《最新 2020年中考数学重难点复习《圆》练习题(10)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 2020年中考数学重难点复习《圆》练习题(10)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4 2020 年中考数学重难点复习 圆 练习题 1 1 知识储备 如图 1 已知点P 为等边 ABC 外接圆的BC 上任意一点 求证 PB PC PA 定义 在 ABC 所在平面上存在一点P 使它到三角形三顶点的距离之和最小 则称 点 P 为 ABC 的费马点 此时PA PB PC 的值为 ABC 的费马距离 2 知识迁移 我们有如下探寻 ABC 其中 A B C 均小于120 的费马点和费马距离的 方法 如图 2 在 ABC 的外部以BC 为边长作等边 BCD 及其外接圆 根据 1 的结论 易 知线段AD的长度即为 ABC 的费马距离 在图 3 中 用不同于图2 的方法作出 ABC 的费
2、马点 P 要求尺规作图 3 知识应用 判断题 正确的打 错误的打 任意三角形的费马点有且只有一个 任意三角形的费马点一定在三角形的内部 已知正方形ABCD P 是正方形内部一点 且 PA PB PC 的最小值为 求正方 形 ABCD 的 边长 分析 1 根据已知首先得出 PCE 为等边三角形 进而得出 ACP BCE SAS 即 AP AE EP BP PE BP PC 2 利用 1 中结论得出PA PB PC PA PB PC PA PD 以及线段的性质 两点之间线段最短 容易获解 画出图形即可 也可以将AC 绕点 C 按顺时针旋转60 得到 A C 连接 A B 作 A PC 60 然后在
3、A P 上截取 PP PC 则 P PC 是等边三角形 由旋转的性 2 4 质及两点之间线段最短即可得出结论 3 根据费马点和费马距离的定认直接判定即可 将 ABP 沿点 B 逆时针旋转60 到 A1BP1 如图5 根据PA PB PC 的最小值为 得 P1A1 PP1 PC 的最小值为 即 A1C 设正方形的边长为 2x 根据勾股定理列方程得 得 解出可得正方形的 边长 解答 1 证明 在 PA 上取一点E 使 PE PC 连接 CE ABC 是等边三角形 APC ABC 60 又 PE PC PEC 是正三角形 CE CP ACB ECP 60 ACE BCP 又 PBC P AC BC
4、AC ACE BCP ASA AE PB PB PC AE PE AP 4 分 2 如图 2 得 PA PB PC PA PB PC PA PD 当 A P D 共线时 P A PB PC 的值最小 线段 AD 的长度即为 ABC 的费马距离 故答案为 AD 6 分 过 AB 和 AC 分别向外作等边三角形 连接CD BE 交点即为P 过 AC 或 AB 作外 接圆视作与图2 相同的方法 不得分 8 分 3 当三角形有一内角大于或等于120 时 所求三角形的费马点为三角形最大内角的顶 点 10 分 故答案为 i ii 3 4 解 将 ABP 沿点 B 逆时针旋转60 到 A1BP1 如图 5 过 A1作 A1H BC 交 CB 的延长线于H 连接 P1P 易得 A1B AB PB P1B PA P1A1 P1BP A1BA 60 PB P1B P1BP 60 P1PB 是正三角形 PP1 PB P A PB PC 的最小值为 P1A1 PP1 PC 的最小值为 A1 P1 P C 在同一直线上 即A1C 12 分 设正方形的边长为2x A1BA 60 CBA 90 1 30 在 Rt A1HB 中 A1B AB 2x 1 30 得 A1H x BH 在 Rt A1HC 中 由勾股定理得 解得 x1 1 x2 1 舍去 正方形ABCD 的边长为2 14 分 4 4
