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1、第 1 页 共 21 页 2021 届高考物理一轮复习 第二章 相互作用 实验二探究弹力和弹簧伸长的关系 1 实验原理 弹簧受到拉力作用会伸长 平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 弹簧的伸长量越大 弹 力也就越大 2 实验器材 铁架台 弹簧 钩码 刻度尺 坐标纸 3 实验步骤 1 安装实验仪器 如图 1 所示 第 2 页 共 21 页 图 1 2 测量弹簧的伸长量 或总长 及所受的拉力 或所挂钩码的质量 列表作出记录 要尽可能多 测几组数据 3 根据所测数据在坐标纸上描点 以力为纵坐标 以弹簧的伸长量为横坐标 4 按照在图中所绘点的分布与走向 尝试作出一条平滑的曲线 包括直线 所画的点不一定
2、正好在这条曲线上 但要注意使曲线两侧的点数大致相同 5 以弹簧的伸长量为自变量 写出曲线所代表的函数 首先尝试一次函数 如果不行再考虑 二次函数 1 数据处理 1 列表法 将测得的F x 填入设计好的表格中 可以发现弹力F 与弹簧伸长量x 的比值在误差允许范 围内是相等的 第 3 页 共 21 页 2 图象法 以弹簧伸长量x 为横坐标 弹力F 为纵坐标 描出F x 各组数据相应的点 作出的拟合曲 线是一条过坐标原点的直线 3 函数法 弹力 F 与弹簧伸长量x 满足 F kx 的关系 2 注意事项 1 不要超过弹性限度 实验中弹簧下端挂的钩码不要太多 以免弹簧被过分拉伸 超过弹簧 的弹性限度 2
3、 尽量多测几组数据 要使用轻质弹簧 且要尽量多测几组数据 3 观察所描点的走向 本实验是探究性实验 实验前并不知道其规律 所以描点以后所作的 曲线是试探性的 只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点 4 统一单位 记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位 3 误差分析 1 钩码标值不准确 弹簧长度测量不准确带来误差 2 画图时描点及连线不准确也会带来误差 命题点一教材原型实验 第 4 页 共 21 页 处理实验数据的方法 1 列表分析法 分析列表中弹簧拉力F 与对应弹簧的形变量 x 的关系 可以先考虑F 和 x 的乘积 再考虑 F 和 x 的比值 也可以考虑F 和 x 2
4、的关系或F 和 x的关系等 结论 F x 为常数 2 图象分析法 作出 F x 图象 如图2 所示 此图象是过坐标原点的一条直线 即F 和 x 成正比关系 图 2 作图的规则 1 要在坐标轴上标明轴名 单位 恰当地选取纵轴 横轴的标度 并根据数据特点正确确定 坐标起点 使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸 若弹簧原长较长 则横坐标起点可以不从 零开始选择 2 作图线时 尽可能使直线通过较多坐标描点 不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线 第 5 页 共 21 页 的两侧 若有个别点偏离太远 则是因偶然误差太大所致 应舍去 3 要注意坐标轴代表的物理量的意义 注意分析图象的斜率 截距的意义 例 1
5、 2015 福建理综 19 1 某同学做 探究弹 力和弹簧伸长量的关系 的实验 1 图 3 甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度 其示数为7 73 cm 图乙是在弹簧下 端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度 此时弹簧的伸长量 l 为 cm 第 6 页 共 21 页 图 3 2 本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力 关于此操作 下列选项中规范 的做法是 填选项前的字母 A 逐一增挂钩码 记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B 随意增减钩码 记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 3 图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 l 与弹力F 的关系图线 图线的AB 段
