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1、第 1 页 共 58 页 2021 年中考数学复习题 考点30 切线的性质和判定 一 选择题 共11小题 1 哈尔滨 如图 点 P为 O外一点 PA为 O 的切线 A 为切点 PO交 O于点 B P 30 OB 3 则线段 BP的长为 A 3 B 3 C 6 D 9 分析 直接利用切线的性质得出 OAP 90 进而利用直角三角形的性质得出 OP的长 解答 解 连接OA PA为 O的切线 OAP 90 P 30 OB 3 AO 3 则 OP 6 故 BP 6 3 3 故选 A 2 眉山 如图所示 AB是 O 的直径 PA切 O 于点 A 线段 PO交 O 于 点 C 连结 BC 若 P 36 则
2、 B 等于 A 27 B 32 C 36 D 54 第 2 页 共 58 页 分析 直接利用切线的性质得出 OAP 90 再利用三角形内角和定理得出 AOP 54 结合圆周角定理得出答案 解答 解 PA切 O于点 A OAP 90 P 36 AOP 54 B 27 故选 A 3 重庆 如图 已知 AB是 O 的直径 点 P在 BA的延长线上 PD与 O 相 切于点 D 过点 B作 PD的垂线交 PD的延长线于点 C 若 O的半径为 4 BC 6 则 PA的长为 A 4 B 2 C 3 D 2 5 分析 直接利用切线的性质得出 PDO 90 再利用相似三角形的判定与性质 分析得出答案 解答 解
3、连接DO PD与 O相切于点 D PDO 90 C 90 DO BC PDO PCB 设 PA x 则 解得 x 4 故 PA 4 第 3 页 共 58 页 故选 A 4 福建 如图 AB是 O 的直径 BC与 O相切于点 B AC交 O于点 D 若 ACB 50 则 BOD等于 A 40 B 50 C 60 D 80 分析 根据切线的性质得到 ABC 90 根据直角三角形的性质求出 A 根据 圆周角定理计算即可 解答 解 BC是 O的切线 ABC 90 A 90 ACB 40 由圆周角定理得 BOD 2 A 80 故选 D 5 泸州 在平面直角坐标系内 以原点O 为圆心 1 为半径作圆 点P
4、 在直 线 y 上运动 过点 P作该圆的一条切线 切点为A 则 PA的最小值为 A 3 B 2 C D 分析 如图 直线y x 2与 x轴交于点 C 与 y 轴交于点 D 作 OH CD 于 H 先利用一次解析式得到D 0 2 C 2 0 再利用勾股定理可 计算出 CD 4 则利用面积法可计算出OH 连接 OA 如图 利用切线的性 第 4 页 共 58 页 质得 OA PA 则 PA 然后利用垂线段最短求PA的最小值 解答 解 如图 直线y x 2与 x 轴交于点 C 与 y 轴交于点 D 作 OH CD于 H 当 x 0时 y x 2 2 则 D 0 2 当 y 0时 x 2 0 解得 x
5、2 则 C 2 0 CD 4 OH CD OC OD OH 连接 OA 如图 PA为 O的切线 OA PA PA 当 OP的值最小时 PA的值最小 而 OP的最小值为 OH的长 PA的最小值为 故选 D 6 泰安 如图 BM 与 O相切于点 B 若 MBA 140 则 ACB的度数为 第 5 页 共 58 页 A 40 B 50 C 60 D 70 分析 连接 OA OB 由切线的性质知 OBM 90 从而得 ABO BAO 50 由内角和定理知 AOB 80 根据圆周角定理可得答案 解答 解 如图 连接OA OB BM 是 O 的切线 OBM 90 MBA 140 ABO 50 OA OB
