时 要注意 圆心 P 在 DE 上方的中垂线上均符合要求 在 DE 下方时必须AC 与半径 PE 的夹角 AEP 满足 90 AEP 135 根据题意 t 的最大值即圆心P 在 AC 上时求得的t 值 解答 解 1 如图 2 以 DE 为直径的半圆弧 就是 ABC 的最长的中内弧 连接 DE A 90 AB AC D E 分别是 AB AC 的中点
3、 BC 4 DE BC 4 2 弧 2 2 如图 3 由垂径定理可知 圆心一定在线段DE 的垂直平分线上 连接DE 作 DE 垂直平分线FP 作 EG AC 交 FP 于 G 当 t 时 C 2 0 D 0 1 E 1 1 F 1 设 P m 由三角形中内弧定义可知 圆心在线段DE 上方射线FP 上均可 m 1 OA OC AOC 90 ACO 45 DE OC AED ACO 45 作 EG AC 交直线 FP 于 G FG EF 根据三角形中内弧的定义可知 圆心在点 G 的下方 含点 G 直线 FP 上时也符合要求 m 综上所述 m 或 m 1 如图 4 设圆心P 在 AC 上 P 在 DE 中垂线上 P 为 AE 中点 作PM OC 于 M 则 PM P t DE BC ADE AOB 90 AE PD PE AED PDE AED DAE PDE ADP 90 DAE ADP AP PD PE AE 由三角形中内弧定义知 PD PM AE AE 3 即 3 解得 t t 0 0 t 如图 5 设圆心P 在 BC 上 则 P t 0 PD PE PC 3t CE AC 由三角形中内弧定义知 PEC 90 PE2 CE2 PC2 即 3t 2 t 0 0 t 综上所述 t 的取值范围为 0 t