6、明显偏离直线 OA 造成这种现象的主要原因是 答案 1 6 93 2 A 3 钩码重力超过弹簧弹力范围 解析 1 由题图乙知 读数为14 66 cm 所以弹簧伸长量为 14 66 7 73 cm 6 93 cm 2 若 随意增减钩码 会使作图不方便 有可能会超出弹簧形变范围 所以应逐一增挂钩码 选项A 正确 3 由题图丙知AB 段伸长量与弹力不成线性关系 是因为钩码重力超过弹簧弹力范围 变式 第 7 页 共 21 页 1某学生做 探究弹力和弹簧伸长的关 系 的实验 实验时把弹簧竖直悬挂起来 在下端挂钩码 每增加一只钩码均记下对应的弹簧 的长度 x 数据记录如下表所示 钩码个数01234567
7、弹力 F N01 02 03 04 05 06 07 0 弹簧伸长的长度x cm02 003 986 027 979 9511 8013 50 1 根据表中数据在图4 中作出 F x 图线 图 4 2 根据 F x 图线可以求得弹簧的劲度系数为 N m 3 估测弹簧弹力为5 N 时弹簧的弹性势能为 J 答案 1 如图所示 第 8 页 共 21 页 2 50 3 0 25 命题点二创新实验 器材与方法的创新 本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查 因此 要在教材实验的基础上 注重迁移创新能力的培养 善于用教材中实验的原理 方法和技巧处理新问题 高考考情演变 第 9 页 共 21 页
8、 装置时 代化 求解智 能化 1 弹力的获得 弹簧竖直悬挂 重物的重力作为弹簧的拉力 存在弹簧自重的影 响 弹簧水平使用 重物的重力作为弹簧的拉力 消除了弹簧自重的影响 2 图象的获得 由坐标纸作图得F x 图象 由传感器和计算机输入数据直接得F x 图象 第 10 页 共 21 页 例 2 2014 新课标全国 23 某实验小组探究 弹簧的劲度系数k 与其长度 圈数 的关系 实验装置如图5 所示 一均匀长弹簧竖直悬挂 7 个指针P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6分别固定在弹簧上距悬点 0 10 20 30 40 50 60 圈处 通过旁边竖直放置的刻度尺 可以读出指针的位置 P0指向
9、0 刻度 设弹簧下端未挂重 物时 各指针的位置记为x0 挂有质量为 0 100 kg 的砝码时 各指针的位置记为x 测量结果 及部分计算结果如下表所示 n 为弹簧的圈数 取重力加速度为9 80 m s2 已知实验所用弹簧 总圈数为60 整个弹簧的自由长度为11 88 cm 第 11 页 共 21 页 图 5 P1P2P3P4P5P6 x0 cm 2 044 066 068 0510 0312 01 x cm 2 645 267 8110 3012 9315 41 n 102030405060 k N m 16356 043 633 828 8 1 k m N 0 006 10 017 90 0
10、22 90 029 60 034 7 1 将表中数据补充完整 2 以 n 为横坐标 1 k 为纵坐标 在图6 给出的坐标纸上画出 1 k n 图象 图 6 3 图 6 中画出的直线可近似认为通过原点 若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧 第 12 页 共 21 页 该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k N m 该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l0 单位为 m 的关系表达式为 k N m 答案 1 81 70 012 2 2 见解析图 3 1 75 10 3 n 在 1 67 10 3 n 1 83 103 n 之间均可 3 47 l0 在 3 31 l0 3 62 l0
11、之间均可 解析 1 根据胡克定律有mg k x x0 解得 k mg x x0 0 100 9 80 5 26 4 06 10 2 N m 81 7 N m 1 k 0 012 2 m N 2 1 k n 图象如图所示 3 根据图象可知 k 与 n 的关系表达式为k 1 75 10 3 n N m k与 l0的关系表达式为k 3 47 l0 变式 第 13 页 共 21 页 2在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的 实验中 所用装置如图7 甲所示 将轻弹簧的一端固定 另一端与力传感器连接 其伸长量 通过刻度尺测得 某同学的实验数据列于下表中 第 14 页 共 21 页 图 7 伸长量 x 10 2