6、ABO BAO 50 AOB 80 ACB AOB 40 故选 A 7 深圳 如图 一把直尺 60 的直角三角板和光盘如图摆放 A 为 60 角与 直尺交点 AB 3 则光盘的直径是 第 6 页 共 58 页 A 3 B C 6 D 分析 设三角板与圆的切点为C 连接 OA OB 由切线长定理得出AB AC 3 OAB 60 根据 OB ABtan OAB可得答案 解答 解 设三角板与圆的切点为C 连接 OA OB 由切线长定理知 AB AC 3 OA平分 BAC OAB 60 在 Rt ABO中 OB ABtan OAB 3 光盘的直径为 6 故选 D 8 重庆 如图 ABC中 A 30 点
7、 O 是边 AB上一点 以点 O 为圆心 以 OB为半径作圆 O 恰好与 AC相切于点 D 连接 BD 若 BD 平分 ABC AD 2 则线段 CD的长是 A 2 B C D 分析 连接 OD 得 Rt OAD 由 A 30 AD 2 可求出 OD AO 的长 由 BD平分 ABC OB OD可得 OD 与 BC间的位置关系 根据平行线分线段成比例定理 得结论 解答 解 连接OD OD是 O的半径 AC是 O的切线 点 D 是切点 OD AC 在 Rt AOD中 A 30 AD 2 OD OB 2 AO 4 第 7 页 共 58 页 ODB OBD 又 BD平分 ABC OBD CBD OD
8、B CBD OD CB 即 CD 故选 B 9 湘西州 如图 直线AB 与 O 相切于点 A AC CD是 O 的两条弦 且 CD AB 若 O 的半径为 5 CD 8 则弦 AC的长为 A 10 B 8 C 4 D 4 分析 由 AB是圆的切线知 AO AB 结合 CD AB知 AO CD 从而得出 CE 4 Rt COE中求得 OE 3及 AE 8 在 Rt ACE中利用勾股定理可得答案 解答 解 直线AB与 O相切于点 A OA AB 又 CD AB AO CD 记垂足为 E CD 8 CE DE CD 4 第 8 页 共 58 页 连接 OC 则 OC OA 5 在 Rt OCE中 O
9、E 3 AE AO OE 8 则 AC 4 故选 D 10 宜昌 如图 直线AB是 O 的切线 C为切点 OD AB交 O 于点 D 点 E在 O 上 连接 OC EC ED 则 CED的度数为 A 30 B 35 C 40 D 45 分析 由切线的性质知 OCB 90 再根据平行线的性质得 COD 90 最后 由圆周角定理可得答案 解答 解 直线AB是 O的切线 C为切点 OCB 90 OD AB COD 90 CED COD 45 故选 D 11 无锡 如图 矩形ABCD中 G是 BC的中点 过 A D G三点的圆 O与 边 AB CD分别交于点 E 点 F 给出下列说法 1 AC与 BD
10、的交点是圆 O 的 第 9 页 共 58 页 圆心 2 AF与 DE的交点是圆 O的圆心 3 BC与圆 O 相切 其中正确说 法的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 分析 连接 DG AG 作 GH AD 于 H 连接 OD 如图 先确定AG DG 则 GH垂直平分 AD 则可判断点 O 在 HG上 再根据 HG BC可判定 BC与圆 O相 切 接着利用 OG OG可判断圆心 O 不是 AC与 BD的交点 然后根据四边形AEFD 为 O的内接矩形可判断AF与 DE的交点是圆 O的圆心 解答 解 连接DG AG 作 GH AD于 H 连接 OD 如图 G是 BC的中点 AG DG GH垂直平
11、分 AD 点 O在 HG上 AD BC HG BC BC与圆 O相切 OG OG 点 O不是 HG的中点 圆心 O不是 AC与 BD的交点 而四边形 AEFD为 O的内接矩形 AF与 DE的交点是圆 O的圆心 1 错误 2 3 正确 故选 C 第 10 页 共 58 页 二 填空题 共14小题 12 安徽 如图 菱形ABOC的边 AB AC分别与 O相切于点 D E 若点 D 是 AB的中点 则 DOE 60 分析 连接 OA 根据菱形的性质得到 AOB是等边三角形 根据切线的性质 求出 AOD 同理计算即可 解答 解 连接OA 四边形 ABOC是菱形 BA BO AB与 O 相切于点 D O
12、D AB 点 D 是 AB的中点 直线 OD是线段 AB的垂直平分线 OA OB AOB是等边三角形 AB与 O 相切于点 D OD AB AOD AOB 30 同理 AOE 30 DOE AOD AOE 60 第 11 页 共 58 页 故答案为 60 13 连云港 如图 AB 是 O 的弦 点 C在过点 B 的切线上 且 OC OA OC交 AB于点 P 已知 OAB 22 则 OCB 44 分析 首先连接OB 由点 C在过点 B 的切线上 且 OC OA 根据等角的余 角相等 易证得 CBP CPB 利用等腰三角形的性质解答即可 解答 解 连接OB BC是 O 的切线 OB BC OBA
13、 CBP 90 OC OA A APO 90 OA OB OAB 22 OAB OBA 22 APO CBP 68 APO CPB 第 12 页 共 58 页 CPB ABP 68 OCB 180 68 68 44 故答案为 44 14 泰州 如图 ABC中 ACB 90 sinA AC 12 将 ABC绕点 C 顺时针旋转 90 得到 A B C P为线段 A B 上的动点 以点P为圆心 PA 长为半 径作 P 当 P与 ABC的边相切时 P的半径为或 分析 分两种情形分别求解 如图1 中 当 P与直线 AC相切于点 Q 时 如 图 2 中 当 P与 AB相切于点 T 时 解答 解 如图1
14、中 当 P与直线 AC相切于点 Q 时 连接 PQ 设 PQ PA r PQ CA r 如图 2 中 当 P与 AB相切于点 T时 易证 A B T共线 第 13 页 共 58 页 A BT ABC A T r A T 综上所述 P的半径为或 15 宁波 如图 正方形ABCD的边长为 8 M 是 AB的中点 P是 BC边上的 动点 连结 PM 以点 P为圆心 PM 长为半径作 P 当 P与正方形 ABCD的 边相切时 BP的长为3 或 4 分析 分两种情形分别求解 如图1 中 当 P与直线 CD相切时 如图 2 中 当 P与直线 AD相切时 设切点为K 连接 PK 则 PK AD 四边形 PK
15、DC是矩 形 解答 解 如图1 中 当 P与直线 CD相切时 设 PC PM m 第 14 页 共 58 页 在 Rt PBM中 PM2 BM2 PB 2 x 2 42 8 x 2 x 5 PC 5 BP BC PC 8 5 3 如图 2 中当 P 与直线 AD 相切时 设切点为K 连接 PK 则 PK AD 四边形 PKDC 是矩形 PM PK CD 2BM BM 4 PM 8 在 Rt PBM中 PB 4 综上所述 BP的长为 3 或 4 16 台州 如图 AB是 O的直径 C是 O 上的点 过点 C作 O 的切线交 AB的延长线于点 D 若 A 32 则 D 26度 第 15 页 共 5
16、8 页 分析 连接 OC 根据圆周角定理得到 COD 2 A 根据切线的性质计算即可 解答 解 连接OC 由圆周角定理得 COD 2 A 64 CD为 O的切线 OC CD D 90 COD 26 故答案为 26 17 长沙 如图 点A B D 在 O上 A 20 BC是 O的切线 B 为切 点 OD的延长线交 BC于点 C 则 OCB 50度 分析 由圆周角定理易求 BOC 的度数 再根据切线的性质定理可得 OBC 90 进而可求出求出 OCB的度 解答 解 A 20 BOC 40 BC是 O 的切线 B为切点 OBC 90 OCB 90 40 50 故答案为 50 18 香坊区 如图 BD是 O 的直径 BA 是 O 的弦 过点 A 的切线交 BD 第 16 页 共 58 页 延长线于点 C OE AB于 E 且 AB AC 若 CD 2 则 OE的长为 分析 根据题意 利用三角形全等和切线的性质 中位线 直角三角形中30 角所对的直角边与斜边的关系 垂径定理可以求得OE的长 解答 解 连接OA AD 如右图所示 BD是 O 的直径 BA是 O 的弦 过点 A 的切线交 BD延长线