12、 m 2 004 006 008 0010 00 弹力 F N1 502 934 555 987 50 1 以 x 为横坐标 F 为纵坐标 在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长 量之间的关系图线 2 由图线求得这一弹簧的劲度系数为 结果保留三位有效数字 答案 1 见解析图 2 75 0 N m 解析 1 描点作图 如图所示 2 根据图象 该直线为过原点的一条倾斜直线 即弹力与伸长量成正比 k F x 75 0 N m 命题点三拓展实验 探究弹簧的弹性势能 第 15 页 共 21 页 例 3 2016 全国卷 22 某物理小组对轻弹簧 的弹性势能进行探究 实验装置如图8 所示 轻
13、弹簧放置在光滑水平桌面上 弹簧左端固定 第 16 页 共 21 页 右端与一物块接触而不连接 纸带穿过打点计时器并与物块连接 向左推物块使弹簧压缩一段 距离 由静止释放物块 通过测量和计算 可求得弹簧被压缩后的弹性势能 图 8 1 实验中涉及到下列操作步骤 把纸带向左拉直 松手释放物块 接通打点计时器电源 向左推物块使弹簧压缩 并测量弹簧压缩量 上述步骤正确的操作顺序是 填入代表步骤的序号 2 图 9 中 M 和 L 纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果 打点计时器所 用交流电的频率为50 Hz 由 M 纸带所给的数据 可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧 时的速度为 m s
14、 比较两纸带可知 填 M 或 L 纸带对应的实验中弹 簧被压缩后的弹性势能大 第 17 页 共 21 页 图 9 答案 1 2 1 29M 解析 1 根据该实验操作过程 正确步骤应为 2 物块脱离弹簧时速度最大 v x t 2 58 10 2 0 02 m s 1 29 m s 由动能定理 Ek 1 2mv 2 据纸带中打点的疏密知M 纸带获得的最大速度较大 对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能 较大 变式 第 18 页 共 21 页 3某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性 势能进行探究 一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上 弹簧左端固定 右端与一小球接触而不 固连 弹簧处于原长时 小球恰好在桌面边缘
15、如图10 所示 向左推小球 使弹簧压缩一段距 离后由静止释放 小球离开桌面后落到水平地面 通过测量和计算 可求得弹簧被压缩后的弹 性势能 图 10 回答下列问题 1 本实验中可认为 弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等 已知重力加速 度大小为g 为求得 Ek 至少需要测量下列物理量中的 填正确答案标号 A 小球的质量m B 小球抛出点到落地点的水平距离s C 桌面到地面的高度h D 弹簧的压缩量 x 第 19 页 共 21 页 E 弹簧原长l0 2 用所选取的测量量和已知量表示Ek 得 Ek 3 图 11 中的直线是实验测量得到的s x 图线 从理论上可推出 如果 h 不变 m
16、 增加 s x 图线的斜率会 填 增大 减小 或 不变 如果m 不变 h 增加 s x 图线的斜率会 填 增大 减小 或 不变 由图中给出的直线关系和Ek的表 达式可知 Ep与 x 的 次方成正比 图 11 答案 1 ABC 2 mgs2 4h 3 减小增大二 解析 1 小球离开桌面后做平抛运动 设桌面到地面的高度为h 小球抛出点到落地点的水 平距离为s 则有 h 1 2gt 2 s v 0t 解得 v0 s t s g 2h 所以 Ek 1 2mv 02 mgs 2 4h 由此可知需要测量的量有m s h 故选 A B C 2 由 1 的解析知Ek mgs2 4h 3 在 x 相同的情形下 弹簧的弹性势能相同 由Ep 1 2mv 02可知 在 m 增加时 速度v0 减小 因而h 不变时 s减小 故图线的斜率减小 m 不变时 v0不变 h 增加时 时间变长 s变大 故图线的斜率增大 由 s x 图象可知 s 正比于 x 即 s k x 则 Ep 1 2mv 02 mgs 2 4h mgk2 4h x2 k x2 所以 Ep与 x 的二次方成正比 第 20 页 共 21 页 变式 4 2
